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同学们好
我们讲21.2节 麦克斯韦方程组
我们从上面讨论
可以把麦克斯韦方程组写成下面的形式
这是积分形式
这是高斯定理
这是由电磁感应得到的
普遍情况的电场的环路定理
这是磁感应强度B的高斯定理
这是磁场强度的环路定理
推广之后的安培环路定理
下面把积分形式写成微分形式
第一个式子可以写成
电位移D的散度等于自由电荷的密度
第二个是电场的环路定理
电场强度的旋度
等于磁感应强度的时间变化率加个负号
第三是B的高斯定理
第四是H的环路定理
H的旋度等于传导电流的电流密度
加上电位移矢量的时间变化率
其中算符倒三角
代表这个意思
ijk代表xyz三个方向的单位矢量
偏x偏y偏z是相应的对xyz的偏导数
如果从积分形式得到微分形式呢
我们看一下
首先我们看这个式子
从这个积分形式
如何得到这个微分形式
我们知道按照数学上的高斯公式
任何矢量通过封闭曲面S的通量
等于以S面为边界的区域内
这个矢量的散度的体积分
这是数学上的高斯定理
其中的S为空间区域V的边界曲面
其中的D的通量等于
以S为边界的区域V中的
自由电荷的代数和
我把它代进去
那就等于这个式子
等于这个式子
但是这个V是任意的区域
所以被积函数应该是相等的
那就是这个式子
就是电位移矢量的散度
等于该处的自由电荷的密度
我们就把这个积分形式
写成这个微分形式
再举个例子
我们看一下电场的环路定理
这是积分形式
如何得到它的微分形式
我们按照数学上的斯托克斯公式
任何矢量沿着一个封闭曲线的环流
等于以这个封闭曲面L为边界的面上的
这个矢量的旋度的通量
面积分
那你按照积分形式
这个旋度的面积分
就应该等于以L为边界S面上的
B的时间变化率这个
矢量的通量加个负号
同样S面是任意曲面
所以就有这个结果
被积函数是相等的
这个就是它的微分形式
在界面处场是不连续的
微分表达式是不成立的
所以应该用边界关系来代表
这是关于电场和磁场的边界条件
D1n=D2n是电位移线连续
n代表法线方向的分量
条件是界面上没有自由电荷
这是电位移矢量
电场强度矢量切线方向连续
t代表切线方向
磁感应强度法向分量连续
磁场强度切向分量连续
条件是界面上没有传导电流
大家知道这个关系就可以了
好 介质的性质方程
我们针对各向同性线性介质
首先D跟E的关系 H跟B的关系
在导体中电流密度矢量j和E K的关系
σ是电导率 E是稳恒电场
在导体中形成稳恒电流的稳恒电场
K是非静电力
第四 这是洛伦兹力公式
E=qE+qv×B 这是电力 这是磁力
我们统一把它叫做洛伦兹力
注意洛伦兹力
是独立于麦克斯韦方程组的一个实验规律
按照麦克斯韦方程组和边界条件
以及介质的性质方程和洛伦兹力公式
原则上可以解决各类经典电磁学问题
大家想一想
如果在实验上发现了磁单极子
就是磁荷
如何修改麦克斯韦方程组
这是麦克斯韦方程组
如果你发现了磁荷 存在磁荷
如何修改这个方程组
首先这个要修改
这式应该有磁荷的贡献
这两个方程是不对称的
电场的环流和磁场的环流是不对称的
这有电流和这没有流
应该加个磁流
就是如果发现有磁荷的话
很容易修改麦克斯韦方程组
好 这节就讲到这 谢谢
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-电场及叠加原理,电偶极子
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--高斯定律和电场线
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--极化强度
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