当前课程知识点:大学物理2 (电磁学、光学和量子物理) > WEEK5 > 安培力和霍尔效应 > 霍尔效应
返回《大学物理2 (电磁学、光学和量子物理)》慕课在线视频课程列表
返回《大学物理2 (电磁学、光学和量子物理)》慕课在线视频列表
同学们好
上一节我们讨论了
运动的带电粒子
在磁场里面的行为
那么带电粒子
固体里面的带电粒子
在磁场里面的行为有个重要的效应
叫做霍耳效应
这儿呢
我们看看霍耳效应是怎么回事儿
这儿呢是一块半导体
长方形的一个半导体材料
为了方便起见
我取了xyz这个坐标轴
这个坐标轴
与这个长方体的棱边是平行的
现在磁场是沿着z方向
沿着z的正向
那么电流
我们通用一个由左向右
沿着x正方向的电流
如果这个材料里面
载流子带负电的
比如说是一个电子
电流由左向右
那么表示电子的漂移速度
是由右向左
那么我们来分析一下
这个电子在这个磁场之下
它受到的力
首先这个电子有一个漂移速度v
所以它会受到洛仑兹力
我们判断一下洛仑磁力的方向v×B
那么这个叉乘以后结果是向上的
但是呢 由于电子是带负电的
所以洛仑兹力的方向是向下的
在这个洛仑兹力的作用之下
带电粒子 也就是电子
将会向下边缘漂移运动 运动
那么所以下表面
样品的下表面
就会带上负电荷
那么同时
它的上表面就会带上正电荷
这个时候就会建立一个
由上向下的一个电场
那么有了电场以后
电子就会受到电场力的作用
那么电场力的方向是向上的
随着电子下表面聚集的电子数
越来越多
那么这个电场越来越强
这个电场力也越来越强
当这个洛仑兹力和向上的电场力
大小相等的时候
那么电子就不再受力了
那么电子将会沿着直线运动
将会沿着直线运动了
这个时候再也不漂移了
那么这个时候
如果用一个电压表
来在两个上下表面进行测量的话
我们就可以测到一个稳定的电压
我们把这个电压称为霍尔电压
这个效应称为霍耳效应
下面我们进行定量地分析一下
这个就是刚才那个图
那么电子受到两个力
一个是电场力
假如这个y方向的电场强度
是EH的话 电场力当然是qEH
如果等于洛仑兹力qvB
那么EH和霍尔电压的关系
是这样关系
那么电场呢
电场强度
乘以y方向的长度h的话
就是霍尔电压了
那把这个式子带进去以后
我们马上就可以得出来
霍尔电压是等于vhB
h就是这个上面的高度
v就是电子的一个漂移速度
我们知道
电子的漂移速度的话
跟电流密度是有关系的
电流密度是等于nqv
n是电子的浓度
q是电子所在的电荷
所以从而vhB=jhB/nq 那么我们知道电流密度
是单位面积上的电流强度
所以把电流强度
除以这个横截面积
这个横截面积是h乘以b
hb那么这个式子就到这来了
所以把这个式子重写以后
我们发觉霍尔电压等于IB/nbq
那么每个量的物理意义
刚才已经介绍过了
我们定义KH
介绍了一个常数KH
KH等于1/nq
我们把它称为霍尔系数
介绍了霍尔系数以后
霍尔电压就等于霍尔系数乘上IB/b
好 根据这个式子你可以看出来
这是一个霍尔电压是一个电压
这儿是一个纵向的电流
我们人为的
把这个霍尔电压
除以纵向的电流
我们也给它一个值
我们称为霍尔电阻
从这个霍尔电阻里面可以看出来
这个表达式可以看出来
它的大小是正比于磁感强度的
这是一个
第二个我们从这个霍尔电压
可以看出来
再根据我们刚才的分析
电子向下表面聚集
所以如果以我们测量霍尔电压
以下表面为正的话
我们发现这个霍尔电压是负的
也就是说这个霍尔系数是负的
这也可以理解
因为电子是负电
所以q是负值
所以霍尔系数是负值
好 那么同学也讲
刚才载流子是电子
如果载流子是带正电荷
也就说空穴情况又会怎么样呢
好 我们来分析一下
所有的图和刚才一样
