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环路定理

下一节:电势和叠加原理

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环路定理课程教案、知识点、字幕

同学好

这一节我们讲静电场的环路定理

考虑单个点电荷的电场

把一个试验电荷从a点移动到b

在这个过程中

外力要克服静电场力做功

做的功我们可以用这个式子来表示

这里边这个F

就是这个试验电荷

受到这个点电荷Q的库仑力

这个负号就表示

外力克服这个库仑力做功

这个积分式子

实际上是一个求和式子

假如我们把a到b这个路径

分割成无限多个小的位移

那么某段位移假如说是dli的话

这段位移做的功当然就是

当地受的力点积上这个位移

把每一段做的功

都加起来的话

就是这个积分值

假如说这个试验电荷是单位电荷的话

那么这个试验电荷受的力

其实就是当地的电场强度

我们可以把这个式子

写成这样一个关于电场的积分

这个式子我们怎么计算呢

这里边这个电场是一个点电荷的电场

我们把这个点电荷电场的公式代入进来

我们就可以把这个式子表示成这个样子

这里边有r帽点上dl这个量

我们以这个Q

到试验电荷的距离r为半径

画一段圆弧

再用r加dr作为半径再画一个

比较靠近的圆弧

这个圆弧要通过这个位移的箭头

这里边r帽点上dl

其实就是dl这个位移

沿着r方向的投影dr

所以这个式子

我们就可以把它化成这个样子

可是这个积分是从a到b的

现在我们把Q和b连一段线

这个时候它在这两个圆弧之间

截下了一个长度

它也是dr

而这个线段

距离这个点电荷的距离也是r

所以这段的积分

其实也等于这段的积分

现在我们以a到Q

这个距离作为半径再画一段圆弧

它就在Q和b这个线段上

截下来一点是a一撇

实际上这个积分

就是从a一撇到b沿着这个直线的积分

因为原来每一段积分

都和这条线上的一段积分一一对应

也就是这个积分

相当于是我们过去学过的定积分

这个积分比较容易计算出来

它就等于这个式子

从这个式子我们可以看出来

这个电场的从a到b这个积分

和它是怎么走的没有关系

只和它初始和末尾的那个位置有关系

也就是说这个积分是和路径无关的

对于多个点电荷的场

我们可以利用场强叠加原理计算

这个积分这里边电场E

可以是多个点电荷产生电场的叠加

由于这个线积分

其实本身也是求和

根据加法的交换律

我们可以先积分后求和

那么这个式子可以改成这个样子

求和号里边的这个式子

其实就是一个点电荷电场的

从a到b的线积分

刚才我们推导过

这个积分

是和初末态位置有关

和路径没有关系的

那么每一项都跟路径无关

合在一起当然也是和路径没有关系的

下面我们考察这样一个积分

都是从a到b的

有一个是沿着1这个路径

另一个是沿着2这个路径

根据刚才的讨论

走哪个路径没有关系

这个积分是一样的

现在我们把2这个路径的方向

给改一下 从b走到a

这个路径我们把它叫做2撇

它和原来2这个路径积分有什么区别呢

其实就是dl的这个方向

发生了改变

dl方向发生改变的话就差一个负号

所以这个式子你也可以说等于

沿着2一撇的这个积分值前边的负号

就没有了

现在我们再把这个式子移过来

我们就得到了这样一个式子

这个式子是什么含义呢

就是从a开始经过1这个路径到b

然后从b经过2一撇这个路径回到a

也就是这个积分代表着

绕着一个闭合曲线的积分

它是等于0的

也就是绕着某一个闭合曲线的积分

是等于0

这个就是静电场的环路定理

也是表示静电场

保守特性的这么一个式子

根据这个式子

我们可以有一个简单的推论

就是静电场线是不能闭合的

为什么呢

因为假如静电场线闭合的话

你沿着这个闭合电场线做积分的时候

它是不等于0的

这与静电场的环路定理矛盾

这是不行的

好 这节内容就讲到这儿

谢谢

大学物理2 (电磁学、光学和量子物理)课程列表:

WEEK1

-电荷和库仑定律

--引言

--电荷

--库仑定律

-WEEK1--电荷和库仑定律

-电场及叠加原理,电偶极子

--电场和电场强度

--点电荷电场及叠加原理

--点电荷电场及叠加原理(续1)

--点电荷电场及叠加原理(续2)

