当前课程知识点:大学物理2 (电磁学、光学和量子物理) > WEEK6 > 磁化强度矢量、磁化电流和磁场强度H及其环路定理 > 有磁介质时磁化的规律
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同学们好
我们在以前的章节里面呢
介绍了磁感应强度的
安培环路定理和高斯定理
在真空里面呢
一个磁感应强度一个闭合回路的积分
等于这个闭合回路
包围的电流的μ0倍
那么对于高斯定理来讲的话
是对于一个磁感应强度呢
一个闭合面的积分等于0
这个是在真空里面
静磁场是满足这样的一个规律
那么我们上一节课讲了
磁介质放到磁场以后它会磁化
会产生磁化电流
在磁化电流
在产生磁场这个方面
和传导电流是一致的
所以在有磁介质存在的情况之下
那么磁场的这个规律
要重新改写
这个就是我们这一节8.5节
有磁介质的时候磁场的规律
这个是一个磁介质
这周边可能有别的磁场的存在
这儿有一个传导电流的分布
那么在传导电流产生磁场
和别的磁场的条件下呢
磁介质会磁化
会产生一个磁化电流的分布
那在磁化电流
和传导电流同时存在的情况之下
那么安排环路定理的
形式是什么样子的呢
这个就是H的环路定理
我们从原始的安培环路定理出发
磁感应强度的一个闭合回路
我这取了一个闭合回路
而且这个闭合回路
我任意选的一个转向 一个正方向
那么磁感应强度
沿着这个闭合回路的积分
等于这个闭合回路
包围的电流的总电流的μ0倍
这个总电流
包括这是个传导电流
这个是磁化电流
上一节课我们已经讲了
穿过这个面的磁化电流
等于磁化强度
沿着这个闭合回路的积分
把这个式子
代到上面的这个式子里面去
重新整理一下
我们就发觉是这样子的
磁感应强度
闭合回路的积分
就等于这两项
这个是一个自由电流
也就是说传导电流的贡献
这个是一个磁化电流的贡献
这儿是一个闭合回路的积分
这儿也是闭合回路的积分
把这一项挪到等号的左边去
就得到这个式子
我们在这儿
重新定义一个物理量
我们把它定义为磁场强度
磁场强度是如何定义的呢
磁场强度等于μ0分之B减去M
也就是这一项
引入了磁场强度这个定义之后
这个积分就可以重新写了
就是说H dl对闭合回路的积分
等于它包围的自由总电流
这个就是磁场强度H的环路定理
引入了磁场强度
以及它的环路定理以后
我们就会发觉
在这个积分里面
等号的右面只有自由电流
而没有磁化电流的贡献了
这个是简化我们的计算
所以把H的环路定理
用文字来表述的话
就是下面的一段话
沿任一闭合路径
磁场强度的环路积分
等于该闭合路径所包围的
自由电流的代数和
那么对于顺磁性和抗磁性这些
弱磁性的物质来讲的话
磁化强度跟磁感应强度
是一个正比关系的
这个比例系数
前面我们已经介绍过了
是一个复杂的式子
μr是相对磁导率
μ0是真空里面的磁导率
把这个式子
代到磁场强度定义式里面
我们就得到一系列的式子
比如说
磁感应强度和磁场强度的关系
是一个正比关系
B等于μH μ等于μ0 μr
我们称为磁导率
磁化强度和磁场强度的关系
也是一个正比关系
它们之前的比例系数是Xm
Xm等于μr减1
相对磁导率减1
我们把Xm
也给它一个名字称为磁化率
从这几个式子可以看出来
对于弱磁性物质来讲
也就是说
顺磁性和抗磁性物质来讲
M B和H是在一个方向上
但是这儿对B H和M之间的关系
我们必须要进一步的说明
第一个我想说明
刚才已经定义了磁场强度
磁场强度是等于
μ0分之B减M
把这个式子
进行简单的一些变形以后呢
就会发觉
磁感应强度等于μ0 H加M
这个式子是定义出来的
总是成立的
这是第一条
第二个 我们刚才讲的
磁感应强度
磁场强度和磁化强度
它们之间是个正比关系
而且是共线的
这个结论
只是在各向同性弱磁性物质里面
是成立的
在弱磁性物质里面来讲的话
刚才这几个关系我已经写出来了
B等于μH μ是磁导率
M呢 XmH Xm是磁化率
但是 在铁磁性物质里面
