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霍尔效应

下一节:安培力

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霍尔效应课程教案、知识点、字幕

同学们好

上一节我们讨论了

运动的带电粒子

在磁场里面的行为

那么带电粒子

固体里面的带电粒子

在磁场里面的行为有个重要的效应

叫做霍耳效应

这儿呢

我们看看霍耳效应是怎么回事儿

这儿呢是一块半导体

长方形的一个半导体材料

为了方便起见

我取了xyz这个坐标轴

这个坐标轴

与这个长方体的棱边是平行的

现在磁场是沿着z方向

沿着z的正向

那么电流

我们通用一个由左向右

沿着x正方向的电流

如果这个材料里面

载流子带负电的

比如说是一个电子

电流由左向右

那么表示电子的漂移速度

是由右向左

那么我们来分析一下

这个电子在这个磁场之下

它受到的力

首先这个电子有一个漂移速度v

所以它会受到洛仑兹力

我们判断一下洛仑磁力的方向v×B

那么这个叉乘以后结果是向上的

但是呢 由于电子是带负电的

所以洛仑兹力的方向是向下的

在这个洛仑兹力的作用之下

带电粒子 也就是电子

将会向下边缘漂移运动 运动

那么所以下表面

样品的下表面

就会带上负电荷

那么同时

它的上表面就会带上正电荷

这个时候就会建立一个

由上向下的一个电场

那么有了电场以后

电子就会受到电场力的作用

那么电场力的方向是向上的

随着电子下表面聚集的电子数

越来越多

那么这个电场越来越强

这个电场力也越来越强

当这个洛仑兹力和向上的电场力

大小相等的时候

那么电子就不再受力了

那么电子将会沿着直线运动

将会沿着直线运动了

这个时候再也不漂移了

那么这个时候

如果用一个电压表

来在两个上下表面进行测量的话

我们就可以测到一个稳定的电压

我们把这个电压称为霍尔电压

这个效应称为霍耳效应

下面我们进行定量地分析一下

这个就是刚才那个图

那么电子受到两个力

一个是电场力

假如这个y方向的电场强度

是EH的话 电场力当然是qEH

如果等于洛仑兹力qvB

那么EH和霍尔电压的关系

是这样关系

那么电场呢

电场强度

乘以y方向的长度h的话

就是霍尔电压了

那把这个式子带进去以后

我们马上就可以得出来

霍尔电压是等于vhB

h就是这个上面的高度

v就是电子的一个漂移速度

我们知道

电子的漂移速度的话

跟电流密度是有关系的

电流密度是等于nqv

n是电子的浓度

q是电子所在的电荷

所以从而vhB=jhB/nq 那么我们知道电流密度

是单位面积上的电流强度

所以把电流强度

除以这个横截面积

这个横截面积是h乘以b

hb那么这个式子就到这来了

所以把这个式子重写以后

我们发觉霍尔电压等于IB/nbq

那么每个量的物理意义

刚才已经介绍过了

我们定义KH

介绍了一个常数KH

KH等于1/nq

我们把它称为霍尔系数

介绍了霍尔系数以后

霍尔电压就等于霍尔系数乘上IB/b

好 根据这个式子你可以看出来

这是一个霍尔电压是一个电压

这儿是一个纵向的电流

我们人为的

把这个霍尔电压

除以纵向的电流

我们也给它一个值

我们称为霍尔电阻

从这个霍尔电阻里面可以看出来

这个表达式可以看出来

它的大小是正比于磁感强度的

这是一个

第二个我们从这个霍尔电压

可以看出来

再根据我们刚才的分析

电子向下表面聚集

所以如果以我们测量霍尔电压

以下表面为正的话

我们发现这个霍尔电压是负的

也就是说这个霍尔系数是负的

这也可以理解

因为电子是负电

所以q是负值

