当前课程知识点:金融工程 > 第四章 利率与利率期货(第一部分) > 第四章 利率与利率期货(第一部分:利率) > 第四章 利率与利率期货(第一部分)2
接着我们来介绍利率的度量
如果某家银行对外公布了1年期储蓄利率为10%
这句话的精确含义依赖于利率的计算方式
或者利率的复利频率
第一种情形
如果利率计算方式是1年复利1次
那么银行发布的10%利率就是指
在银行存入100美元在一年以后会增长为
100×(1+10%)=110(美元)
情形二如果利率的计算方式为每半年复利1次
并且利息进入本金进行再投资
这时候100美元一年以后就会增长为
100×(1+〖(10%)/2)〗^2=110.25(美元)
情形三利率计算方式是每个季度复利一次
这表示每3个月能获取2.5%的利息
而且所取得的利息均用于再投资
100美元在1年后将会增长为
100×(1+〖(10%)/4)〗^4=110.38(美元)
复利频率定义了计算利息时的时间单位
一年复利一次的利率可以转化为按不同复利频率的
这个等价的利率
从这个表格可以看出
一年复利一次的10.25%的利率
与一年复利2次10%的利率是等价
按照这两个利率在不同的复利频率下
计算出的终值是一致的
正式的我们可以通过下面的公式来描述
我们刚才的这些知识
假设将金额为A的资金投资n年
如果利率R是按年复利 投资终值为
A(1+R)^n
如果利率是每年复利m次 投资终值为
A(1+R/m)^mn
这里的R是一个名义利率
当m=1时所对应的利率称为等值年利率
大家可以看一下特殊情况
当复利频率m趋于无穷大时则被称为连续复利
所对应的利率则称为“连续复利利率”
在保险精算领域也被称为“利率强度”
在连续复利情况下
利用极限定理可以证明金额为A的资金投资n年以后
投资的终值为
A(1+R/m)^mn=Ae^Rn
e是自然对数的底数
是一个无限不循环小数
在大多数情况下
可以认为连续复利率和每天复利率基本是等价的
对一笔资金以连续利率R连续复利N年的话
相当于乘上e^Rn项
而对一笔在n年后的资金以利率R按连续复利进行贴现
相当于乘上e^-Rn项
假设Rc是连续复利利率
Rm是与之等价的每年m次复利利率
经过简单的推导可以推导出这两个利率之间的关系
Rc=mln?(1+Rm/m)
也可以写成
Rm=me^(Rc/m)-1
下面我们介绍这零息利率或称为即期利率
n年期零息利率是指在某一时点投入资金
并持有n年所获得的利率
其中所有的利息和本金都在n年末支付给投资者
在n年满期之前
不支付任何利息收益
也就是说投资在到期前不会有任何的现金流收入
只有在到期时才有现金流收入
对应的是这样一个利率
零息利率也称为N年期即期利率
或者称为n年期零息率
或者称为n年期零率
许多市场上观察的利率并不是一个零息利率
比如一个票面利率为6%的5年期政府债券
这个债券本身的价格并不能决定5年期的零息利率
这是因为债券支付的一些票面利息(简称“票息”)
是发生在债券到期前的5年债券存续期间
怎么利用债券的报价来构建零息利率曲线
以及怎么利用零息利率曲线对债券进行定价
和这个债券定价过程中重要的概念
比如到期收益率
以及这个评价收益率
这些知识大家在以前的投资学的课程
应该已经学习过了
这里我就不再重复
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