--点电荷电场及叠加原理(续3)

-WEEK1--电场及叠加原理,电偶极子

-高斯定律

--电通量

--立体角*

--高斯定律的证明*

--高斯定律和电场线

--高斯定律的应用

--高斯定律的应用(续)

-WEEK1--高斯定律

-WEEK1--本周作业

-week1课件

WEEK2

-静电场环路定理、电势和叠加原理

--环路定理

--电势和叠加原理

--电势和叠加原理(续)

--电势梯度

--等势面

-WEEK2--静电场环路定理、电势和叠加原理

-静电能

--电荷系静电能

--电荷系静电能(续1)

--电荷系静电能(续2)

-WEEK2--静电能

-导体静电平衡

--物质中电场

--导体静电平衡

--导体静电平衡条件(续1)

--导体静电平衡条件(续2)

-WEEK2--导体静电平衡

-WEEK2--本周作业

-week2课件

WEEK3

-导体周围电场

--有导体时静电场的计算

--有导体时静电场的计算(续)

-WEEK3--导体周围电场

-静电屏蔽

--导体壳与静电屏蔽

-WEEK3--静电屏蔽

-电容及电容器

--电容及电容器

--电容及电容器(续)

-WEEK3--电容及电容器

-电介质

--介质对电场的影响

-WEEK3--电介质

-极化强度矢量,极化电荷

--极化强度

--极化电荷

-WEEK3--极化强度矢量,极化电荷

-WEEK3--本周作业

-week3课件

WEEK4

-极化规律、电位移矢量

--电介质的极化规律

--电介质的极化规律(续)

--电位移矢量及其应用

--电位移矢量及其应用(续)

-WEEK4--极化规律、电位移矢量

-有介质时静电场能量

--有介质时静电场能量

-WEEK4--有介质时静电场能量

-电流密度、稳恒电流和稳恒电场

--电流密度

--稳恒电流和稳恒电场

-WEEK4--电流密度、稳恒电流和稳恒电场

-电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律

--电动势

--欧姆定律

--欧姆定律(续)

-WEEK4--电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律

-电流微观图像和暂态过程

--电流微观图像

--电容器的充放电(暂态过程)*

-WEEK4--电流微观图像和暂态过程

-本周作业

--week4--本周作业

-week4课件

WEEK5

-洛仑兹力、磁感应强度

--电流磁效应

--磁场和磁感应强度

-WEEK5--洛仑兹力、磁感应强度

-毕-萨-拉定律、磁场叠加原理和磁场高斯定理

--毕-萨-拉定律

--毕-萨-拉定律(续)

--磁场高斯定律

-WEEK5--毕-萨-拉定律、磁场叠加原理和磁场高斯定理

-静磁场环路定理

--安培环路定理及其应用

--安培环路定理及其应用(续1)

--安培环路定理及其应用(续2)