所以霍尔系数是负值

好 那么同学也讲

刚才载流子是电子

如果载流子是带正电荷

也就说空穴情况又会怎么样呢

好 我们来分析一下

所有的图和刚才一样

只是呢 这里面载流子是空穴的

带正电的

因为电流由左向右

所以空穴的漂移速度

也是由左向右的

那么我们判断一下

它的洛仑磁力的方向

v×b是向下的

洛仑磁力的方向是向下的

那么在向下的洛仑兹力的作用之下

这个空穴向下表面聚集

和我刚才的分析一样

上表面带负电荷

下表面带正电荷

就建立一个

由下向上这样的一个霍尔电场

当电场越来越强

当电场力 空穴受到电场力

和受到的洛仑兹力

大小相等的时候

这两个力互相抵消

这样就在y方向也是上下表面

建立了一个稳定的霍尔电压

那和刚才分析的完全一样的

这个霍尔电压大小是霍尔系数

乘以电流强度和磁感强度

除上一个几何的尺寸b

这个时候我们根据

我们刚才的分析

下表面是正电荷

所以我们乘霍尔电压的时候

有下面为正 所以它是正值

霍尔电压是个正值

也就是说霍尔系数

我们这样得到的霍尔系数

是大于零的

因为呢 你可以理解

q是空穴是带正电荷的

是大于零的

这个时候霍尔电阻

当然也是正比于磁感强度的

那么就是这样一个简单的效应

我们有非常多的重要的应用

这个应用就是根据这个式子来的

霍尔电压等于霍尔系数

乘以电流强度

磁感强度除以一个b

那有哪些应用呢

第一个 我们可以通过这种方法

对于一个未知的半导体材料

我们给它通一个电流

加上一个磁感应强度

当然我们知道它的几何尺寸

我们测量它的霍尔电压

我们就可以求出来它的霍尔系数

通过霍尔系数的正负

我们就可以知道

这个半导体里面的载流子

是正的呢 还是负电荷

也就是电子型呢

还是空穴型的

这是第一个

也就是可以判断

半导体载流子的种类

第二个我们通过测量霍尔系数

由于载流子电荷

一般都是知道的

比如说是电子

或者空穴我们都是知道的

这样我们就可以把

载流子浓度求出来了

我们可以测量半导体的载流子浓度

第三个

我们可以把一个已知的半导体材料

当然既然是已知

它的几何尺寸

霍尔系数我们都是知道的

那么我们放到未知的磁场里面去

我们也可以测量它的霍尔电压

我们就可以算出来

计算出来

这个未知区域的

磁感应强度与磁场强度

那么我们可以用它来测量磁场

做成霍尔元件测量磁场

那么 特别是这三个方面

都有非常广泛非常重要的应用

如果第三个方面测量磁场的话

如果把这个霍尔元件

随着纳米技术的发展

我们可以把这个霍尔元件

做得越来越小 甚至呢

可以放在原子能显微镜的针尖上

我们就可以得到

局部的一个样片表面一个局部的

磁场分布

当然我这边要提醒一下

我们刚才介绍的都是比较简单的情况

都是这个半导体材料里面

只有一种类型的载流子

而且它的漂移速度是一样的

对于复杂情况 比如说

这里面同时存在电子或者空穴

或者 虽然都是电子 但是呢

电子的漂移速度都不一样

也就是说能带对电子的贡献

有不同的能带贡献的

这个时候霍尔电压

和霍尔系数他们之间的关系

还是比较复杂的

也就是说不能简单的

从霍尔系数的正负

来判断载流子的种类

我们来举一个例题

这个例题是这样的

所有的装置和刚才是一样的

这儿呢 只是我用的铜片

铜是一个金属

当然不是一个半导体材料

它的几何尺寸是在这了

我放在1.5T磁场里面

我通的电流是10个毫安

而且铜我们可以算出来

因为金属嘛

它的自由电子浓度可以得到

我们求它的霍尔电压

按理说 这个时候是很简单的

我们可以把它代进刚才的式子里面去

我们就会发觉它的霍尔电压

是1.1×10的﹣9次方(V)

