第五章 股指期货3在线视频

假定标普500指数点位在3个月后下跌10%至900，此时期货指数点位是902，期货合约空头的收益是30×（1010-902）×250＝810,000美元。 股指每年支付1%的股息收益，折算为3个月则是0.25%，因此，将股息考虑在内，股指在3个月内的收益则是-10%+0.25%＝-9.75%

股票组合是一个指数型的组合

但是当股票组合不是一个指数型的组合

或者说不跟踪某个股指时

我们可以采用

资本资产定价模型中的β值

来确定持有股指期货空头的合约数量

比如说当β等于2.0时

股票组合对市场的敏感度

是β等于1.0的股票组合的两倍

或者说股票组合的系统性风险

是β等于1.0的股票组合的两倍

那么对冲

β等于2.0的股票组合的系统风险时

将需要两倍数量的

股指期货合约

当β等于0.5的时候

股票组合的

对市场组合的命案系数

是β等于1.0的股票组合的一半

那么对冲β等于0.5的股票组合的系统风险时

仅需要一半数量的

股指期货的合约

就是如果我们假设

股指期货合约的到期日

与被对冲的到期日非常接近的话

那么通常而言

我们可以用下面的公式来计算

这个最优合约的数量

N*等于β乘以Va除以Vf

在尾随对冲中

公式是

N*等于h尖乘以Va比上Vf

因此我们把上面的两个式子

结合我们可以看到

这里这个h尖就等于β

h尖就等于β这一等式对我们来说

应该是不意外的

因为将被对冲投资组合的市值

在一个交易日内变化的百分比

对于股指期货

变化百分比进行线性回归时

对冲比率h*

就是该回归最优拟合直线的斜率

β是投资组合的收益

对股指变化进行

线性回归时得到的最优拟合直线的斜率

所以这两个斜率事实上是相同的一个斜率

下面我们来看一个例子

就假定利用期限4个月的股指期货合约

来对冲股票投资组合在未来3个月

内的市值波动

并且我们做了如下的一个假设

当前标准普尔500指数点位等于1000

当前的标准普尔500期货指数点位

是1010点

股票投资组合的市值

5050000美元

无风险利率

是百分之4一年

股指的股息收益率

是百分之1一年

股票投资组合的β等于1.5

1份期货合约的合约乘数等于250美元

所以1份期货合约的合约价值

它就等于250美元再乘以

期货指数点位

所以这个Vf等于252500美元

根据这个公式我们就可以计算

得出对冲股票投资组合所需要持有的

股指期货的这个空头合约的数量是30份

计算过程是这样的

也就是N*等于β

乘以Va除以Vf

它是等于1.5乘以5050000

除以252500

就近似等于30

我们下面继续讨论这个例子

就假定标准普尔500指数点位

在3个月以后下跌了百分之10

跌至了900点

此时这个期货指数点位是

902点

所以期货合约空头的收益

我们可以计算出来

是30份乘以这个1010减去902的差

再乘以250

得到810000美元

股指它每年要支付百分之10的

股息收益

折算成3个月的收益也就百分之0.25

因此

将股息考虑在内

股指在3个月内的收益是

负的百分之10

加上百分之0.25

所以等于负的百分之9.75

根据我们前面

讨论的资本资产定价模型

我们可以计算出

这个投资组合的期望收益

它是等于无风险收益加上β

再乘以

股指收益减去无风险利率的差值

在这里这个β等于1.5

3个月期的无风险利率

是百分之1

投资组合3个月后的期望收益

我们可以计算出来

所以是百分之1加上1.5

再乘以负的百分之9.75减去百分之1的差

所以得出来是负的百分之15.125

因此

这个投资组合3个月以后的期望市值

就是等于5050000

乘以1减去0.125得到

4286187美元

考虑了这个股指期货的收益以后

对冲者构建的整体对冲资产组合

在3个月后的市值

就等于

4286187美元再加上

810000美元

得到5096187美元

这里大家要注意到

这个整体对冲资产组合

是由被对冲的股票投资组合

与用于对冲的股指期货合约

共同构建的这个资产组合

下面的这个表格总结了上面的计算

同时也对股指

到期时的其他点位进行了类似的计算

通过这个表格的最后一行我们可以看到

在三个月以后

整体对冲资产组合的期望价值

与股指点位

几乎没有关系

我们在计算的时候实际上是假定这个股指的

股息收益是可以预测的

无风险利率是一个常数

股指在3个月内收益与投资组合

收益之间具有完全的相关性

在实际中这些假设并不完全成立的

所以对冲效果

可能并不像表中描述的那么完美