金工五章8（P54-59）在线视频

下面我们介绍这个

外汇的远期和期货合约

因为这个教材是一个这个美国人编的

所以以这个美国的投资者的角度来

开率外汇的远期和期货合约

这里的基础资产就是

一单位的外币能够兑换成的这个美币的数量

这里的话就定义的是

基础资产就是S0是一单位外币能够兑换成美元的数量

也就它的即期价格

而F0的话是指1单位的外币的美元的远期

或者期货价格

但这个报价不一定适用于每一种货币的

就外汇市场上的这个即期和远期的报价方式有些是

报的是一单位外币的这个本币价格

有些报的是一单位本币的外币价格

就除了英镑澳元欧元新西兰元之外

就主要货币的即期和远期价格报价通常是1美元

所对应的外币数量

就是它不是我们这种直接报价法而是一种间接报价法

就外币具有下面的一个性质的也就持有外币的话

你实际上是持有了货币发行过的这个无风险利率

比如说一个中国投资者你如果持有了美元这种外币

那你就可以获得美元的无风险利率

所以外币持有人可以将

货币投资于外币计价的这个债券或者这个无风险资产

我们定义rf

是对应期限T的这个外币无风险利率

而变量r是对应同样期限的

本国的我们这里的话就是美元的无风险利率

远期价格和现货价格之间的关系

可以通过下面这个式子给出来这也是

支付这个固定的收益率的资产的这个

远期价格的报价公式

也就F0是等于S0 再乘以e的rfT次方

这个式子也是国际金融市场里

著名的这个利率平价关系

下面我们考虑这个一种策略就是将

外汇在T时刻转化为这个美元的一个交易策略

比如说现在

当前时刻你持有1000单位的外币

这1000单位的外币你可以通过两种方式

把它转化到T时刻也就未来的某个时间上

转化为美元

一种交易策略就是在当前就将这个外币

1000单位的外币兑换成美元

那么当前的汇率是S0

也就是1单位外币的这个美元数量

我们所以当前能够兑换成的

这个美元数量应该是1000乘以S0

这个美元的无风险利率是r

那么在到了将来的这个时间T上面

它就会产生

1000乘以S0再乘以e的rT次方

这个数量的美元

我们还有另外一种交易策略就是当前持有到

持有外币

持有外币它就会产生一个外币的无风险收益

那么到了将来T时刻

能够产生的这个外币的数量

得到外币的数量应该是1000乘以e的rfT

这里的rf是外币的无风险利率

那么到将来的这个时间上

我们可以按照事先约定好的

这个远期汇率也就F0

把它兑换成美元

所以能够兑换成美元的数量应该是1000

乘以e的rfT次方乘以F0

这两种策略它应该要产生的结果应该要相等

所以这个外币我们就可以看出

提供已知期间收益的资产

这里的收益率就是外币的无风险利率

为了更深刻的理解这一点我们可以举一个例子就是

就是外币提供的利息

与外币的价值有关

假设英镑的利率是5%

对美元投资者而言

这一外币提供的这个收入是以

英镑计价是5%

换句话说就是

英镑提供的是5%的这个收益率的一个资产

那么外币无风险利率rf

就是基础资产提供期间收益率

已知的为q这一个资产

所以我们可以利用我们前面的这个

提供已知收益率的这个远期合约的这个定价公式

来对这个外汇的远期或者期货合约来进行定价

我们下面看一个具体的例子

这是一个澳元和美元的一个远期合约

我们假设澳元和美元的2年期无风险利率分别是

3％和1％

也就澳元的无风险利率两年期的无风险利率3%

美元的无风险利率是1%

并且澳元对美元的即期汇率是0.98

那么我们就可以得到2年期的做个远期汇率

它是等于0.98再乘以e的1%减去3%的差

再乘以2

等于0.9416

大家一定要搞清楚

这两个利率一个是澳元的无风险利率

一个是美元的无风险利率

哪一个是我们的无风险利率

而哪一个是我们的收益率q

在这里美元是本币

所以这个美元的无风险利率1%

是我们的无风险r

而澳元的无风险利率3%

是我们的这个红利收益率

也就我们的标的资产是澳元

我们假定就2年期的远期汇率

它是不是这个0.9416

比如说是小于0.9416或者是大于0.9416

我们首先考虑的是小于0.9416假如说是0.93

一个套利者就可以采用下面的交易策略来进行套利

这个以3％利率借入1000澳元

借款期限是2年

到期的时候本息之和

我们是可以计算出来是按照3%的澳元的利率来计算

到期的时候是要归还的这个数量应该是

1061.84澳元

也就是1000乘以e的3%乘以2的这个r的这个次方

我们同时将这借入这1000澳元

在即期市场上

就按照当前的这个即期汇率

把它兑换成980美元

按照1%的这个利率进行投资

2年之后我们就可以得到本利之和】

也就是980乘以e的1%再乘以2次方

得到999.8美元

同时我们按照这个

远期汇率也就0.93的这个远期汇率

开设一个远期汇率合约的这个

多头也就是买入澳元的

就是套利者可以以澳元0.93美元的这个汇率买入

1061.84澳元

它在是两年以后需要支付的美元的数量

我们可以计算出来应该是1061.84

再乘以这个远期汇率也就是0.93

是等于987.51美元

也就买入这个澳元以后当然就要

归还掉前面借的这个1000澳元的本利和

所以这个套利策略产生了

这个999.80减去987.51也就是12.29的美元的一个收益

当然这个是一个无风险收益

同样的我们可以假设

2年期的远期汇率高于0.9416

也就是说我们这里举个例子达到0.96

一个套利者同样可以采用前面相反的这个交易策略

也就是以1%的利率借入美元

期限2年

到期的本息之和我们可以算出来是1020.2美元

同时他将这1000美元在即期市场上兑换成澳元

按照澳元的利率3%的年利率进行投资

2年之后本利和1083.51澳元

同时他开立一个2年期的远期合约

根据该合约的远期汇率套利者他能够

卖出1083.51澳元

所以能够收入的这个美元数量

是1083.51再乘以0.96

等于1040.17美元

所以这个交易策略产生的收益

就是这两个收入和支出的这个之差

是19.97美元的这个无风险收益

下面这张表格给出了2013年5月14日

芝加哥商业交易所的外汇期货的价格

它都是这个各种货币对美元的这个

外汇这个期货价格

它有澳元英镑加元欧元日元瑞士法郎这些货币

对美元的这个外汇期货的一个报价

大概可以看到就是前面三种货币也就是澳元英镑加元

它的报价是随着期限的增加

它的报价是减少的

比如说这个澳元

是2013年6月份到期的是0.9870

和2013年9月份到期的它的报价是0.9808

这个英镑和加元是类似的也就期限越长

这个报价是越低的

这就说明

对这三种货币就是美元的无风险利率

应该是大于这三种货币的无风险利率的

所以就r减去rf是大于0的

所以随着期限的增加这个远期价格也是上升的