只是呢 这里面载流子是空穴的
带正电的
因为电流由左向右
所以空穴的漂移速度
也是由左向右的
那么我们判断一下
它的洛仑磁力的方向
v×b是向下的
洛仑磁力的方向是向下的
那么在向下的洛仑兹力的作用之下
这个空穴向下表面聚集
和我刚才的分析一样
上表面带负电荷
下表面带正电荷
就建立一个
由下向上这样的一个霍尔电场
当电场越来越强
当电场力 空穴受到电场力
和受到的洛仑兹力
大小相等的时候
这两个力互相抵消
这样就在y方向也是上下表面
建立了一个稳定的霍尔电压
那和刚才分析的完全一样的
这个霍尔电压大小是霍尔系数
乘以电流强度和磁感强度
除上一个几何的尺寸b
这个时候我们根据
我们刚才的分析
下表面是正电荷
所以我们乘霍尔电压的时候
有下面为正 所以它是正值
霍尔电压是个正值
也就是说霍尔系数
我们这样得到的霍尔系数
是大于零的
因为呢 你可以理解
q是空穴是带正电荷的
是大于零的
这个时候霍尔电阻
当然也是正比于磁感强度的
那么就是这样一个简单的效应
我们有非常多的重要的应用
这个应用就是根据这个式子来的
霍尔电压等于霍尔系数
乘以电流强度
磁感强度除以一个b
那有哪些应用呢
第一个 我们可以通过这种方法
对于一个未知的半导体材料
我们给它通一个电流
加上一个磁感应强度
当然我们知道它的几何尺寸
我们测量它的霍尔电压
我们就可以求出来它的霍尔系数
通过霍尔系数的正负
我们就可以知道
这个半导体里面的载流子
是正的呢 还是负电荷
也就是电子型呢
还是空穴型的
这是第一个
也就是可以判断
半导体载流子的种类
第二个我们通过测量霍尔系数
由于载流子电荷
一般都是知道的
比如说是电子
或者空穴我们都是知道的
这样我们就可以把
载流子浓度求出来了
我们可以测量半导体的载流子浓度
第三个
我们可以把一个已知的半导体材料
当然既然是已知
它的几何尺寸
霍尔系数我们都是知道的
那么我们放到未知的磁场里面去
我们也可以测量它的霍尔电压
我们就可以算出来
计算出来
这个未知区域的
磁感应强度与磁场强度
那么我们可以用它来测量磁场
做成霍尔元件测量磁场
那么 特别是这三个方面
都有非常广泛非常重要的应用
如果第三个方面测量磁场的话
如果把这个霍尔元件
随着纳米技术的发展
我们可以把这个霍尔元件
做得越来越小 甚至呢
可以放在原子能显微镜的针尖上
我们就可以得到
局部的一个样片表面一个局部的
磁场分布
当然我这边要提醒一下
我们刚才介绍的都是比较简单的情况
都是这个半导体材料里面
只有一种类型的载流子
而且它的漂移速度是一样的
对于复杂情况 比如说
这里面同时存在电子或者空穴
或者 虽然都是电子 但是呢
电子的漂移速度都不一样
也就是说能带对电子的贡献
有不同的能带贡献的
这个时候霍尔电压
和霍尔系数他们之间的关系
还是比较复杂的
也就是说不能简单的
从霍尔系数的正负
来判断载流子的种类
我们来举一个例题
这个例题是这样的
所有的装置和刚才是一样的
这儿呢 只是我用的铜片
铜是一个金属
当然不是一个半导体材料
它的几何尺寸是在这了
我放在1.5T磁场里面
我通的电流是10个毫安
而且铜我们可以算出来
因为金属嘛
它的自由电子浓度可以得到
我们求它的霍尔电压
按理说 这个时候是很简单的
我们可以把它代进刚才的式子里面去
我们就会发觉它的霍尔电压
是1.1×10的﹣9次方(V)
也就是说1.1个nV
我举这个例子的目的
并不是为了让大家计算
而是为了让大家了解
对金属材料来讲
我这里I也好 B也好
都是一个典型的测量值
你就会发觉
实际霍尔电压是非常小的
1.1个nV在实验上测量
还是比较困难的
所以我们要想测霍尔效应的话
要测它的载流子浓度啊
看它的载流子种类