也就是说1.1个nV

我举这个例子的目的

并不是为了让大家计算

而是为了让大家了解

对金属材料来讲

我这里I也好 B也好

都是一个典型的测量值

你就会发觉

实际霍尔电压是非常小的

1.1个nV在实验上测量

还是比较困难的

所以我们要想测霍尔效应的话

要测它的载流子浓度啊

看它的载流子种类

对半导体材料是非常有效的

而对金属材料

还是非常困难的

好 刚才介绍了经典的霍尔效应

经典的霍尔效应一个重要的结论

就是霍尔电压正比磁感强度

如果我们画一张图的话

纵坐标是霍尔电压

横坐标是磁感强度的话

它应该是一个线性关系

但是1980年一个德国的

一个物理学家克里青

就发觉这个二维

电子气的这样一个材料里面

如果温度比较低

磁场比较长

也来测量它的霍尔效应的时候

你就发觉

刚才 霍尔电阻

与磁感强度不是严格的一个线性关系

不是一个直线关系

而是一个常数值的n分之一

出现了这样一个值

这个n是一个整数

RK是一个常数

由基本的物理常量来决定

计算大概等于

25.8千欧这样一个量级

我们把这种效应

称为整数量子霍尔效应

正是由于克里青

发现了整数量子霍尔效应

在1985年获得诺贝尔物理奖

那么我们看看他的这个实验结果

这是他的一个实验结果

纵坐标是一个霍尔电压

横坐标是一个磁感强度

你就会发觉

它不像经典的这样

严格的一条直线

而是出现了好多台阶 对吧

出现了好多台阶

每个台阶对应的磁场

我们都可以知道的

而这样话如果

用刚才那个式子代进去的话

每个地方正好对应一个n

n是整数

这是另外一个图

纵坐标是电阻

横坐标是磁感强度

这儿有两条曲线

上面这条曲线是霍尔电阻

下面这条曲线是纵向的电阻

所谓纵向的电阻

就是普通的通电流 测电压

让它电压/电流

就是这个电阻

你就会发觉

每次出现台阶的地方

这个纵向电阻都是等于零的

都是等于零的

这个是量子霍尔效应的一个

重要的特征

刚才讲到了整数量子霍尔效应

如果样品更加好 更加纯洁

如果磁场更加强

刚才比如说加上5个T 10个T

现在如果加上20个T

温度更加低

那么比如说到0.1K的话

那么有好几个物理学家

特别这有个华人的物理学家崔琦

和施特默他们

发现当时的n 对应的n

不止是整数

而且还可能出现分数

我们把它称为分数量子霍尔效应

分数量子霍尔效应

那么这是一个典型的实验结果

这也出现了好多的台阶

那么对于每个台阶呢

刚才是整数 对吧

现在不止是整数了

而且还可能出现分数

而且每一个台阶和刚才一样

纵向的电阻是零

那么崔琦 施特默 劳可林

他们由于发现和解释了这个

分数量子霍尔效应

获得了1998年的诺贝尔物理奖

实际上在霍尔1879年

1880年附近发现霍尔效应的时候

他就发觉

对于铁磁材料

我即使不加外磁场

我照样可以看到霍尔效应

这个就是称为所谓的反常霍尔效应

这个在1879年 1880年发现的

那么根据我们前面的理解

正常的霍尔 经典的霍尔效应

后来我们经过实验

发现有量子霍尔效应

整数量子霍尔效应

或分数量子霍尔效应

那么很自然的一个问题

反常霍尔效应用没用量子性呢

用没用量子的霍尔效应呢

那么从1880年到现在

直到去年2013年

那么清华的一些物理学家

以薛其坤教授诸位院士为头的

物理学家

发现了量子反常霍尔效应

这个是他们两个试验结果

你看这个是一个纵向的电阻率

我刚才就讲了

每到台阶的地方

纵向的电阻是等于零的

那么霍尔电阻你看

正好到一个台阶的地方

意思是表现了量子行为

从这幅图更容易看出来

横坐标是一个磁场

纵坐标是一个霍尔电阻率

你就发觉到这儿是平的

呈现量子性

反常量子霍尔效应

被发现的话

实验上发现了

是对科研的一个很大的进步

这篇结果发表在2013年Science杂志上

这个是部分的研究人员

按照这个实验

是清华物理系 中科院物理所

和斯坦福大学强强联合的一个结果

那么他们手上写的30mk

Rxy等于25.58

说明这个霍尔电阻

量子的霍尔电阻

这个表示实验的测量温度

B等于0表示是反常霍尔效应

是不需要加外磁场的

好 这一小结就讲到这儿

谢谢大家

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WEEK1

-电荷和库仑定律

--引言

--电荷

--库仑定律

-WEEK1--电荷和库仑定律

-电场及叠加原理,电偶极子

--电场和电场强度

--点电荷电场及叠加原理

--点电荷电场及叠加原理(续1)

--点电荷电场及叠加原理(续2)

--点电荷电场及叠加原理(续3)

-WEEK1--电场及叠加原理,电偶极子

-高斯定律

--电通量

--立体角*

--高斯定律的证明*

--高斯定律和电场线

--高斯定律的应用

--高斯定律的应用(续)

