当前课程知识点：大学物理2 (电磁学、光学和量子物理) > WEEK7 > 自感和互感 > 自感
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我们来看一下自感
这是一个线圈
这个线圈通过电流
如果这个电流发生变化
由这个电流引起的
穿过线圈本身的磁通
或者全磁通发生变化
也要产生电动势
这个电动势叫自感电动势
自己的电流引起的电动势
电流I发生变化
穿过线圈的自身的全磁通Ψ发生变化
产生感应电动势
这种现象叫自感
这个电动势叫自感电动势
我们先看一下全磁通
假如通过的电流是I
全磁通写成与I成正比的形式
其中比例系数L叫自感系数
或者叫自感
它的单位和互感系数一样都是恒力
我们现在还是那种做法
保持线圈的结构不变
这个线圈的大小 匝数不变
周围没有铁磁性介质
这个时候自感系数L是常量
跟时间没有关系
跟电流也没有关系
那由电流I的变化引起的自感电动势
可以写成这样
按照法拉第电磁感应定律
其中Ψ写成L乘I的形式
L跟时间没有关系
就写成-L（dI/dt）
自感电动势和电流的变化率成正比
有个负号
注意 在这个式子中
我们已经把电流的方向
规定为E的正方向
以后你算出的这个结果如果是正的
它与电流方向一样
如果是负的与电流方向相反
在这个式子中已经规定了
电流方向是自感电动势的正方向
并且自感电动势总要阻碍I的变化
因为有负号
其实就是楞次定律
所以这个自感系数L
可以用来表达线圈的“电磁惯性”
L越大电磁惯性越大
这个我们装收音机都知道这个道理
在电路中自感线圈
它表达了电磁惯性
我们举个例题
我现在有两个装置
在一个介质棒上缠两个线圈
这个线圈和这个线圈的自感系数
分别是L1 L2
在这种情况下
这两个线圈是顺连的 顺着连的
绕线是顺着的
这是逆着反接的
看清楚了吗
这个比如都是这么旋转
到这也是这么旋转
这个这么旋转到这反过来旋转
这个叫顺接 这个叫反接
L1 L2这两个线圈的互感系数
分别都是M
这都是M
注意L1和L2是这两个线圈的自感系数
它们之间的互感系数是大M
我们求在这两种情况下 总的自感L
我把它当做一个线圈
看它等效的自感是多少
我做这个计算
我用框 框起来
对于这两段网络来说
里边什么我不知道
我求一下里面对应的那个自感系数
这个也是
我们看一下
总自感怎么求
我们按照总电动势来求
这两段网络
里面这个系统
提供的电动势应该这么算
应该是等效的自感系数
乘上电流随时间变化率加上负号
我们看一下L等于多少
这就是我们求的这个系统的总自感
先看顺接
顺接情况
这两个线圈的电流产生的磁场
彼此加强
所以自感电动势
和互感电动势是同向的
自感电动势和互感电动势是同向的
这个时候
总电动势可以写成
第一项是
由这个线圈产生的自感电动势
-L1（dI/dt）
再加上这个线圈的电流的变化
对它产生的互感电动势
-M（dI/dt）
注意电流都是一样的
因为是串联
再加上这个线圈
第二个线圈的自感电动势
再加上第一个线圈
对第二个线圈的互感电动势
都有负号 写在这
由于电流是一样的
电流随时间变化率是一样的
所以我提出来
就变成这个东西乘上电流的变化率
这个括号里的内容
就是等效的自感系数
我就算出来
在顺接情况下
总自感应该是两个自感系数
再加上两倍的互感系数
在顺接情况下
自感系数包括两个
分别存在的时候它的自感系数
再加上两倍的互感系数
这是自感增加了
再看反接
反接的时候磁场彼此减弱
它产生的磁场和它产生的磁场
互相减弱了
所以这个自感电动势
和这个互感电动势反向
那总电动势
这是第一个线圈的自感电动势
得减掉第二个线圈
对第一个线圈的互感电动势
再加上第二个线圈的自感电动势
再减掉第一个线圈
对第二个线圈的互感电动势
应该是这个式子
应该减掉
因为你是反接的
这个时候
这个括号的内容
就应该是总自感
总自感是两个线圈自感
减去2倍的互感
好了 用这个可以做一件事儿
假如2M就等于L1+L2
那么这个有效的自感就等于0
我们以前大家中学都做过
我绕一个纯电阻
就没有自感系数 自感是0的电阻
我把那个漆包线叠之后
双层去绕都这么做
就是这个道理
自感为零但是有电阻
我们再算一个长直螺线管的自感系数
这个结果很重要
有长直螺线管
N代表单位长度上的线圈的匝数
l代表长度
I代表通过的电流
我要算它的自感系数
我先要算一下通过电流I的时候
通过这个线圈的全磁通
算出全磁通比上I 就是自感系数
我们算一下
先算B B我们就得到这个结果
长直密绕螺线管里边的B
是μ0μr×nI
我把μ0×μr写成μ的形式
全磁通就算出来了
每一匝的磁通是BS
B是磁场 S是截面积
乘上nl就代表全磁通
nl代表整个的匝数
算出来这个东西
n方μIV
V是这个螺旋管的体积
我算出来了
这个密绕长直螺线管的自感系数是Ψ/I
那就是n方μV
V是lS 长度乘上面积
就是体积
螺线管的体积
这是长直的密绕螺线管的自感系数
n方μ0μr×V
大家回去想一下
这个式子对密绕的螺绕环也是适用的
为什么
思考一下
好 这一节就讲到这儿
谢谢大家
-电荷和库仑定律
--引言
--电荷
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-电场及叠加原理，电偶极子
--电场和电场强度
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--高斯定律和电场线
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--环路定理
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--电荷系静电能
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--物质中电场
--导体静电平衡
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