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电容及电容器在线视频

电容及电容器

下一节:电容及电容器(续)

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电容及电容器课程教案、知识点、字幕

同学好

这节我们讲电容器及电容

先讨论孤立导体的电容

假设有这么一个孤立导体

那么它如果带电的话

这个导体的电势其实是和

它所带的这个电量成正比的

我怎么知道呢

假如说我在导体原来带电的基础上

每一个地方

都让这个带电量增加两倍

每一点的贡献也是增加两倍

根据电势的叠加原理

那么电势就变成了原来的两倍

就是电荷增加了两倍

电势也增加了两倍

它们不正好是正比关系吗

那么这个比例系数呢

很显然和电量和电势是没有关系的

那么这个比例系数

我们把它叫做这个孤立导体的电容

那么电容的这个单位

国际单位是用法拉

后面我们简单会说一下

法拉这个单位到底多大

从这个式子里面

其实你很难看出来

电容这个概念和能装多少电量

这么一个容量的概念有什么联系

其实你看看这里边

你无论装多少电荷它都是允许的

你只要跟着电势一起增加就可以了

所以其实按这个式子看

电容不是容量的这个概念

它是效率的概念

为什么呢

就是你装电量很多的时候

你的电势不用提高到很高

这不就是电容比较大的意思吗

所以这是一个效率的概念

但是它为什么叫电容呢

它还是说能装多少电量的容量

和这些概念是联系在一起的

它原因是这样

原因是因为介质有一个耐压的特性

就是什么呢

假如你这个导体

有越来越多的电荷了

这个时候呢它的电势会越来越高

电势高的话

它周围的电场就会越来越强

电势太强了的话

这个介质就会被击穿

就会有一个放电

那么这个时候呢

电荷你就不能再增加了

所以你这个孤立导体

实际上是有一个上限的

就是能容纳多少电荷的上限是有的

因为什么呢

因为有一个介质耐压的极限

它是在介质耐压的极限下

所能装的那些电荷量

这样一个容量的概念

所以由于有了介质耐压这么一种情况

电容就转变成了

装多少电量的这个容量这个概念了

下面我们看一个例子

假如说真空中有一个孤立的导体球

它的电容怎么计算呢

假设它的带电量是Q

那么根据我们前面的计算

当然这个时候电荷

全部是分布在这个球的表面

而且是均匀分布

这个时候它的电势我们是知道的

是这么一个量

根据刚才我们给的电容的定义

我们就知道导体球的电容

就是等于4πε0乘上R

这里ε0就是介质的特性

当然这是真空介质的特性

你如果这里边

周围包围了一些其它的介质

那么这里边还要有一个

相对介电常数

这里边这个R呢

是这个导体球的几何特性

也就是说孤立导体的电容

其实只是和介质的特性

几何的特性有关系的

假设有这么一个导体球

半径20厘米

现在我让它带电

它电势达到1万伏了

这1万伏当然是很高啊

可是这个时候

这个导体球带的电量有多少呢

我们先算一算啊

先说这个电容

根据刚才我们计算的导体球的电容

它不是这个吗

把这个半径结果代进去计算出来

这大概是20个皮法

就是2乘上10的负11次方法拉

那么根据这个呢

我们利用这个电势不是1万伏吗

我们很容易估算出来

这个导体球这个时候带的电量

大概是2乘上10的负7次方库仑

虽然这个导体球1万伏

这当然是很吓人的数字

可是如果你碰它的话

不会有什么危险

为什么呢

它带的电量太少

我们可以看一下人体的

安全的承受电荷的极限多少呢

是30毫安秒

这相当于0.03库仑

现在这个电荷远远小于这个值

所以尽管这个导体球电势是1万伏

你摸它还是安全的

当然会小有不舒服

下面我们利用这个公式

我们可以看一看

1法拉这个电容到底多大

假设孤立导体球的半径是R

而这个导体球的电容刚好是一个法拉

那么这个半径应该多大呢

你可以简单估算一下

它其实是(近似)等于1000(多)倍的地球半径

也就是说

