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电位移矢量及其应用

下一节:电位移矢量及其应用(续)

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电位移矢量及其应用课程教案、知识点、字幕

同学好 这一节我们讲

电位移矢量D

这个电位移矢量

它是一个辅助矢量

它的定义是这样的

那么我们知道这里边电场

它物理特性是非常明显的

就是电荷在这个电场中它要受力

那这个极化强度呢

我们也知道它是电偶极矩的密度

可是这个D当然后面我们会讲

D的时间变化率是位移电流密度

那么其它的时候

这个D的物理特性并不明显

它只是一个辅助矢量

那么对于各向同性线性介质

我们前面讲了

它有这样的一个极化性质

极化强度和电场之间有这么一个联系

如果你把这个式子

代入到这里边的话

我们就会得到

D和电场之间的一个关系式子

那这里边呢

有的时候我们把真空介电常数

和相对介电常数

合一块写成电介质的介电常数

这个也叫介质方程

那么它的这个量纲

是和这个极化强度

或者是面电荷密度的量纲是一致的

就是库仑每平方米

下面我们讨论D的高斯定理

电场的高斯定理

当然总是对的

这里边这个电荷

当然要不仅包括自由电荷

你还要考虑极化电荷

所以这个式子

你可以把自由电荷和

极化电荷分开来写

前边我们推导过

这个极化电荷

它是等于负的极化强度矢量的

对于一个闭合曲面的面积分

现在呢我们把这个式子代到这里边

你把ε0乘过去

把这一项移过去

再利用刚才D的定义式子

那么你很容易可以得到

下面的这么一个积分式子

这个也可以把它叫做

D对于这个闭合曲面的通量

那么这个通量等于多少呢

它是等于这个闭合曲面所包围的

净余的自由电荷数目

那么这个式子我们有的时候也叫

D的高斯定理

对于有些对称性的情况下

你利用这个D的高斯定理

假如说你很方便的可以求出这个D的话

我们就可以利用介质方程

再得到这个电场

然后我们再得到极化强度矢量

那么根据这个极化强度矢量

我们也可以计算极化面电荷密度

或者是极化电荷等等这些量

下面我们看一个例子

假设有一个导体球

那么它周围是

均匀各向同性介质球壳

把它包围了

那么 第一层是这个1介质

它的相对介电常数是εr1

第二层是相对介电常数

εr2的这么一个介质

那么这两个球壳呢

和这个导体球都是同心放置

这时候问你

假如这个导体带电是Q的话

那么场的分布是什么样子的

紧贴导体球表面

极化电荷是什么样子的

两个介质的交界处

极化电荷应该是怎么分布的

它问这个问题

当然这里边导体球的半径

以及第一个介质 第二个介质

外表面的这个半径都是给定的

那这个问题怎么做呢

很显然这个系统是球对称的

所以这个场强也好 电荷分布也好

都具有球对称的特性

那么球对称的意思是说

你在这里边取一个球面

这个高斯面上D也好

电场E也好

极化强度P也好它们都怎么样呢

大小都是相同的

当然你取的这个高斯面

应该是和这个球心是同心

那么根据这一点呢

比如说我们在这里边取一个球面

它跟导体球的球心是同心的

作为高斯面

计算这个D的高斯定理

我们可以看到这部分

它就是等于

D乘上4π这个高斯面的半径的平方

根据这个式子呢

你就可以计算出来

D其实是这样的一个表示

因为球对称

所以它的方向都是径向的

如果你这个高斯面

取在这个导体球里边的话

因为这个时候这个高斯面里面

没有自由电荷

所以那个时候D是等于0

如果你这个高斯面

取在导体球的外面的话

那么这个高斯面包围这个导体球

所以这里边的电荷

自由电荷是Q

所以你得出来

这个时候的D是这样一个表达式

至于介质上面 极化电荷

在这里边呢

在D的这个表达式里边

是表现不出来的

那根据这个式子呢

我们就可以利用

介质方程给计算出

