金工第五章4 在线视频

下面我们来介绍收益率已知的情况下远期的定价

我们考虑远期合约的基础资产提供已知的期间收益率

假设期间的收益率等于期间收入

占基础资产即期价格的百分比

假定某基础资产预计所支付的期间收益率为每年5%

是指每年支付一次期间收入

收入数量是资产即期价格的5%

这时期间的收益率如果按年复利

假如是一年支付两次收入

那么这期间支付的收入数量等于基础资产价格的2.5%

这时期间的收益率就是每年复利两次

所以我们说的期间收益率是一个连续复利的概念

定义q为基础资产在远期合约期限内的平均年收益率

也就是一个复利率

并且是连续复利的

可以得到远期合约价格

与基础资产即期价格之间的关系式

F0=S0 e^(r-q)T

这个式子也是和我们前面一样的

是通过无套利方式得到的

我们可以给一个案例

考虑一份6个月期限的远期合约

合约的基础资产在合约期限内预计提供的收入

等于资产即期价格的2%

资产即期价格为25美元

连续复利的无风险利率为每年10%

这时S0＝25 r＝10% T=0.5

期间收益率为每年4%并且是半年复利一次

通过这样可以转化成一个等价的连续收益率

或者连续复利率

等价的连续复利率等于3.96%

因此q＝3.96%

我们由上面式子可以得到远期合约的价格

F0=25e^(10%-3.96%)×0.5=25.77美元

下面我们来介绍远期合约的估值

大家首先要明白远期合约的价格和远期合约的价值

是两个不同的概念

在以前学经济学的时候

我们把价格和价值经常是混着用的

但是对远期合约而言

远期合约的价格和价值是两个完全不同的概念

远期合约的价格是指

按照合约约定在约定到期日基础资产的交割价格

也就是一个协议价格

和远期合约的价值它说的是

合约本身的价值大小或者盈亏情况

在远期合约达成之时

由于合约的签订双方都不需向对方支付现金

所以在这个时候

这个合约本身的价值应该是等于零的

否则的话

就存在套利机会

但是在合约一旦签订以后

这个合约的协议价格就不再变动了

但是在合约签订之后对应的基础资产时刻发生变化的

对合约的一方而言起初价值为零的合约价值

有可能为正也有可能为负

对远期合约在它的程序期内

我们可能需要计算它的价值

对金融机构而言

每天计算远期合约的价值是非常重要的

这样的话它就可以看到在之前签订的远期合约

是赚钱了还是亏钱了

我们是每天根据基础资产价格的变动

来计算合约的价格我们称为合约的盯市价值

或者对合约依视定价的价值

下面我们来看

怎么对一个合约来进行估值或说确定它的价值

假设K是远期合约在签订的合约时的协议价格

合约的交割日期是在从今日算起的T年之后

r是期限为T年的无风险利率

F0则表示今天成交的远期合约价格

在合约签订之日的时候

F0是等于K的

一旦某个远期合约签订以后

K就不再变了

当合约的价格随着时间的变化

远期合约的远期价格每天发生变化

F0随着时间的变化发生变化

导致已经成交的远期合约的价值f

可以是正也可以是负

无论是基础资产是投资资产还是消费资产

对于远期合约的多头而言

远期合约的价值可以表示成下面这个式子

f=(F0-K) e^-rT

这个式子表示的实质是远期合约的价值（盈亏）

是等于远期合约价格变化的贴现值

这个式子为什么是成立或者是远期合约的价值

为什么这样一个式子

我们也可以通过一个资产组合的方式来确定它

我们下面是持有了两个资产构成的资产组合

一个是持有一份远期合约的多头头寸

可以按照远期合约的价格K

在远期合约到期日T时刻买入基础资产

该交易在合约到期时刻T的收益应该是ST-K

同时可以持有另一份远期合约的空头头寸

按照远期合约价格F0在T时刻卖出基础资产

第二份远期合约是按照公平协议价格签订的

到这个远期到期日T时刻按照F0的价格卖出资产

远期合约到期日的盈利是F0-ST

到了合约的到期日

它的总的收益我们可以加起来

正好是等于F0-K 这个数值是已知的

因此该组合是一个无风险组合

那么这个组合在今天的价值就等于T时刻的总收益

F0-K的贴现值：(F0-K) e^-rT

而这个F0表示的今天成交的远期合约的价格

所以按照交割价格F0卖出远期合约的价值等于0

交割价格为K的远期合约多头头寸在今天的价值

就是等于F0-K的现值

而交割价格K的远期合约空头在今天的价值

整好反过来应该是等于K-F0的现值