1000(多)倍的地球半径的

这么大的导体球的电容

才只有一个法拉

所以一方面一个法拉这个单位

是非常大的一个单位

另一方面呢

孤立导体的这个电容

它的效率是太低

所以通常来说我们这个电容呢

是用导体组来做这个电容器的

典型的这个电容器

比如说球形电容器

里边有一个导体球

外边有导体球壳

这是球形电容器

还有一种柱形的中间有导体柱

周围有一个同轴的导体柱壳

那么这个

和我们历史上莱顿瓶的原理差不多

莱顿瓶大致是这么一种形状

当然不太一样

还有一个就是平行板电容器

这样的是典型的电容器

它们都有一个共同的特点都是什么呢

就是内部的电场都是被屏蔽掉的

而且两个不同的导体之间

带电量是等量异号

同孤立导体时候的那个讨论类似

导体组的导体之间的电势差

也正比于其中某个导体的带电量

那么它们两的比值

就可以定义为

这个导体组的电容

我们看一个例子

平行板电容器的电容

应该是什么样子的呢

假设有这么一个平行板电容器

它们相距是d

它的面积是S

假设它是带电为Q的

这个时候这两个平行板之间的电势差

应该等于多少呢

前面计算过它是等于电场乘上d

就是它们之间的距离

这个电场又是等于这样一个式子

这里边面电荷密度

你可以表示成面积分之带电量Q

那么根据这个电容的定义

你很容易把它计算出来

平行板电容器的电容就是等于这个

下面我们简单讨论一下

假如两个电容器是串联的

它的等效的电容应该是什么样子的呢

因为串联的缘故

因为它们是连在一起的

所以说这两个电容器

带电量应该是一样的

那么应该它就等于

等效电容的带电量

电势呢 两边的电势差应该是

每一个电容器的电势差的和

那么利用这两个式子

根据刚才的这个定义

等效电容应该是这个Q比上这个Δφ

你化简一下

我们就可以得到这样一个式子

就是串联的时候等效电容的倒数

等于两个串联的电容的倒数和

并联情况呢

并联的时候

这两端的电压是一样的

也就是等效电容的电压

就等于单个电容两边的这个电压

那么这里边所带的电量呢

等效电容所带的电量

是单个电量的和

那么根据我们刚才电容的定义

我们很容易推导出来

并联的情况等效电容

当然是Q比Δφ

它就应该是等于什么呢

应该是两个电容的和

我们再看下一个例子

就是柱形电容器单位长度的电容

因为柱形电容器它可以很长

假如说它是无限长的话

那么这里边的电场是径向的

那么无限长的话

当然电容也是无限大的

那么我们要求的是单位长度的电容

怎么计算呢

我们假设单位长度带电量是λ

那里边带电量如果是正λ

边上这个壳上的那个电量就是负λ

中间的这个

R的这个位置上的电场怎么计算呢

因为这是柱对称的

电场当然是径向的

我们利用这个高斯积分

就是高斯面也取作圆柱面

那么利用那种方法

我们可以很容易计算出来

这两个之间

电场是这样一个表达式

当然它的方向是径向的

那么利用这一点呢

我们可以从里边的柱体

向外面的柱面做一下积分

我们就可以计算出来

它们之间的电势差

这个电势差很容易计算出来

那么对于单位长度的电容

其实是这个单位长度的电量

比上它们之间的电势差

所以单位长度的柱形电容器的电容

很容易计算出来

就等于这个

在这个式子里边我们很容易看出来

当这个圆柱体和外面圆柱壳的半径

非常接近的时候

中间的这个空隙很小的时候

它这个电容是非常非常大的

好 这节内容就讲到这儿

谢谢

大学物理2 (电磁学、光学和量子物理)课程列表:

WEEK1

-电荷和库仑定律

--引言

--电荷

--库仑定律

-WEEK1--电荷和库仑定律

-电场及叠加原理,电偶极子

--电场和电场强度

--点电荷电场及叠加原理

--点电荷电场及叠加原理(续1)

--点电荷电场及叠加原理(续2)

--点电荷电场及叠加原理(续3)

-WEEK1--电场及叠加原理,电偶极子

-高斯定律

--电通量

--立体角*

--高斯定律的证明*

--高斯定律和电场线

--高斯定律的应用

--高斯定律的应用(续)