相应位置的这个电场

以及相应位置的极化强度

那么这个导体里边呢

当然是D是等于0

电场也等于0 极化强度矢量也等于0

当然你也可以不需要用这个式子

你预先也知道

导体里边的电场是等于0的

那么E这个介质里边的这个

电场或极化强度矢量怎么计算呢

就是利用这个式子

只是这里边的这个相对介电常数

用1介质的相对介电常数就可以了

那么D就用刚才我们计算出来的

这个结果

同样2介质里边的呢

你只需把这里边的1的脚标

换成2脚标就可以了

那这里边有一个问题

我们这个极化是球对称极化的

它毕竟跟这个均匀极化不一样

我们说均匀极化的时候

电介质里边是不会有极化电荷出现的

球对称极化的时候

极化电荷会怎么分布呢

我们来看一下

你这个极化电荷 当然可以用这个积分来计算

自由电荷

是用D的这个式子来计算的

考虑到在介质里边

这个极化强度矢量和这个D

电位移矢量之间

有这么一个正比关系

对于给定的介质

这前面这个系数是给定的

所以根据这个式子

你很容易得出这么一个结果就是

没有自由电荷

这个积分等于0

那么这个积分同样也等于0

因为P和D是正比关系

那么大家可以回去考虑这样一个问题

假如点电荷周围

各向同性电介质是均匀分布的

那么这个时候

点电荷Q周围的极化电荷

是什么分布情况

好 接着我们刚才的讨论

在导体这个表面处

极化面电荷应该是怎么分布的呢

根据极化面电荷密度的这个公式

在这个附近的极化面电荷密度

就是在导体球面附近

极化强度法线分量

可是注意对于这个1介质来说

它的法线方向是向里的

因为对介质来说向外

其实是向着导体里边的

那么这个方向和径向是相反的

所以你这个极化强度

它是按照径向作为正向来写出来的

所以你这个法线分量应该是负的

当地的极化强度大小

把刚才我们计算的这个

极化强度的大小量代进来的话

它就是这么一个值

对于这个界面上

也有极化电荷面密度

那么这个时候呢

你注意到对于这个表面来说

实际上它既是介质1的表面

它又是介质2的表面

对于介质1来说

它的法线方向是这个方向

和径向是一致的

对于介质2来说呢

它的法线方向它是向里的 对不对

因为对介质2来说向外

其实就是向里

所以说你这个界面上的

极化电荷面密度

其实是两个介质表面贡献的

那么对于介质1来说我们说了

它的法线方向

和原来这个径向是一致的

所以你要取正值

对于介质2来说

介质2的法线方向在这个地方

它是和径向是相反的

所以你得用原来这个极化强度

当地量的一个负值

把这个已经知道这些量

代到这个式子里边

我们就很容易计算出来

在这个表面上

极化电荷面密度是这样的

我们再考虑一个例子

假设有一个无限大的

各向同性均匀介质的平板

这是均匀介质

那么它厚度是d 相对介电常数εr

内部均匀分布体电荷密度ρ0

这个不是极化电荷

这是真正那些自由电荷

它是跑到这个介质里边来了

那这里边是均匀的

这个时候呢

问你介质板内外

D是什么样的 电场是什么样的

极化强度P是什么样的

那么对这个问题来说

我们首先取一个坐标系

那么这个平板的中心

是这个X坐标的零点

那么根据对称性

很显然这个系统

它是对于中心面对称的

那么这样对称的这个系统

你很容易判断

根据对称性就是D也好E也好P也好

它都是要垂直于这个平板的

那么在X等于0的这个中心面上

当然电场也等于0

两侧也是对称的

那么距中心同样距离的地方

电场也好D也好P也好

它大小应该也是一样的

那方向呢都是这样向外的

为了计算这里边这个电场呢

我们这样取这个高斯面

这个高斯面是正柱形的

而且这个正柱形是中心面对称

底面面积我们假设是S0

假设这个底面是取在了

这个平板的里边的话

那么我们可以利用D的高斯定理

来计算这个D值

那么因为这个D

是垂直于这个平板方向的

所以在侧面是没有通量的

你计算通量的时候

只计算两个底面的通量就行了