对半导体材料是非常有效的
而对金属材料
还是非常困难的
好 刚才介绍了经典的霍尔效应
经典的霍尔效应一个重要的结论
就是霍尔电压正比磁感强度
如果我们画一张图的话
纵坐标是霍尔电压
横坐标是磁感强度的话
它应该是一个线性关系
但是1980年一个德国的
一个物理学家克里青
就发觉这个二维
电子气的这样一个材料里面
如果温度比较低
磁场比较长
也来测量它的霍尔效应的时候
你就发觉
刚才 霍尔电阻
与磁感强度不是严格的一个线性关系
不是一个直线关系
而是一个常数值的n分之一
出现了这样一个值
这个n是一个整数
RK是一个常数
由基本的物理常量来决定
计算大概等于
25.8千欧这样一个量级
我们把这种效应
称为整数量子霍尔效应
正是由于克里青
发现了整数量子霍尔效应
在1985年获得诺贝尔物理奖
那么我们看看他的这个实验结果
这是他的一个实验结果
纵坐标是一个霍尔电压
横坐标是一个磁感强度
你就会发觉
它不像经典的这样
严格的一条直线
而是出现了好多台阶 对吧
出现了好多台阶
每个台阶对应的磁场
我们都可以知道的
而这样话如果
用刚才那个式子代进去的话
每个地方正好对应一个n
n是整数
这是另外一个图
纵坐标是电阻
横坐标是磁感强度
这儿有两条曲线
上面这条曲线是霍尔电阻
下面这条曲线是纵向的电阻
所谓纵向的电阻
就是普通的通电流 测电压
让它电压/电流
就是这个电阻
你就会发觉
每次出现台阶的地方
这个纵向电阻都是等于零的
都是等于零的
这个是量子霍尔效应的一个
重要的特征
刚才讲到了整数量子霍尔效应
如果样品更加好 更加纯洁
如果磁场更加强
刚才比如说加上5个T 10个T
现在如果加上20个T
温度更加低
那么比如说到0.1K的话
那么有好几个物理学家
特别这有个华人的物理学家崔琦
和施特默他们
发现当时的n 对应的n
不止是整数
而且还可能出现分数
我们把它称为分数量子霍尔效应
分数量子霍尔效应
那么这是一个典型的实验结果
这也出现了好多的台阶
那么对于每个台阶呢
刚才是整数 对吧
现在不止是整数了
而且还可能出现分数
而且每一个台阶和刚才一样
纵向的电阻是零
那么崔琦 施特默 劳可林
他们由于发现和解释了这个
分数量子霍尔效应
获得了1998年的诺贝尔物理奖
实际上在霍尔1879年
1880年附近发现霍尔效应的时候
他就发觉
对于铁磁材料
我即使不加外磁场
我照样可以看到霍尔效应
这个就是称为所谓的反常霍尔效应
这个在1879年 1880年发现的
那么根据我们前面的理解
正常的霍尔 经典的霍尔效应
后来我们经过实验
发现有量子霍尔效应
整数量子霍尔效应
或分数量子霍尔效应
那么很自然的一个问题
反常霍尔效应用没用量子性呢
用没用量子的霍尔效应呢
那么从1880年到现在
直到去年2013年
那么清华的一些物理学家
以薛其坤教授诸位院士为头的
物理学家
发现了量子反常霍尔效应
这个是他们两个试验结果
你看这个是一个纵向的电阻率
我刚才就讲了
每到台阶的地方
纵向的电阻是等于零的
那么霍尔电阻你看
正好到一个台阶的地方
意思是表现了量子行为
从这幅图更容易看出来
横坐标是一个磁场
纵坐标是一个霍尔电阻率
你就发觉到这儿是平的
呈现量子性
反常量子霍尔效应
被发现的话
实验上发现了
是对科研的一个很大的进步
这篇结果发表在2013年Science杂志上
这个是部分的研究人员
按照这个实验
是清华物理系 中科院物理所
和斯坦福大学强强联合的一个结果
那么他们手上写的30mk
Rxy等于25.58
说明这个霍尔电阻
量子的霍尔电阻
这个表示实验的测量温度
B等于0表示是反常霍尔效应
是不需要加外磁场的
好 这一小结就讲到这儿
谢谢大家
-电荷和库仑定律
--引言
