第四章 利率与利率期货（第一部分）5在线视频

下面我们对远期利率协议的定价进一步的分析

在签订远期利率协议的时候

交易双方都是不需要对对方进行支付的

所以在签订远期利率协议的时候

远期利率协议的价值对双方来说都是为零的

那我们就要考察在什么情况下

远期利率协议的价值才会为零

事实上当远期利率协议的协议利率Rk等译Rf的时候

这时候远期利率协议合约的价值才是为零

我们前面介绍过Rf是基于当前的零息利率

计算出来的远期利率

当交易双方达成利率协议之时

协议中的固定利率R_K被设定为LIBOR远期利率R_F的当前值

对于交易双方而言 合约的价值为0

在现实当中并非完全如此

因为远期利率协议采用的是做市商的交易机制

做为做市商的银行而言

会报出两个利率

一个是买入价的利率一个是卖出价的利率

买入价对应于银行将支付固定利率

卖出价则对应于银行将收取固定利率

一般情况下

卖出价肯定是要大于买入价

银行获得一个利差

在合约开始时对于银行远期利率协议有一个微小正值

对于交易对手远期利率协议则有一个微小负值

这是银行为这个市场提供流动性获得的收益

随着时间的推移

市场利率会发生变化

在签订远期利率协议时候价值为零

过了一段时间以后

它的价值就不再为零

衍生产品合约在某一时刻的市场价值

我们称为是该合约逐日盯市的价值

下面我们来分析一下

怎么计算远期利率协议空头的逐日盯市价值

我们考虑两个远期利率协议组成的投资组合

其中一个是持有第1个远期利率协议的空头头寸

远期利率协议承诺在T1与T2期间收取的固定利率为RK

支付的浮动利率为LIBOR 本金为L

同时我们持有第2个远期利率协议的多头头寸

这个多头头寸承诺在T1与T2期间支付的固定利率为RF

收取的浮动利率为LIBOR 本金也是L

第1个远期利率协议在T2时刻的回报是

它是等于L(RK-RM)(T2-T1)

第2个远期利率协议在T2时刻的回报就等于

L(RM-RF)(T2-T1)

那么投资组合在T2时刻的整体回报就等于

L(RK-RF)(T2-T1)

整体回报在投资组合的开始日就是一个确定值

所以投资组合就成为了一个无风险投资

投资组合的价值可以用无风险收益率来进行贴现

贴现的现值就是等于

L(RK-RF )(T2-T1 ) e^(-R2T2 )

其中R2是期限长度为T2的无风险利率

这里要注意到

RKRF和RM的复利频率均与

T1-T2的时间区间保持一致

而R2是连续复利率

因为在第二个远期利率协议里面

固定利率是RF

并且这里假定在远期利率会被实现

这时RM=RF

显然第二个远期利率协议的价值就等于0

对于第1个远期利率协议的空头的价值

就应该等于这个投资组合的价值

第一个远期合约空头的价值

就是等于

L(RK-RF )(T2-T1 ) e^(-R2T2 )

再进行贴现

而对于第1个远期利率协议的多头的价值

它是等于这个空头价值的相反数

通过我们前面的定价公式我们可以看到

可以采用以下的步骤对这个远期利率协议进行定价

假定在远期利率会被实现

也就是RM=RF

同时将收益用无风险利率进行贴现

这样就可以计算出远期利率协议的价值

假定第1.5年末至第2年末期间的

LIBOR远期利率为5%

是每半年复利一次的

某公司与金融机构达成一份远期利率协议

约定该公司在第1.5年末

至第2年末期间将收取固定利率5.8%

也是每半年复利一次

同时在第1.5年末至第2年末期间

将支付6个月期的LIBOR

合约的本金为1亿美元

2年期的无风险利率为4%

我们按照前面的定价步骤

首先假设远期利率会被实现

也就是RM=RF

等于5%

固定利率Rk等于5.8%

对于这个公司也就是借出资金方而言

得到远期利率的协议的价值为到期日的利差

也就是1亿×(5.8%-5%)×0.5e^(-4%×2)

等于369200（美元）

在我国已经有了远期利率协议在银行间进行交易

在2007年9月29日

中国人民银行发布了《远期利率协议业务管理》

允许从2007年11月开始

金融机构在的全国银行间同业拆借中心

开展远期利率协议的相关业务

这个具体的交易规则和交易的品种

大家可以找到相关的文件来了解一下

与利率风险管理相关的概念

比如久期 修正久期 凸性

以及怎么利用基本概念进行利率的风险的对冲

这些知识大概在投资学里面已经学习过了

我这里就不再介绍

这些知识在后面的学习利率期货对冲的时候

我们需要用到