B H和M的关系是非线性的
甚至是不共线的
我这举一个永磁体的例子
所谓的永磁体
就说这个是铁磁性物质
经过磁化以后
保留一个剩磁的这样一个状态的
一个磁介质
比如说这是一个永磁体
经过磁化以后
有一个永久的磁化强度
是这样的磁化强度
这样是N极 这儿是S极
宏观的磁化强度是由左向右的
那么根据上一节课我们讲过
磁化强度
就等效一个磁化电流
我们可以通过前一节讲的内容
可以把磁化电流推导出来
所以呢 有了磁化电流
我们就可以算出来
这个磁化电流
在空间产生的磁感应强度的分布
有了磁感应强度的分布
再加上这个磁化强度的分布
我们可以推导出来
磁场强度在空间的分布
我们来比较一下
M B和H
它们之间的相对取向关系
具体的如下
这个是磁化强度
是均匀磁化的
磁化强度由左向右的
那么我通过等效的磁化电流
可以算出来
空间的磁感应强度
分布是如图所示的
这个磁感应强度分布
就和一个等效的
自由磁化电流密度这样一个
通电的螺旋管的
磁感应强度分布是一致的
好 有了磁感应强度的分布
再有了M的分布
我们可以通过定义式
H等于μ0分之B减M
可以把空间各处的
磁场强度的分布画出来
也可以通过
我选取这个空间在这一点
你就会发觉
M的方向因为是均匀磁化
显然是由左向右的
而算出来的
磁感应强度的方向 就这个附近你看
是斜着向下的 也就是这个方向
我们根据定义式
算出来磁场强度的方向是这个方向
你可以看出来
在这个三角形里面
B H和M显然是不共线的
而且还可以发觉
在永磁体的里面
磁场强度的方向
和磁感应强度的方向
以及磁化强度的方向
有某种程度上是相反的方向
下面我举两个例题
第一道例题是这样子的
证明在各向同性均匀磁介质内
如果没有传导电流的话
那么也没有磁化电流
这是一个均匀磁化的磁介质
这儿磁介质的里面选了一个回路
L的回路
那么我可以直接对这个回路
对磁化强度对于这个闭合回路
进行积分
就等于
穿过这个回路的磁化电流
因为是各向同性
均匀的磁介质 弱磁性物质
那么M和H
是一个线性关系
它们之间的比例系数
就是磁化率
而磁化率而且是一个常数
那么写到这儿以后
我们可以把磁化率
挪到积分号的外面去
磁场强度的一个闭合回路的积分
我们可以使用刚才的
磁场强度的环路定理
它与它这个闭合回路包围的
自由电流是成正比的
由于这里面
刚才根据已知条件的话
这里磁介质里面这个环境里
是没有传导电流的
所以这一项是等于0的
所以磁化电流也是等于0的
由于我刚才选取
这个闭合回路是任意的
也就是说它包围的面积
也是任意的
我可以把这个闭合回路
越来越小 越来越小
那么小了以后就说明
在均匀磁化的各向同性的
这样一个磁介质里面
如果没有传导电流
磁化电流也是等于0的
这是一个例子
我们下面就举第二个例题
一根无限长直的螺旋管
单位长度的匝数是n
电流的绕向已经在这个地方了
这儿是出来 这儿是进去
应该是这样子的方向
所以磁感应强度和磁场强度
以及内部的磁化强度的方向
可能是由左向右的
螺旋管内
充满相对磁导率
为μr的均匀磁介质
今在导线圈内
通以电流I
求管内磁感应强度
和磁介质表面束缚电流密度
也就是说磁化电流密度是多少
这道题实际上并不难
但是这个是
这部分的典型的一道例题
这个里面呢
会用到好多的对称性的分析
这个是我们学习电磁学部分
需要掌握的内容
首先判断一下
磁感应强度当然是个矢量
那么在这个例题里面
磁感应强度的方向是哪个方向呢
我们第一对它的方向
进行一个简单的判定
这样我们必须用到
对称性的分析
第一个我想说的
磁感应强度只有轴向的分量
是没有垂直轴向分量的
那么我如何得到这个结论呢
因为这个是螺旋管
是无限长直的螺旋管
任何一个垂直轴向的这样一个面
都应该是它的对称面
现在我对称面上取一点
如果这一点磁感应强度
有一个垂直于轴向的这个分量
也就是说有一个平面内的分量
Br的话
那么它的镜面反射对称以后
它们磁感应强度的方向
是哪个方向呢
因为我们知道