两个底面的通量是对称的

所以这是两倍

然后D的大小乘上这个面积

右边应该是等于这个高斯面

所包围的自由电荷数

自由电荷有多少呢

那当然是体积乘上这个密度

那这里边的体积是很容易计算的

假如这个坐标x的话

那两倍的x就是它的高度

然后乘上它的底面积

这样我们就很容易计算出来

里面的D是这样一个值

大小是这样 方向呢

方向当然是正x这一侧是沿着正x方向

负x这一侧是沿着负x的方向

如果我们要考虑的是平板外的D

那么我们这个高斯面是这样取的

也是中心对称取了一个正柱形

底面也是S0

那么根据刚才的讨论

类似的我们就得到了这样一个

D的高斯定理的表达式

右侧这个值就是

这个高斯面所包围的自由电荷数

当你这个高斯面底面它在外边的时候

这里边所包围的自由电荷数

是不变的

都是这个这一部分的

所包围的电荷量

那这里边这个体积你很容易算出来是

S0乘上这个厚度

然后乘上这个电荷密度

你就可以算出来D是这个值

那在外面你可以看出来

D是一个常量

所以这个D是均匀的

那么根据这个D我们就可以分别计算

电场 这是介质方程

那么把这个D代进来的话

电场就是这样

里边的电场是这样的

P根据这个P和E之间的这个关系式子

也很容易算出来

介质里面的极化强度是这个样子

外边当然也有这个D和E的关系

只不过相对介电常数是1

所以你得出来外面的电场是这个样子

很显然外边这些电场

它是跟x没有关系的

所以外边是电场均匀的

外边没有介质

所以外边的极化强度当然是等于0了

当然我们也可以考虑这样一个问题

就这个介质里边

极化体电荷密度会不会等于0呢

我们看一下

由于极化强度和D之间

有这样一个正比关系

在这里边 这εr是给定的

所以这是一个正比关系

考虑到对于给定的一个闭合曲面

里面的极化电荷

是等于这个P

对这个闭合曲面的面积分的负值

而这个闭合曲面里边自由电荷数

是D关于这个闭合曲面的面积分

所以极化电荷密度

和自由电荷密度之间

就相差负的这个因子

所以我们有这个式子

那里边自由电荷密度是ρ0

所以里面极化电荷密度

就是这个值

我们再看一看

极化面电荷密度分布

极化面电荷当然分布在这两侧了

那么根据

极化面电荷密度的公式我们知道

它就是当地极化强度的法线分量

那么由于对称性

在这一侧和这一侧的极化强度

大小是一样的

所以两侧的

极化面电荷密度是一样的

那么把我们刚才计算的

这个值代进来的话

我们就得出来极化面电荷密度

它是这样一个结果

那么单位面积体电荷有多少呢

单位面积的时候

这个体积就是d

所以你把体密度乘上这个d的话

就是单位面积里边极化电荷数

而单位面积上的面电荷数

就是这些是吧

由于两侧你需要乘两倍

比较一下

你很容易得出这么一个结果

就是单位面积的里边的电荷

和表面上的电荷合在一块

它刚好是等于0的

那当然这是符合我们的预期的

就是这个电介质在外面看来

除了这个自由电荷以外

它应该是电中性的

好 这节内容就讲到这儿

谢谢

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WEEK1

-电荷和库仑定律

--引言

--电荷

--库仑定律

-WEEK1--电荷和库仑定律

-电场及叠加原理,电偶极子

--电场和电场强度

--点电荷电场及叠加原理

--点电荷电场及叠加原理(续1)

--点电荷电场及叠加原理(续2)

--点电荷电场及叠加原理(续3)

-WEEK1--电场及叠加原理,电偶极子

-高斯定律

--电通量

--立体角*

--高斯定律的证明*

--高斯定律和电场线

--高斯定律的应用

--高斯定律的应用(续)

-WEEK1--高斯定律

-WEEK1--本周作业

-week1课件

WEEK2

-静电场环路定理、电势和叠加原理

--环路定理

--电势和叠加原理

--电势和叠加原理(续)