-WEEK1--高斯定律

-WEEK1--本周作业

-week1课件

WEEK2

-静电场环路定理、电势和叠加原理

--环路定理

--电势和叠加原理

--电势和叠加原理(续)

--电势梯度

--等势面

-WEEK2--静电场环路定理、电势和叠加原理

-静电能

--电荷系静电能

--电荷系静电能(续1)

--电荷系静电能(续2)

-WEEK2--静电能

-导体静电平衡

--物质中电场

--导体静电平衡

--导体静电平衡条件(续1)

--导体静电平衡条件(续2)

-WEEK2--导体静电平衡

-WEEK2--本周作业

-week2课件

WEEK3

-导体周围电场

--有导体时静电场的计算

--有导体时静电场的计算(续)

-WEEK3--导体周围电场

-静电屏蔽

--导体壳与静电屏蔽

-WEEK3--静电屏蔽

-电容及电容器

--电容及电容器

--电容及电容器(续)

-WEEK3--电容及电容器

-电介质

--介质对电场的影响

-WEEK3--电介质

-极化强度矢量,极化电荷

--极化强度

--极化电荷

-WEEK3--极化强度矢量,极化电荷

-WEEK3--本周作业

-week3课件

WEEK4

-极化规律、电位移矢量

--电介质的极化规律

--电介质的极化规律(续)

--电位移矢量及其应用

--电位移矢量及其应用(续)

-WEEK4--极化规律、电位移矢量

-有介质时静电场能量

--有介质时静电场能量

-WEEK4--有介质时静电场能量

-电流密度、稳恒电流和稳恒电场

--电流密度

--稳恒电流和稳恒电场

-WEEK4--电流密度、稳恒电流和稳恒电场

-电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律

--电动势

--欧姆定律

--欧姆定律(续)

-WEEK4--电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律

-电流微观图像和暂态过程

--电流微观图像

--电容器的充放电(暂态过程)*

-WEEK4--电流微观图像和暂态过程

-本周作业

--week4--本周作业

-week4课件

WEEK5

-洛仑兹力、磁感应强度

--电流磁效应

--磁场和磁感应强度

-WEEK5--洛仑兹力、磁感应强度

-毕-萨-拉定律、磁场叠加原理和磁场高斯定理

--毕-萨-拉定律

--毕-萨-拉定律(续)

--磁场高斯定律

-WEEK5--毕-萨-拉定律、磁场叠加原理和磁场高斯定理

-静磁场环路定理

--安培环路定理及其应用

--安培环路定理及其应用(续1)

--安培环路定理及其应用(续2)

-WEEK5--静磁场环路定理

-安培力和霍尔效应

--带电粒子在磁场中的运动

--霍尔效应

--安培力

-WEEK5--安培力和霍尔效应

-WEEK5--本周作业

-week5课件

WEEK6

-载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩、磁矩

--载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩

-WEEK6--载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩、磁矩

-磁介质对磁场的影响和原子磁矩

--磁场中的磁介质

--原子的磁矩

-WEEK6--磁介质对磁场的影响和原子磁矩

-磁化强度矢量、磁化电流和磁场强度H及其环路定理

--磁介质的磁化

--磁化电流

--有磁介质时磁化的规律

-WEEK6--磁化强度矢量、磁化电流和磁场强度H及其环路定理

-WEEK6--本周作业

-week6课件

WEEK7

-铁磁介质和简单磁路

--磁场的界面关系

--铁磁性材料

-WEEK7--铁磁介质和简单磁路

-法拉第电磁感应定律

--法拉第电磁感应定律

--电磁感应定律和磁通连续定理的普适性

-WEEK7--法拉第电磁感应定律

-动生电动势和感生电动势、感生电场和涡流

--动生电动势

--感生电动势和感生电场

--涡电流

-WEEK7--动生电动势和感生电动势、感生电场和涡流

-自感和互感

--自感

--互感

-WEEK7--自感和互感

-WEEK7--本周作业

-week7课件

WEEK8

-暂态过程和磁场能量

--RL电路的暂态过程

--磁场的能量

-磁场和电场的相对性

--电场和磁场的相对性

-位移电流和麦克斯韦方程组

--麦克斯韦方程组和电磁波

--麦克斯韦方程组

-WEEK8--位移电流和麦克斯韦方程组

-电磁波、坡因廷矢量和光压

--电磁波

--坡印廷矢量

--电磁波的动量

--光压——辐射压强

-本周作业

--week8--本周作业

-week8课件

WEEK9

-波动光学—引言

--波动光学——引言

-WEEK9--波动光学—引言

-杨氏双缝干涉、相干光

--光的干涉

--双缝干涉

-WEEK9--杨氏双缝干涉、相干光

-光源及发光性质

--光源的发光特性

--时间相干性

--空间相干性

-WEEK9--光源及发光性质

-光程、等倾和等厚干涉

--光程

--薄膜干涉(一)

