当前课程知识点：大学物理2 (电磁学、光学和量子物理) > WEEK7 > 自感和互感 > 互感
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互感和自感是
电磁感应中的重要的两个现象
我们先介绍互感
一个线圈的电流随时间变化的时候
磁场相应变化
使穿过另一个邻近线圈的
全磁通发生变化
引起感应电动势
这种现象称为互感
如果这个线圈中的电流变化
引起通过邻近的这个线圈中的
全磁通发生变化
在这个线圈中就要产生感应电动势
这个电动势我们叫作互感电动势
互感电动势不仅与
电流改变的快慢有关
而且还与这两个线圈的结构
线圈的大小 匝数
相对位置离的远近 方位
以及周围介质的性质有关
好 我们看一下
我假设线圈1通过电流I1
那电流I1产生的磁场
如果I1发生变化的话
这个磁场要发生变化
对穿过邻近线圈2的全磁通
Ψ21也随时间变
磁通一变就有电动势
按照毕奥-萨伐尔定理
Ψ21和I1成正比
比例系数我们用M21表达
所以就有Ψ21=M21×I1的形式
就要线圈2的全磁通
和线圈1中的电流成正比
比例系数我们写成M21
好 同样 如果线圈2通过电流是I2
那这个电流产生的磁场
穿过线圈1的全磁通
Ψ12就写成M12乘上I2
注意M21和M12分别是1对2的影响
和2对1的影响
写出来了
我们可以证明
M12=M21
我们统一用M来表达
下面有个例题说明这件事儿
其中的M叫互感系数 简称为互感
它的单位是亨利（H）
好了 我们现在保持线圈的结构
和相对位置不变
就是匝数 形状
以及它们相对位置不变
并且周围没有铁磁介质
没有铁磁性介质
这个时候互感系数M是常量
不随时间变
跟电流没有关系
那我们按照法拉第电磁感应定律
线圈1中的电流I1的变化
引起线圈2中的互感电动势
可以表达成这个形式
E21=Ψ21和时间的微商 加负号
I1电流的变化
引起线圈2中的互感电动势E21
等于由于电流I1引起的磁场
穿过线圈2的全磁通Ψ21
随时间变化率 加负号
那我们按照Ψ21和I1的关系
写成了-M×（dI1/dt）
变成电流随时间的变化率
因为我们假定M是常量
条件是保持线圈的结构和相对位置
并且周围没有铁磁性介质
同理E12=-M（dI2/dt）
就是I2通过线圈2的电流的变化
引起线圈1中的互感电动势
写成这个样子
注意 这两个系数是一样的
我们下面要说明这件事儿
互感有很多应用
在电工学和电子学技术中
广泛的用到了互感现象
通过互感可以把能量或者信号
由一个线圈传输到另一个线圈
比如电源变压器
比如中周变压器
收音机中的中周变压器
输入输出变压器
和电压互感器和电流互感器等等
都是利用了互感现象
互感也有它的不利一面
因为互感电路之间可能互相干扰
可以采用磁屏蔽等方法
消除这种干扰
我们看一个例题
一个长直导线
沿着一个截面为矩形
总匝数为N的
密绕螺绕环的轴线位置
这个是密绕螺绕环
注意它的截面是矩形
高度是h
它的半径
内半径是R1
外半径是R2
这种配置
我们求这个长直导线
和密绕螺绕环之间的互感系数
我们要说明M12=M21
21和12是导线的回路
和螺绕环之间的互感
以及螺绕环对导线回路的互感
它俩相等
我们通过计算来说明
你会问我这个直导线
怎么和这个螺绕环形成互感了
它也不是环路啊
是的
因为是长直导线
我们可以认为它是一个到无穷远
然后再回来一个一环导线
一个导线环
好 我们假设长直导线通过电流I1
我们看看I1的变化
引起在这个螺绕环中的磁通的变化
或者全磁通的变化
直导线通过电流I1
穿过螺绕环横截面的全磁通是这么算
N是代表螺绕环的匝数
这个积分是代表通过一匝的那个磁通
这是距离导线为r那么远的磁场
我们以前计算过μ0I1/2πr
乘上这个截面的面积
这个截面的面积
我们的积分从导线开始往外积
每一个小的截面的厚度是dr
高度是h
做这个积分
从内半径积到外半径
这是通过每一匝的磁通
乘上N就是全磁通
我们做这个计算
很容易算
是这个结果
这是l ln对数R2/R1的对数
前面是一个系数
互感系数是这个全磁通比上电流
这个电流
算出来是这个东西
ln（R2/R1）
这是假设导线中有电流
对这个螺绕环产生的互感系数
好 我们再算一下
假设螺绕环中通过电流I2
这是螺绕环的电流
对这个导线形成的
这个闭合回路的互感系数
长直导线就意味着
在无穷远处闭合
就相当于这个导线形成一个回路
这两个回路环之间的互感
穿过长直导线回路的全磁通Ψ12
就是通过螺绕环横截面的磁通量
因为你看 这个磁通量
就是通过由导线形成的
这一匝导线的磁通量
很容易算
我们以长直导线为轴线
在螺绕环内
做一个半径为小r的圆回路
由安培环路定理
我们算出来这个结果
这是安培环路定理
把B算出来
B是这个东西
好 所以通过长直导线回路全磁通
很容易算
就是这个hdr
就代表那一窄条的那个面积
做这个积分就可以
积分结果是这个东西
这是I2 I2是通过螺绕环的电流
全磁通是这个样子
全磁通比上I2就是M12
结果和M21是一样的
回去你要计算
因为必须亲笔去算才能理解
我们通过这个例题看到
互感系数M21=M12
所以把它统一写成M
好 这一节讲到这儿
谢谢
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--电荷
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-电场及叠加原理，电偶极子
--电场和电场强度
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