当前课程知识点:金融工程 > 第九章 期权定价与套期保值 > 第九章 期权定价与套期保值 > 02
下面我们来介绍一下这个期权的回报和盈亏
我们主要介绍看涨期权多头的回报和盈亏
看涨期权空头的回报和盈亏
以及看跌期权多头的回报和盈亏
和看跌期权空头的回报和盈亏
在分析这些具体每一个期权的回报和盈亏的基础上
我们对这些做一个总结得到这个
欧式期权的这些到期回报和盈亏公式的一些表达
首先我们看一下看涨期权多头的一个回报和盈亏
看涨期权是按照约定好的价格
买进这个标的资产的权利
我们先看一下什么叫回报什么是盈亏
就是我们买这个期权的时候
最开始要付出这个期权费用的
比如说你买一个期权最开始你付出了1块钱
那么将来你如果是不执行这个期权
那你这1块钱就全部亏掉了
这个就是它的一个盈亏
当然将来如果执行这个期权的时候
执行期权可以给你带来收益
但是你考虑到这个期初投入的这个期权费用以后
也就是你最后的这个盈利或者亏损
应该还要扣除掉最开始的这个期权费用
也就是扣除了最开始这个期权费用以后
我们这个投资者的这个盈利或者收益
我们就称为盈亏的分布或盈亏的分析
还有如果你不考虑这个期初的这个期权费用
只考虑到期的时候这个期权
本身可以给你带来的这个支付
我们这个称为期权的回报或者称为期权的支付
那么我们可以看一下这张图
这张图里面这个期权的执行价格是40块钱
也就是投资者按照40块钱买进这个标的资产的权利
当然这里我们是一个欧式期权
也就是投资者到期的时候
这个期权到期的时候投资者才能执行这个期权
大家可以看到这张图里面
上面那条折现也就是粗的那条折现是期权的回报线
当期权不执行的时候
到期的时候这个标的资产的价格小于40块钱的时候
他不会执行这个期权
这个时候期权的回报是等于零
当到期的时候这个标的资产的价格大于40块钱的时候
你可以按照40块钱的价格买进这个标的资产
再按照市场价格出售出去
那么这时候它的回报就是市场价格减去40块钱
所以它是一个过40这个点向上倾斜的
也就是45度角的一条线
而下面这条线就正好减掉了这个期初的期权费用
所以总的来说它是这个回报线向下平移
期权的价格和期初的期权费用以后
我们就可以得到这个期权的盈亏
也就是期权的回报向下平移期权费用以后
就得到了这个期权的盈亏线
这是看涨期权多头的回报和盈亏的这个分布
看涨期权空头的回报和盈亏线
应该和这个看涨期权多头的回报和盈亏线
是相对于这个X轴是对称的
也就是说看涨期权多头的这个盈亏
那么就是看涨期权空头的亏损
我们可以看到这张图
就是看涨期权空头的回报和盈亏的这个分布
它和这个看涨期权多头的回报和盈亏是关于X轴对称的
下面我来看一下看跌期权多头的回报和盈亏
看跌期权它是一个卖权
也就是这个期权的多头方它将来是可以
按照约定好的价格卖出这个标的资产的这项权利
大家可以看一下这张图
在这张图上这个期权的执行价格是40块钱
也就说投资者有按照40块钱的价格
卖出这个标的资产的这个权利
我们可以看到当期权到期的时候
如果标的资产的价格小于40块钱
那么投资者就可以从市场上
按照40块钱的价格买进这个标的资产
同时按照这个40块钱把它卖出去
那么他就可以获得40块钱减去这个市场价格的回报
所以当标的资产的价格小于40块钱的时候
它就是一个向左上方倾斜的就是45度角的这一条线
当然这个标的资产的价格不可能小于0
也就说它最多是价值为0的时候这个标的资产
它还可以按照40块钱卖出去
所以它最大的这个回报应该就是这个40块钱
当然如果这个当标的资产的价格大于40块钱的时候
这时候投资者是不会执行这个期权的
所以这时候他的回报就是等于0
那么这我们就可以得到这个期权的这条回报的线
也就是这个图上的这个上面的那条折现
而下面这条折现就是它的盈亏线也就是从这个回报线
向下平移它的看跌期权的期权价格或者期权费用以后
就得到它的盈亏分布的这条线
这是看跌期权多头的回报和盈亏线
它的这个空头的回报和盈亏线
也是关于这个X轴是对称的
我们就可以看到下面这张图
就是看跌期权空头的回报和盈亏线
我们在介绍了这个看涨期权和看跌期权
多头和空头的回报和盈亏线以后
我们可以把它的这些图形总结成一些公式
这里我们给了这个看涨期权看跌期权的
多头和空头的回报和盈亏的这个数学的表达式
我们首先给出的是回报线
盈亏线就是在这个回报线的这个回报公式上
减去这个期权费用
这是对多头来说的
对空头来说它就是在这个回报和盈亏线的基础上
再加回来这个期权费用
大家可以看到对这个看涨期权多头来说
它应该到期的时候它的回报应该是这个市场价格
ST减去执行价格和零之间取一个最大值
也就是如果到期的时候执行价格大于协议价格的时候
他会执行这个期权 带来的这个回报应该是
ST减去X 否则他就会放弃期权
他的回报就是零
那么盈亏线在这个回报线基础上
就减去了这个期权费用 这是对多头而言
那么空头来说它的回报线和这个盈亏线都是
看涨期权多头的回报和盈亏线前面加个负号就可以了
那么看跌期权它是一个卖权
就是到期的时候这个资产价格小于这个协议价格的时候
它的这个回报应该是X减去ST和零
当然这个到期的时候
这个资产的价格大于协议价格的时候它是为零
所以看跌期权多头它的回报公式应该是
X减去ST和零之间取一个最大值
那么看跌期权的空头应该是这个多头的相反数
也就是加一个负号
当然这个到期的盈亏线对这个看涨期权多头来说
就减去这个期权费用
这个期权费用我们用这个P来表示
看跌期权空头的回报盈亏线也是在这个
看跌期权多头的盈亏线的基础上它是整体加一个负号
或者是它的相反数
这是欧式期权到期日的这个回报和盈亏的公式
这个大家要记牢的 要搞清楚
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