-WEEK1--高斯定律

-WEEK1--本周作业

-week1课件

WEEK2

-静电场环路定理、电势和叠加原理

--环路定理

--电势和叠加原理

--电势和叠加原理(续)

--电势梯度

--等势面

-WEEK2--静电场环路定理、电势和叠加原理

-静电能

--电荷系静电能

--电荷系静电能(续1)

--电荷系静电能(续2)

-WEEK2--静电能

-导体静电平衡

--物质中电场

--导体静电平衡

--导体静电平衡条件(续1)

--导体静电平衡条件(续2)

-WEEK2--导体静电平衡

-WEEK2--本周作业

-week2课件

WEEK3

-导体周围电场

--有导体时静电场的计算

--有导体时静电场的计算(续)

-WEEK3--导体周围电场

-静电屏蔽

--导体壳与静电屏蔽

-WEEK3--静电屏蔽

-电容及电容器

--电容及电容器

--电容及电容器(续)

-WEEK3--电容及电容器

-电介质

--介质对电场的影响

-WEEK3--电介质

-极化强度矢量,极化电荷

--极化强度

--极化电荷

-WEEK3--极化强度矢量,极化电荷

-WEEK3--本周作业

-week3课件

WEEK4

-极化规律、电位移矢量

--电介质的极化规律

--电介质的极化规律(续)

--电位移矢量及其应用

--电位移矢量及其应用(续)

-WEEK4--极化规律、电位移矢量

-有介质时静电场能量

--有介质时静电场能量

-WEEK4--有介质时静电场能量

-电流密度、稳恒电流和稳恒电场

--电流密度

--稳恒电流和稳恒电场

-WEEK4--电流密度、稳恒电流和稳恒电场

-电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律

--电动势

--欧姆定律

--欧姆定律(续)

-WEEK4--电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律

-电流微观图像和暂态过程

--电流微观图像

--电容器的充放电(暂态过程)*

-WEEK4--电流微观图像和暂态过程

-本周作业

--week4--本周作业

-week4课件

WEEK5

-洛仑兹力、磁感应强度

--电流磁效应

--磁场和磁感应强度

-WEEK5--洛仑兹力、磁感应强度

-毕-萨-拉定律、磁场叠加原理和磁场高斯定理

--毕-萨-拉定律

--毕-萨-拉定律(续)

--磁场高斯定律

-WEEK5--毕-萨-拉定律、磁场叠加原理和磁场高斯定理

-静磁场环路定理

--安培环路定理及其应用

--安培环路定理及其应用(续1)

--安培环路定理及其应用(续2)

