当前课程知识点:大学物理2 (电磁学、光学和量子物理) > WEEK8 > 暂态过程和磁场能量 > 磁场的能量
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下面我们讨论第九节磁场的能量
先看自感磁能
这是个演示实验
一个灯泡和自感线圈并联
然后和电源串联
这是开关
接通电源之后
这个自感线圈中有电流流过
比如是i
然后断开电源
灯为什么还亮一下
断开电源灯为什么还亮
原因是通电线圈L中的磁场具有能量
这个能量使灯变亮
下面我们就要计算一下
通有电流I的自感线圈L中的磁能是多少
我们知道 在这个电路中
自感电动势做的功
是以消耗自感线圈中的能量为代价的
那我计算出在这个过程中
电流从i到0这个过程中
自感电动势做的功就求出了
通有电流i的自感线圈所贮存的能量
在δt时间内
通过这个线圈的电量是idt
i是这时刻的电流
这是自感电动势
这个乘积就是在dt时间内
自感电动势所做的功
我把自感电动势表达式带入
就是-L(di/dt)i×dt
消掉dt就得到dW=-Lidi
然后把它积分
电流从I到0积分
开始的时候电流是I大写的I
后来电流变成0
在这个过程中的积分
就是我们要求的能量
这个积分很容易做
就是1/2 L I的平方
所以我们得到一个结论
通有电流I的自感线圈L
其中的磁能是1/2 LI方
L是这个线圈的自感系数
I是通过的电流
你可以看到这个能量仍然是正的
好 我们再讨论磁场的能量
磁能定域在磁场中
这是我们基本观点
我们以填充非铁磁性介质的
长直螺线管为例来讨论
我计算出这个螺线管中
有多少磁能
然后比着那个螺线管的体积
就是单位体积中磁场的能量
我们叫磁场的能量密度
我们知道对长直螺线管来说
它的自感系数是μn方V
μ=μ0μr
μr是填充的磁介质的相对磁导率
n是这个螺线管上
单位长度绕的导线的匝数
V是它的体积
这是长直螺线管它的自感系数
在长直螺线管中
自感强度是均匀的等于μnI
I是通过的电流
磁场强度和磁感应强度关系是这个关系
我有了这些准备之后
我要计算在这个长直螺线管中
贮存了多少磁能
我按这个公式1/2 L I方 来计算
其中L用它代入就是1/2μn方VI方
然后我通过B跟μnI的关系
我把它写成下面的式子
这个能量就是(B方/2μ)V
B跟H的关系我也可以写成1/2(BHV)
V代表这个长直螺线管的体积
我把这个能量比上这个体积
就是磁场的能量密度
显然就是1/2(BH)或者B方/2μ
这个就是磁场的能量密度
在磁场中某一点附近
它的B跟H乘上一块除上2
或者B方/2μ
就是这点附近的磁场的能量密度
单位体积内磁场的能量
总结一下
考虑电场之后
电磁场的能量密度
我们讲的是非铁磁性介质
1/2(DE+BH)
1/2 DE是电场的能量密度
1/2 BH是磁场的能量密度
加在一起是电磁场的能量密度
在空间某一点附近
电磁场的能量密度用这个公式计算
在一般情况下
D跟E的方向不一定一样
B跟H的方向也不一定一样
所以应该写成
1/2(D矢量点乘E矢量+B矢量点乘H矢量)的形式
在我们的情况下就用这个公式就可以了
好 再看一下
通过磁场能如何求一个体系的自感系数
这是一个体系
我求它的自感系数
我按全磁通方法来求呢
首先求出它的全磁通
然后比上电流I
这个线圈很不规整
求它的全磁通很困难
我们刚才推出了磁场的能量
我能不能通过磁场
来求出这个线圈的等效的自感系数
我们可以这样做
首先假设这个线圈通过电流为I
通过这个表达式1/2LI方
求出这个系统的能量
然后通过这个能量
比上I的平方再乘上2
就得到了等效的自感系数
能量按照这个积分去求
其中1/2B点H是磁场的能量密度
对全空间进行积分
好 我们举个例子
这是个同轴电缆
它中心导体圆柱
实心导体圆柱半径为R1
和外场导体圆筒组成
圆筒的半径是R2
我们求单位长度的这个电缆的自感系数
我用能量方法求
首先假设电流为I
就是电流从中心导体圆柱流入
然后从外边圆桶流出
其中0 它的磁感应强度是这么算 我们以前计算过 在中间部分就是R1 这一部分 磁感应强度是这个样子 在外面r>R2的情况下 B是等于0 这个我们已经得到这个结果 几个区域的磁感应强度我们知道 相应的在这个三个区域中 磁场的能量密度我知道 然后我用这个表达式 来计算整个这个系统 单位长度它具有的磁能是多少 我们的体积元取为 单位长度半径为r 厚度为dr的一个薄壁圆桶 做这个积分 把在三个区域中的 磁感应强度带进去 积分的结果是这个样子 下面同学们自己去计算 有了这个结果之后你看 电流我知道 把这个结果除上电流平方再乘上2 就是单位长度这个电缆的自感系数 就是这个结果 大家回去想一下 我按照L=ψ/I的形式来求 能不能求出这个结果 当然能求出但是很困难 好 这一节就讲到这 谢谢
-电荷和库仑定律
--引言
--电荷
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-WEEK1--电荷和库仑定律
-电场及叠加原理,电偶极子
--电场和电场强度
-WEEK1--电场及叠加原理,电偶极子
-高斯定律
--电通量
--立体角*
--高斯定律的证明*
--高斯定律和电场线
--高斯定律的应用
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-静电场环路定理、电势和叠加原理
--环路定理
--电势和叠加原理
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-WEEK2--静电场环路定理、电势和叠加原理
-静电能
--电荷系静电能
-WEEK2--静电能
-导体静电平衡
--物质中电场
--导体静电平衡
-WEEK2--导体静电平衡
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-WEEK3--导体周围电场
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--导体壳与静电屏蔽
-WEEK3--静电屏蔽
-电容及电容器
--电容及电容器
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-WEEK3--电介质
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--极化强度
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-WEEK3--极化强度矢量,极化电荷
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--电介质的极化规律
-WEEK4--极化规律、电位移矢量
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-WEEK4--有介质时静电场能量
-电流密度、稳恒电流和稳恒电场
--电流密度
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-WEEK4--电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律
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--电流微观图像
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-本周作业
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--电流磁效应
--磁场和磁感应强度
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-毕-萨-拉定律、磁场叠加原理和磁场高斯定理
--毕-萨-拉定律
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