--电势梯度

--等势面

-WEEK2--静电场环路定理、电势和叠加原理

-静电能

--电荷系静电能

--电荷系静电能(续1)

--电荷系静电能(续2)

-WEEK2--静电能

-导体静电平衡

--物质中电场

--导体静电平衡

--导体静电平衡条件(续1)

--导体静电平衡条件(续2)

-WEEK2--导体静电平衡

-WEEK2--本周作业

-week2课件

WEEK3

-导体周围电场

--有导体时静电场的计算

--有导体时静电场的计算(续)

-WEEK3--导体周围电场

-静电屏蔽

--导体壳与静电屏蔽

-WEEK3--静电屏蔽

-电容及电容器

--电容及电容器

--电容及电容器(续)

-WEEK3--电容及电容器

-电介质

--介质对电场的影响

-WEEK3--电介质

-极化强度矢量,极化电荷

--极化强度

--极化电荷

-WEEK3--极化强度矢量,极化电荷

-WEEK3--本周作业

-week3课件

WEEK4

-极化规律、电位移矢量

--电介质的极化规律

--电介质的极化规律(续)

--电位移矢量及其应用

--电位移矢量及其应用(续)

-WEEK4--极化规律、电位移矢量

-有介质时静电场能量

--有介质时静电场能量

-WEEK4--有介质时静电场能量

-电流密度、稳恒电流和稳恒电场

--电流密度

--稳恒电流和稳恒电场

-WEEK4--电流密度、稳恒电流和稳恒电场

-电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律

--电动势

--欧姆定律

--欧姆定律(续)

-WEEK4--电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律

-电流微观图像和暂态过程

--电流微观图像

--电容器的充放电(暂态过程)*

-WEEK4--电流微观图像和暂态过程

-本周作业

--week4--本周作业

-week4课件

WEEK5

-洛仑兹力、磁感应强度

--电流磁效应

--磁场和磁感应强度

-WEEK5--洛仑兹力、磁感应强度

-毕-萨-拉定律、磁场叠加原理和磁场高斯定理

--毕-萨-拉定律

--毕-萨-拉定律(续)

--磁场高斯定律

-WEEK5--毕-萨-拉定律、磁场叠加原理和磁场高斯定理

-静磁场环路定理

--安培环路定理及其应用

--安培环路定理及其应用(续1)

--安培环路定理及其应用(续2)

