第四章 利率与利率期货（第一部分）2在线视频

接着我们来介绍利率的度量

如果某家银行对外公布了1年期储蓄利率为10%

这句话的精确含义依赖于利率的计算方式

或者利率的复利频率

第一种情形

如果利率计算方式是1年复利1次

那么银行发布的10%利率就是指

在银行存入100美元在一年以后会增长为

100×(1+10%)=110(美元)

情形二如果利率的计算方式为每半年复利1次

并且利息进入本金进行再投资

这时候100美元一年以后就会增长为

100×(1+〖(10%)/2)〗^2=110.25(美元)

情形三利率计算方式是每个季度复利一次

这表示每3个月能获取2.5%的利息

而且所取得的利息均用于再投资

100美元在1年后将会增长为

100×(1+〖(10%)/4)〗^4=110.38(美元)

复利频率定义了计算利息时的时间单位

一年复利一次的利率可以转化为按不同复利频率的

这个等价的利率

从这个表格可以看出

一年复利一次的10.25%的利率

与一年复利2次10%的利率是等价

按照这两个利率在不同的复利频率下

计算出的终值是一致的

正式的我们可以通过下面的公式来描述

我们刚才的这些知识

假设将金额为A的资金投资n年

如果利率R是按年复利 投资终值为

A(1+R)^n

如果利率是每年复利m次 投资终值为

A(1+R/m)^mn

这里的R是一个名义利率

当m=1时所对应的利率称为等值年利率

大家可以看一下特殊情况

当复利频率m趋于无穷大时则被称为连续复利

所对应的利率则称为“连续复利利率”

在保险精算领域也被称为“利率强度”

在连续复利情况下

利用极限定理可以证明金额为A的资金投资n年以后

投资的终值为

A(1+R/m)^mn=Ae^Rn

e是自然对数的底数

是一个无限不循环小数

在大多数情况下

可以认为连续复利率和每天复利率基本是等价的

对一笔资金以连续利率R连续复利N年的话

相当于乘上e^Rn项

而对一笔在n年后的资金以利率R按连续复利进行贴现

相当于乘上e^-Rn项

假设Rc是连续复利利率

Rm是与之等价的每年m次复利利率

经过简单的推导可以推导出这两个利率之间的关系

Rc=mln?(1+Rm/m)

也可以写成

Rm=me^(Rc/m)-1

下面我们介绍这零息利率或称为即期利率

n年期零息利率是指在某一时点投入资金

并持有n年所获得的利率

其中所有的利息和本金都在n年末支付给投资者

在n年满期之前

不支付任何利息收益

也就是说投资在到期前不会有任何的现金流收入

只有在到期时才有现金流收入

对应的是这样一个利率

零息利率也称为N年期即期利率

或者称为n年期零息率

或者称为n年期零率

许多市场上观察的利率并不是一个零息利率

比如一个票面利率为6%的5年期政府债券

这个债券本身的价格并不能决定5年期的零息利率

这是因为债券支付的一些票面利息（简称“票息”）

是发生在债券到期前的5年债券存续期间

怎么利用债券的报价来构建零息利率曲线

以及怎么利用零息利率曲线对债券进行定价

和这个债券定价过程中重要的概念

比如到期收益率

以及这个评价收益率

这些知识大家在以前的投资学的课程

应该已经学习过了

这里我就不再重复