-WEEK5--静磁场环路定理

-安培力和霍尔效应

--带电粒子在磁场中的运动

--霍尔效应

--安培力

-WEEK5--安培力和霍尔效应

-WEEK5--本周作业

-week5课件

WEEK6

-载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩、磁矩

--载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩

-WEEK6--载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩、磁矩

-磁介质对磁场的影响和原子磁矩

--磁场中的磁介质

--原子的磁矩

-WEEK6--磁介质对磁场的影响和原子磁矩

-磁化强度矢量、磁化电流和磁场强度H及其环路定理

--磁介质的磁化

--磁化电流

--有磁介质时磁化的规律

-WEEK6--磁化强度矢量、磁化电流和磁场强度H及其环路定理

-WEEK6--本周作业

-week6课件

WEEK7

-铁磁介质和简单磁路

--磁场的界面关系

--铁磁性材料

-WEEK7--铁磁介质和简单磁路

-法拉第电磁感应定律

--法拉第电磁感应定律

--电磁感应定律和磁通连续定理的普适性

-WEEK7--法拉第电磁感应定律

-动生电动势和感生电动势、感生电场和涡流

--动生电动势

--感生电动势和感生电场

--涡电流

-WEEK7--动生电动势和感生电动势、感生电场和涡流

-自感和互感

--自感

--互感

-WEEK7--自感和互感

-WEEK7--本周作业

-week7课件

WEEK8

-暂态过程和磁场能量

--RL电路的暂态过程

--磁场的能量

-磁场和电场的相对性

--电场和磁场的相对性

-位移电流和麦克斯韦方程组

--麦克斯韦方程组和电磁波

--麦克斯韦方程组

-WEEK8--位移电流和麦克斯韦方程组

-电磁波、坡因廷矢量和光压

--电磁波

--坡印廷矢量

--电磁波的动量

--光压——辐射压强

-本周作业

--week8--本周作业

-week8课件

WEEK9

-波动光学—引言

--波动光学——引言

-WEEK9--波动光学—引言

-杨氏双缝干涉、相干光

--光的干涉

--双缝干涉

-WEEK9--杨氏双缝干涉、相干光

-光源及发光性质

--光源的发光特性

--时间相干性

--空间相干性

-WEEK9--光源及发光性质

-光程、等倾和等厚干涉

--光程

--薄膜干涉(一)

--薄膜干涉(二)

-WEEK9--光程、等倾和等厚干涉

-迈克耳逊干涉仪

--迈克耳逊干涉仪

-WEEK9--本周作业

-week9课件

WEEK10

-衍射现象、单缝夫琅禾费衍射

--惠更斯原理

--单缝夫琅禾费衍射

--单缝夫琅禾费衍射(续)

-WEEK10--衍射现象、单缝夫琅禾费衍射

-光栅衍射

--光栅衍射

--光栅衍射(续)

-WEEK10--光栅衍射

-光学仪器分辨本领

--光学仪器的分辨本领

--光学仪器的分辨本领(续)

-WEEK10--光学仪器分辨本领

-X射线晶体衍射

--X射线的衍射

-WEEK10--X射线晶体衍射

-WEEK10--本周作业

-week10课件

WEEK11

-光的偏振状态和偏振片

--光的偏振状态

--光的偏振状态(续)

--起偏和检偏

-WEEK11--光的偏振状态和偏振片

-反射和折射光偏振

--反射和折射及散射光的偏振

-WEEK11--反射和折射光偏振

-晶体双折射、波片

--双折射

--双折射(续)

--波片

-WEEK11--晶体双折射、波片

-偏振光干涉、人工双折射和旋光

--偏振光的干涉

--人工双折射

--旋光现象

-WEEK11--偏振光干涉、人工双折射和旋光

-量子物理诞生和黑体辐射

--量子物理

--黑体辐射

-WEEK11--量子物理诞生和黑体辐射

-WEEK11--本周作业

-week11课件

WEEK12

-光电效应、光子和康普顿效应

--光电效应

--光子

--光子(续)

--光子(续2)

--康普顿效应

-WEEK12--光电效应、光子和康普顿效应

-物质波、波函数和概率密度

--物质波

--波函数

--波函数(续)

-WEEK12--物质波、波函数和概率密度

-不确定性关系

--不确定关系

-WEEK12--不确定性关系

-薛定谔方程

--薛定谔方程

-WEEK12--薛定谔方程

-一维无限深势阱

--一维无限深势阱

-WEEK12--一维无限深势阱

-WEEK12--本周作业

-week12课件

WEEK13

-一维问题

--一维谐振子

--势垒穿透

--扫描隧道显微镜

-WEEK13--一维问题

-氢原子能级和角动量

--原子中的电子

--玻尔理论发展的基础

--氢原子的量子力学处理

--能量量子化

-WEEK13--氢原子能级和角动量

-电子自旋、费米子和泡利不相容原理

--电子自旋与自旋轨道耦合

--碱金属原子光谱的双线

--微观粒子的不可分辨性

--各种原子核外电子排布

-WEEK13--电子自旋、费米子和泡利不相容原理

-WEEK13--本周作业

-week13

WEEK14

-X射线、激光、分子光谱简介

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--Video

--分子光谱简介

--激光

--光学谐振腔

-WEEK14--X射线、激光、分子光谱简介

-固体电子气模型和量子统计

--固体

--自由电子气体模型

--量子统计

-WEEK14--固体电子气模型和量子统计

-能带模型

--能带

-能带模型--作业

-本周作业

--WEEK14--本周作业

-week14

WEEK15

-半导体和PN结

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-WEEK15--半导体和PN结

-原子核性质、核磁共振

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-WEEK15--原子核性质、核磁共振

-放射性和衰变规律

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--α衰变

--穆斯堡尔效应

--β衰变

-WEEK15--放射性和衰变规律

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--核的结合能

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