--薄膜干涉(二)

-WEEK9--光程、等倾和等厚干涉

-迈克耳逊干涉仪

--迈克耳逊干涉仪

-WEEK9--本周作业

-week9课件

WEEK10

-衍射现象、单缝夫琅禾费衍射

--惠更斯原理

--单缝夫琅禾费衍射

--单缝夫琅禾费衍射(续)

-WEEK10--衍射现象、单缝夫琅禾费衍射

-光栅衍射

--光栅衍射

--光栅衍射(续)

-WEEK10--光栅衍射

-光学仪器分辨本领

--光学仪器的分辨本领

--光学仪器的分辨本领(续)

-WEEK10--光学仪器分辨本领

-X射线晶体衍射

--X射线的衍射

-WEEK10--X射线晶体衍射

-WEEK10--本周作业

-week10课件

WEEK11

-光的偏振状态和偏振片

--光的偏振状态

--光的偏振状态(续)

--起偏和检偏

-WEEK11--光的偏振状态和偏振片

-反射和折射光偏振

--反射和折射及散射光的偏振

-WEEK11--反射和折射光偏振

-晶体双折射、波片

--双折射

--双折射(续)

--波片

-WEEK11--晶体双折射、波片

-偏振光干涉、人工双折射和旋光

--偏振光的干涉

--人工双折射

--旋光现象

-WEEK11--偏振光干涉、人工双折射和旋光

-量子物理诞生和黑体辐射

--量子物理

--黑体辐射

-WEEK11--量子物理诞生和黑体辐射

-WEEK11--本周作业

-week11课件

WEEK12

-光电效应、光子和康普顿效应

--光电效应

--光子

--光子(续)

--光子(续2)

--康普顿效应

-WEEK12--光电效应、光子和康普顿效应

-物质波、波函数和概率密度

--物质波

--波函数

--波函数(续)

-WEEK12--物质波、波函数和概率密度

-不确定性关系

--不确定关系

-WEEK12--不确定性关系

-薛定谔方程

--薛定谔方程

-WEEK12--薛定谔方程

-一维无限深势阱

--一维无限深势阱

-WEEK12--一维无限深势阱

-WEEK12--本周作业

-week12课件

WEEK13

-一维问题

--一维谐振子

--势垒穿透

--扫描隧道显微镜

-WEEK13--一维问题

-氢原子能级和角动量

--原子中的电子

--玻尔理论发展的基础

--氢原子的量子力学处理

--能量量子化

-WEEK13--氢原子能级和角动量

-电子自旋、费米子和泡利不相容原理

--电子自旋与自旋轨道耦合

--碱金属原子光谱的双线

--微观粒子的不可分辨性

--各种原子核外电子排布

-WEEK13--电子自旋、费米子和泡利不相容原理

-WEEK13--本周作业

-week13

WEEK14

-X射线、激光、分子光谱简介

--video

--Video

--分子光谱简介

--激光

--光学谐振腔

-WEEK14--X射线、激光、分子光谱简介

-固体电子气模型和量子统计

--固体

--自由电子气体模型

--量子统计

-WEEK14--固体电子气模型和量子统计

-能带模型

--能带

-能带模型--作业

-本周作业

--WEEK14--本周作业

-week14

WEEK15

-半导体和PN结

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-WEEK15--半导体和PN结

-原子核性质、核磁共振

--Video

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--Video

-WEEK15--原子核性质、核磁共振

-放射性和衰变规律

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--α衰变

--穆斯堡尔效应

--β衰变

-WEEK15--放射性和衰变规律

-结合能、核力

--核的结合能

--核力

-WEEK15--结合能、核力

-粒子物理简介

--基本粒子

-WEEK15--粒子物理简介

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期末考试

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霍尔效应笔记与讨论

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