--电荷
--库仑定律
-WEEK1--电荷和库仑定律
-电场及叠加原理,电偶极子
--电场和电场强度
-WEEK1--电场及叠加原理,电偶极子
-高斯定律
--电通量
--立体角*
--高斯定律的证明*
--高斯定律和电场线
--高斯定律的应用
-WEEK1--高斯定律
-WEEK1--本周作业
-静电场环路定理、电势和叠加原理
--环路定理
--电势和叠加原理
--电势梯度
--等势面
-WEEK2--静电场环路定理、电势和叠加原理
-静电能
--电荷系静电能
-WEEK2--静电能
-导体静电平衡
--物质中电场
--导体静电平衡
-WEEK2--导体静电平衡
-WEEK2--本周作业
-导体周围电场
-WEEK3--导体周围电场
-静电屏蔽
--导体壳与静电屏蔽
-WEEK3--静电屏蔽
-电容及电容器
--电容及电容器
-WEEK3--电容及电容器
-电介质
--介质对电场的影响
-WEEK3--电介质
-极化强度矢量,极化电荷
--极化强度
--极化电荷
-WEEK3--极化强度矢量,极化电荷
-WEEK3--本周作业
-极化规律、电位移矢量
--电介质的极化规律
-WEEK4--极化规律、电位移矢量
-有介质时静电场能量
-WEEK4--有介质时静电场能量
-电流密度、稳恒电流和稳恒电场
--电流密度
-WEEK4--电流密度、稳恒电流和稳恒电场
-电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律
--电动势
--欧姆定律
--欧姆定律(续)
-WEEK4--电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律
-电流微观图像和暂态过程
--电流微观图像
-WEEK4--电流微观图像和暂态过程
-本周作业
--week4--本周作业
-洛仑兹力、磁感应强度
--电流磁效应
--磁场和磁感应强度
-WEEK5--洛仑兹力、磁感应强度
-毕-萨-拉定律、磁场叠加原理和磁场高斯定理
--毕-萨-拉定律
--磁场高斯定律
-WEEK5--毕-萨-拉定律、磁场叠加原理和磁场高斯定理
-静磁场环路定理
-WEEK5--静磁场环路定理
-安培力和霍尔效应
--霍尔效应
--安培力
-WEEK5--安培力和霍尔效应
-WEEK5--本周作业
-载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩、磁矩
-WEEK6--载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩、磁矩
-磁介质对磁场的影响和原子磁矩
--磁场中的磁介质
--原子的磁矩
-WEEK6--磁介质对磁场的影响和原子磁矩
-磁化强度矢量、磁化电流和磁场强度H及其环路定理
--磁介质的磁化
--磁化电流
-WEEK6--磁化强度矢量、磁化电流和磁场强度H及其环路定理
-WEEK6--本周作业
-铁磁介质和简单磁路
--磁场的界面关系
--铁磁性材料
-WEEK7--铁磁介质和简单磁路
-法拉第电磁感应定律
-WEEK7--法拉第电磁感应定律
-动生电动势和感生电动势、感生电场和涡流
--动生电动势
--涡电流
-WEEK7--动生电动势和感生电动势、感生电场和涡流
-自感和互感
--自感
--互感
-WEEK7--自感和互感
-WEEK7--本周作业
-暂态过程和磁场能量
--磁场的能量
-磁场和电场的相对性
-位移电流和麦克斯韦方程组
--麦克斯韦方程组
-WEEK8--位移电流和麦克斯韦方程组
-电磁波、坡因廷矢量和光压
--电磁波
--坡印廷矢量
