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下面我们为了后面的学习

我们对这个衍生产品定价和利率

给大家提供一些预备知识

或者大家掌握的这些预备知识

实际上这些衍生产品的定价后面都是基于这些假设

来进行分析的

衍生产品的定价的一些基本的假设

第一个假设就是市场不存在摩擦

所谓不存在摩擦也就不存在交易成本

这个交易成本一个是显性的

比如说税费这些东西

还有一个就是隐性的流动性成本

冲击成本

第二个市场参与者不承担对手风险

所谓对手风险也就是对手违约的风险

比如我们刚才说的期权交易

期权交易你如果是一个期权的多头方的话

你买了这个期权

那么对你来说

如果将来要执行这个期权的时候

你可以赚钱的时候

如果你的交易对手没有这个能力承担这个义务的时候

或者他主观的违约

你这个潜在的收益就收不回来了

这个我们称为对手风险

或者违约风险

当然我们这是假设市场上是不存在这种对手风险的

假设三是市场是完全竞争的

所谓完全竞争也就是个体投资者

你是不能操纵这个市场价格的

单个的这个投资者交易不能改变这个市场的价格

当然我们前面假设的是什么

市场存在套利的时候

市场一旦存在套利

大家都会利用这个套利机会

最后这个改变这个市场的供给和需求

不是单个投资者

当然这里

也可以假设某个投资者他可以做无限量的套利

也就是只要存在一个套利者

他也可能改变这个价格

当然这里面是什么

他不是说是可以操纵这个价格

主要是通过这个套利过程

来改变这个供给的需求

假设四是

假设市场参与者是风险厌恶的

也就是不愿意承担多的风险

如果你需要他承担风险的话

他就要获得一个风险补偿

这和我们前面大家学过投资学里面

马科维茨资产组合理论的这个假设基本是类似的

以及这个凯普模型CP模型里面

这个假设也是类似的

还有就是投资者希望财富是越多越好

这是我们前面也介绍的

假设五是我们最重要的

也就是市场不存在无风险套利机会

也就是市场最后均衡的时候

衍生产品定价均衡的时候是一个无套利的均衡价格

这是我们衍生产品定价第一个基本假设

但这个假设是可能存在差异的

比如市场可能存在摩擦

当然我们后面有一些部分可能会改变一些假设

最后推导出一个与现实更加接近的定价模型

和定价公式出来

当然可能都是某些这个衍生产品可能会做一些改进

当然现在一些前沿的研究上的东西

可能都是针对这样一些假设来进行一些改进

最后来推导出一些可能和现实更加接近的

定价公式和价格出来

下面我们介绍这个利率的这个预备知识

利率大家在学过这个投资学或者货币银行学里面

应该都已经老师都给大家介绍了

利率实际上它是出让货币资金

在一定时期内的使用权

而给货币所有者的报酬

事实上利率是影响衍生产品价定价的一个重要因素

实际上这个利率它给出来的有不同的表现方式

我们在给衍生产品定价的时候

采用的是这个所谓的连续复利率

当然这个利率的话

实际上给出一个利率的时候

如果它只是给出一个值

利率百分之五

而不做其他的补充

实际上这个几率没有任何意义的

给一个利率的时候一定要给出几个约束条件

第一个就是当利率大小这第一方面

第二个方面就是计息方式

计息方式

也就是它多长时间计一次息

是单利还是复利

如果是单利的话

意味着什么

这期间是不计利息的

期末的时候一次性给你计息

如果是复利的话

就是一段时间内给你计一次息

每一个周期结束以后利息进入本金在计息

也就是利滚利

利滚利的这个过程

实际上利率给出来还有一个很重要的概念就是期限

也就是这个利率是多长的期限的利率

当然这是固定收益债券定价的特别强调的

也就是你这个利率可能是只对某一定期限的现金流

进行贴现

这个利率我们称为什么

即期利率

比如说你这个利率是针对三月期的现金流贴现

我们称之为三个月期的即期利率

你是针对一年期的现金流贴现

称为一年期的即期利率

也就是说我们给出一个利率的时候

要有大小还要有这个计息频率

计息频率比如一年计息一次

还是一年计息两次

还是一年计息四次

也就是一个季度计息一次

还是一年计息十二次

一个月计息一次

甚至于说我们可以什么

比如说一年365天

一年计息365次

也就是一天计息一次

也就是一个计息频率的问题

当我们一般的就是一年计息m次

当然这里计息频率你可以一步一步的缩短

最极端就是什么

连续复利率

所谓连续复利率就是什么

这个计息的时间间隔无限短

一年计息的次数无穷多

下一时刻利息马上进入本金重新计息

这我们称为连续复利

当然这个不同频率的利率它们之间是

可以在一定的程度上进行互换

假如说我们这里给一个就是

假设数额A的这个本金利率R投资n年

如果一年计息一次的话

那么n年以后它的这个终值我们可以用

A乘以1加上R的n次方

这是一年计息一次的时候

它的投资n年以后它的终值

如果每年计息m次的话

那么这个R的话就是名义利率

R除以m也就是一个计息周期的周期利率

那么我们知道一年计息m次的话

那么n年计息了多少

n乘以m次

如果每年计息m次投资n年以后它的终值应该就是

A乘以1加上R除以m的m乘n次方

这个R的话就是一年几次m次的这个复利率

这个m可以是一年

m次可以是1

也可以是2

也可以是4

也可以是365

当然你这个m可以是什么

趋于无穷大

也就是这计息这个时间间隔无穷短

一年计息的次数无穷多

m趋于无穷大的时候

这个我们就是数学上求一个什么

极限

m趋于无穷大的时候

这个A这个极限他就等于

A乘以e的Rn

这个时候这个R我们称为连续复利率

也就是一年计息的次数无穷多的时候

无穷大的时候

或者就是这计息时间无穷段的时候

这个时候的利率我们称为连续复利率

我们这里给出了一个表格

这个表格就是它给出了年初的100块钱

在不同的计息频率下面

这个名义利率相同的时候

它最终的这个终值的差异

这个名义利率10%

大家可以看到

就是年初的100块钱在名义利率10%的情况下

如果一年计息一次的话

那么一年以后就是110块钱

如果半年计息一次的话

那么一年以后就是110.25元

随着这个一年几计息次数的增加

这个终值是什么

增大的

事实上大家可以看到

每天几次一次的的话

也就是一年计息365次的话

基本是和这个连续复利率不存在多大的差异了

所以我们这个一年计息一次

可以近似看成这个什么

连续复利率

我们用这个

把这个连续复利率记为Rc的话

用这个每年计息m次的复利率去记为Rm

这个Rc和Rm之间它们可以进行互换

也就是说与这个Rm等价的这个连续复利率

应该是等于多少

我们可以用下面这个市值计算出来

也就是通过这个市值可以看到什么

连续复利率和一年计息m次的这个利率之间的

应该存在一个什么

这样一个关系

用这个式子我们可以看到

起初的100元你投资n年以后

用这个连续复利率计算出来这个终值

和这个用一年计息m次计算出来的这个终值

它们应该是什么

要相等

当你这个m取不同值的时候你可以

计算出它等价的这个什么

连续复利率

就是说如果给出了你这个一年计息m次的

这个利率你可以通过这个市值把它转换为等价的

那个连续复利率

这一章的预备知识就讲到这里