-WEEK5--静磁场环路定理

-安培力和霍尔效应

--带电粒子在磁场中的运动

--霍尔效应

--安培力

-WEEK5--安培力和霍尔效应

-WEEK5--本周作业

-week5课件

WEEK6

-载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩、磁矩

--载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩

-WEEK6--载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩、磁矩

-磁介质对磁场的影响和原子磁矩

--磁场中的磁介质

--原子的磁矩

-WEEK6--磁介质对磁场的影响和原子磁矩

-磁化强度矢量、磁化电流和磁场强度H及其环路定理

--磁介质的磁化

--磁化电流

--有磁介质时磁化的规律

-WEEK6--磁化强度矢量、磁化电流和磁场强度H及其环路定理

-WEEK6--本周作业

-week6课件

WEEK7

-铁磁介质和简单磁路

--磁场的界面关系

--铁磁性材料

-WEEK7--铁磁介质和简单磁路

-法拉第电磁感应定律

--法拉第电磁感应定律

--电磁感应定律和磁通连续定理的普适性

-WEEK7--法拉第电磁感应定律

-动生电动势和感生电动势、感生电场和涡流

--动生电动势

--感生电动势和感生电场

--涡电流

-WEEK7--动生电动势和感生电动势、感生电场和涡流

-自感和互感

--自感

--互感

-WEEK7--自感和互感

-WEEK7--本周作业

-week7课件

WEEK8

-暂态过程和磁场能量

--RL电路的暂态过程

--磁场的能量

-磁场和电场的相对性

--电场和磁场的相对性

-位移电流和麦克斯韦方程组

--麦克斯韦方程组和电磁波

--麦克斯韦方程组

-WEEK8--位移电流和麦克斯韦方程组

-电磁波、坡因廷矢量和光压

--电磁波

--坡印廷矢量

--电磁波的动量

--光压——辐射压强

-本周作业

--week8--本周作业

-week8课件

WEEK9

-波动光学—引言

--波动光学——引言

-WEEK9--波动光学—引言

-杨氏双缝干涉、相干光

--光的干涉

--双缝干涉

-WEEK9--杨氏双缝干涉、相干光

-光源及发光性质

--光源的发光特性

--时间相干性

--空间相干性

-WEEK9--光源及发光性质

-光程、等倾和等厚干涉

--光程

--薄膜干涉(一)

--薄膜干涉(二)

-WEEK9--光程、等倾和等厚干涉

-迈克耳逊干涉仪

--迈克耳逊干涉仪

-WEEK9--本周作业

-week9课件

WEEK10

-衍射现象、单缝夫琅禾费衍射

--惠更斯原理

--单缝夫琅禾费衍射

--单缝夫琅禾费衍射(续)

-WEEK10--衍射现象、单缝夫琅禾费衍射

-光栅衍射

--光栅衍射

--光栅衍射(续)

-WEEK10--光栅衍射

-光学仪器分辨本领

--光学仪器的分辨本领

--光学仪器的分辨本领(续)

-WEEK10--光学仪器分辨本领

-X射线晶体衍射

--X射线的衍射

-WEEK10--X射线晶体衍射

-WEEK10--本周作业

-week10课件

WEEK11

-光的偏振状态和偏振片

--光的偏振状态

--光的偏振状态(续)

--起偏和检偏

-WEEK11--光的偏振状态和偏振片

-反射和折射光偏振

--反射和折射及散射光的偏振

-WEEK11--反射和折射光偏振

-晶体双折射、波片

--双折射

--双折射(续)

--波片

-WEEK11--晶体双折射、波片

-偏振光干涉、人工双折射和旋光

--偏振光的干涉

--人工双折射

--旋光现象

-WEEK11--偏振光干涉、人工双折射和旋光

-量子物理诞生和黑体辐射

--量子物理

--黑体辐射

-WEEK11--量子物理诞生和黑体辐射

-WEEK11--本周作业

-week11课件

WEEK12

-光电效应、光子和康普顿效应

--光电效应

--光子

--光子(续)

--光子(续2)

--康普顿效应

-WEEK12--光电效应、光子和康普顿效应

-物质波、波函数和概率密度

--物质波

--波函数

--波函数(续)

-WEEK12--物质波、波函数和概率密度

-不确定性关系

--不确定关系

-WEEK12--不确定性关系

-薛定谔方程

--薛定谔方程

-WEEK12--薛定谔方程

-一维无限深势阱

--一维无限深势阱

-WEEK12--一维无限深势阱

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WEEK13

-一维问题

--一维谐振子

--势垒穿透

--扫描隧道显微镜

-WEEK13--一维问题

-氢原子能级和角动量

--原子中的电子

--玻尔理论发展的基础

--氢原子的量子力学处理

--能量量子化

-WEEK13--氢原子能级和角动量

-电子自旋、费米子和泡利不相容原理

--电子自旋与自旋轨道耦合

--碱金属原子光谱的双线

--微观粒子的不可分辨性

--各种原子核外电子排布

-WEEK13--电子自旋、费米子和泡利不相容原理

-WEEK13--本周作业

-week13

WEEK14

-X射线、激光、分子光谱简介

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--分子光谱简介

--激光

--光学谐振腔

-WEEK14--X射线、激光、分子光谱简介

-固体电子气模型和量子统计

--固体

--自由电子气体模型

--量子统计

-WEEK14--固体电子气模型和量子统计

-能带模型

--能带

-能带模型--作业

-本周作业

--WEEK14--本周作业

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WEEK15

-半导体和PN结

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-WEEK15--半导体和PN结

-原子核性质、核磁共振

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-WEEK15--原子核性质、核磁共振

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