磁感应强度是一个轴矢量
平行于反射面的分量
经过反射对称后应该反号
应该是这个方向
但是呢 这个螺旋管
是关于我刚才讲的
垂直于这个轴向的这个面
任何一个截面是对称的
是镜像反射对称性
所以Br应该和Br一撇是相等才对
所以只有Br等于0的时候
才符合对称性关系
镜像反射对称性
也就是说通过对称性的分析
我马上可以判断出来
在这里面磁感应强度
只有平行于轴向的分量
是没有垂直于轴向分量的
好 第二个 我说一下
平行于轴线上
各点磁感应强度都相等
也就是说
我这儿有一条线ab这样一个边
这ab是平行于轴线的
我这个结论就是说呀
这个轴线上任意一点
磁感应强度都是相等的
为什么呢
这个很容易
因为是无限长直的螺旋管
它具有沿着轴向的平移对称性
所以有这个对称性分析
马上就可以告诉我们
这里面的磁感应强度
第一只有轴向的分量
第二任何一条平行于轴向的
这样一个线段上
各点的磁感应强度
都是相等的
第三呢 管内 管外
磁感应强度都是均匀的
而且管外的磁感应强度
是等于0的
那么这个结论是如何得出来的呢
是这样的
我在管内
取了一个矩形abef
任何一个矩形只要保证
这个边ab和ef这两个边
是平行于轴线的就行
那么很显然
这两个边平行于轴线的话
那么af和be
当然是垂直于轴线的
因为我们刚才知道了
磁感应强度在内部
只有沿着轴线的分量 这是第一条
第二条
任何平行于轴线的这样一个方向上
各点的磁感应强度都相等
所以根据我们刚才的结论
再对abef用环路定理
因为abef是没有
自由电流穿过的
所以这个闭合回路的积分
是等于0的
这马上就要推导出来
ab上面的磁感应强度
和ef上面的磁感应强度
每一点的磁感应强度都是相等的
如果这个矩形
可以取任意的一个矩形
我们马上就得到结论
管内的磁感应强度处处相等
只有沿轴线的分量
同理 我可以在管外取一个矩形
任意一个矩形cdgh
使得这两个场边
cd和gh平行于轴线
另外两个边垂直于轴线
根据和刚才同样的分析
我可以分析出来
管外各点的磁感应强度
也是相等的
那么最后一句话
管外的磁感应强度等于0
这个结论是怎么来的呢
因为管外管内
各点的磁感应强度都是一样的
如果管外的磁感应强度
不等于零的话
因为管外的空间是无穷大
而磁场所在的区域是有能量的
这就意味着什么呢
这个能量是无穷大
这是不大可能的
这个定性的来分析
那么如果非要定量的来分析它
我们可以这么说
这个螺旋管
磁化电流有等价一个螺旋管
原来呢当然也是个螺旋管
螺旋管里面轴向上的磁场
我们在前面章节里面已经求过了
如果把那个计算出来磁感应强度
用到这样一个矩形回路abcd
这样的一个矩形回路里面
用环路定理的话
我们马上就得出来
cd这个上面积分是等于0的
也就是磁感应强度是等于0的
这样就可以得到我们的结论
所以我们通过对称性的分析
通过刚才的一些定理的分析
我们马上就可以把
磁感应强度
在空间的分布的图像
一个大的图像
最后我们要求具体的值
具体值就很简单了
我取了这样一个矩形abcd
ab边和cd边
是平行于轴线的
而且ab边是在螺旋管里面
而cd边在螺旋管外面
我对这样的闭合回路
用H的环路定理
它包围的自由电流
当然是螺旋管以前的电流
这个具体的过程我就不讲了
因为这儿呢
cd上的这样一个积分
是等于0的
因为管外呀
磁感应强度是等于0的
这样的话 很容易
我们H的环路定理
就得了这个结果
马上就可以把
管内的磁场强度求出来了
等于nI
n是什么呢
单位长度上的匝数
I是电流强度
有了H以后
我们很容易把B和M求出来
这根据定义式就可以了
那么有了M 有了磁化强度以后
那么根据我们前面的讨论
可以把磁化电流密度求出来
而磁化电流密度
就等于磁化强度的表面分量
好 这个例题告诉我们
解电磁学题的时候
一定要充分利用对称性的分析
好 本节就讲到这儿
谢谢大家
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