-WEEK5--静磁场环路定理

-安培力和霍尔效应

--带电粒子在磁场中的运动

--霍尔效应

--安培力

-WEEK5--安培力和霍尔效应

-WEEK5--本周作业

-week5课件

WEEK6

-载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩、磁矩

--载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩

-WEEK6--载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩、磁矩

-磁介质对磁场的影响和原子磁矩

--磁场中的磁介质

--原子的磁矩

-WEEK6--磁介质对磁场的影响和原子磁矩

-磁化强度矢量、磁化电流和磁场强度H及其环路定理

--磁介质的磁化

--磁化电流

--有磁介质时磁化的规律

-WEEK6--磁化强度矢量、磁化电流和磁场强度H及其环路定理

-WEEK6--本周作业

-week6课件

WEEK7

-铁磁介质和简单磁路

--磁场的界面关系

--铁磁性材料

-WEEK7--铁磁介质和简单磁路

-法拉第电磁感应定律

--法拉第电磁感应定律

--电磁感应定律和磁通连续定理的普适性

-WEEK7--法拉第电磁感应定律

-动生电动势和感生电动势、感生电场和涡流

--动生电动势

--感生电动势和感生电场

--涡电流

-WEEK7--动生电动势和感生电动势、感生电场和涡流

-自感和互感

--自感

--互感

-WEEK7--自感和互感

-WEEK7--本周作业

-week7课件

WEEK8

-暂态过程和磁场能量

--RL电路的暂态过程

--磁场的能量

-磁场和电场的相对性

--电场和磁场的相对性

-位移电流和麦克斯韦方程组

--麦克斯韦方程组和电磁波

--麦克斯韦方程组

-WEEK8--位移电流和麦克斯韦方程组

-电磁波、坡因廷矢量和光压

--电磁波

--坡印廷矢量

--电磁波的动量

--光压——辐射压强

-本周作业

--week8--本周作业

-week8课件

WEEK9

-波动光学—引言

--波动光学——引言

-WEEK9--波动光学—引言

-杨氏双缝干涉、相干光

--光的干涉

--双缝干涉

-WEEK9--杨氏双缝干涉、相干光

-光源及发光性质

--光源的发光特性

--时间相干性

--空间相干性

-WEEK9--光源及发光性质

-光程、等倾和等厚干涉

--光程

--薄膜干涉(一)

--薄膜干涉(二)

-WEEK9--光程、等倾和等厚干涉

-迈克耳逊干涉仪

--迈克耳逊干涉仪

-WEEK9--本周作业

-week9课件

WEEK10

-衍射现象、单缝夫琅禾费衍射

--惠更斯原理

--单缝夫琅禾费衍射

--单缝夫琅禾费衍射(续)

-WEEK10--衍射现象、单缝夫琅禾费衍射

-光栅衍射

--光栅衍射

--光栅衍射(续)

-WEEK10--光栅衍射

-光学仪器分辨本领

--光学仪器的分辨本领

--光学仪器的分辨本领(续)

-WEEK10--光学仪器分辨本领

-X射线晶体衍射

--X射线的衍射

-WEEK10--X射线晶体衍射

-WEEK10--本周作业

-week10课件

WEEK11

-光的偏振状态和偏振片

--光的偏振状态

--光的偏振状态(续)

--起偏和检偏

-WEEK11--光的偏振状态和偏振片

-反射和折射光偏振

--反射和折射及散射光的偏振

-WEEK11--反射和折射光偏振

-晶体双折射、波片

--双折射

--双折射(续)

--波片

-WEEK11--晶体双折射、波片

-偏振光干涉、人工双折射和旋光

--偏振光的干涉

--人工双折射

--旋光现象

-WEEK11--偏振光干涉、人工双折射和旋光

-量子物理诞生和黑体辐射

--量子物理

--黑体辐射

-WEEK11--量子物理诞生和黑体辐射

-WEEK11--本周作业

-week11课件

WEEK12

-光电效应、光子和康普顿效应

--光电效应

--光子

--光子(续)

--光子(续2)

--康普顿效应

-WEEK12--光电效应、光子和康普顿效应

-物质波、波函数和概率密度

--物质波

--波函数

--波函数(续)

-WEEK12--物质波、波函数和概率密度

-不确定性关系

--不确定关系

-WEEK12--不确定性关系

-薛定谔方程

--薛定谔方程

-WEEK12--薛定谔方程

-一维无限深势阱

--一维无限深势阱

-WEEK12--一维无限深势阱

-WEEK12--本周作业

-week12课件

WEEK13

-一维问题

--一维谐振子

--势垒穿透

--扫描隧道显微镜

-WEEK13--一维问题

-氢原子能级和角动量

--原子中的电子

--玻尔理论发展的基础

--氢原子的量子力学处理

--能量量子化

-WEEK13--氢原子能级和角动量

-电子自旋、费米子和泡利不相容原理

--电子自旋与自旋轨道耦合

--碱金属原子光谱的双线

--微观粒子的不可分辨性

--各种原子核外电子排布

-WEEK13--电子自旋、费米子和泡利不相容原理

-WEEK13--本周作业

-week13

WEEK14

-X射线、激光、分子光谱简介

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--Video

--分子光谱简介

--激光

--光学谐振腔

-WEEK14--X射线、激光、分子光谱简介

-固体电子气模型和量子统计

--固体

--自由电子气体模型

--量子统计

-WEEK14--固体电子气模型和量子统计

-能带模型

--能带

-能带模型--作业

-本周作业

--WEEK14--本周作业

-week14

WEEK15

-半导体和PN结

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-WEEK15--半导体和PN结

-原子核性质、核磁共振

--Video

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--Video

-WEEK15--原子核性质、核磁共振

-放射性和衰变规律

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--α衰变

--穆斯堡尔效应

--β衰变

-WEEK15--放射性和衰变规律

-结合能、核力

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