--电磁波的动量
--光压——辐射压强
-本周作业
--week8--本周作业
-波动光学—引言
--波动光学——引言
-WEEK9--波动光学—引言
-杨氏双缝干涉、相干光
--光的干涉
--双缝干涉
-WEEK9--杨氏双缝干涉、相干光
-光源及发光性质
--光源的发光特性
--时间相干性
--空间相干性
-WEEK9--光源及发光性质
-光程、等倾和等厚干涉
--光程
--薄膜干涉(一)
--薄膜干涉(二)
-WEEK9--光程、等倾和等厚干涉
-迈克耳逊干涉仪
--迈克耳逊干涉仪
-WEEK9--本周作业
-衍射现象、单缝夫琅禾费衍射
--惠更斯原理
--单缝夫琅禾费衍射
-WEEK10--衍射现象、单缝夫琅禾费衍射
-光栅衍射
--光栅衍射
--光栅衍射(续)
-WEEK10--光栅衍射
-光学仪器分辨本领
-WEEK10--光学仪器分辨本领
-X射线晶体衍射
--X射线的衍射
-WEEK10--X射线晶体衍射
-WEEK10--本周作业
-光的偏振状态和偏振片
--光的偏振状态
--起偏和检偏
-WEEK11--光的偏振状态和偏振片
-反射和折射光偏振
-WEEK11--反射和折射光偏振
-晶体双折射、波片
--双折射
--双折射(续)
--波片
-WEEK11--晶体双折射、波片
-偏振光干涉、人工双折射和旋光
--偏振光的干涉
--人工双折射
--旋光现象
-WEEK11--偏振光干涉、人工双折射和旋光
-量子物理诞生和黑体辐射
--量子物理
--黑体辐射
-WEEK11--量子物理诞生和黑体辐射
-WEEK11--本周作业
-光电效应、光子和康普顿效应
--光电效应
--光子
--光子(续)
--光子(续2)
--康普顿效应
-WEEK12--光电效应、光子和康普顿效应
-物质波、波函数和概率密度
--物质波
--波函数
--波函数(续)
-WEEK12--物质波、波函数和概率密度
-不确定性关系
--不确定关系
-WEEK12--不确定性关系
-薛定谔方程
--薛定谔方程
-WEEK12--薛定谔方程
-一维无限深势阱
--一维无限深势阱
-WEEK12--一维无限深势阱
-WEEK12--本周作业
-一维问题
--一维谐振子
--势垒穿透
--扫描隧道显微镜
-WEEK13--一维问题
-氢原子能级和角动量
--原子中的电子
--能量量子化
-WEEK13--氢原子能级和角动量
-电子自旋、费米子和泡利不相容原理
-WEEK13--电子自旋、费米子和泡利不相容原理
-WEEK13--本周作业
-X射线、激光、分子光谱简介
--video
--Video
--分子光谱简介
--激光
--光学谐振腔
-WEEK14--X射线、激光、分子光谱简介
-固体电子气模型和量子统计
--固体
--自由电子气体模型
--量子统计
-WEEK14--固体电子气模型和量子统计
-能带模型
--能带
-能带模型--作业
-本周作业
--WEEK14--本周作业
-半导体和PN结
--Video
--Video
-WEEK15--半导体和PN结
-原子核性质、核磁共振
--Video
--Video
--Video
-WEEK15--原子核性质、核磁共振
-放射性和衰变规律
--Video
--α衰变
--穆斯堡尔效应
--β衰变
-WEEK15--放射性和衰变规律
-结合能、核力
--核的结合能
--核力
-WEEK15--结合能、核力
-粒子物理简介
--基本粒子
-WEEK15--粒子物理简介
-本周作业
--WEEK15--本周作业
-期末考试--期末考试题Part1
-期末考试--期末考试Part2
-期末考试--期末考试Part3