当前课程知识点：金融工程 > 第三章 利用期货的对冲策略 > 第三章 利用期货的对冲策略 > 第五章 股指期货2
下面我们为了探讨运用股指期货的对冲问题
我们先回顾一下
与这个有关的一个资本资产定价模型
这个模型大家在投资学里面应该已经
详细的学习过了
这里我们简单的做一个回顾
实际上资本资产定价模型
它是现代金融理论的基础
它广泛的应用于投资决策和公司财务领域
就利用资本资产定价模型
我们可以用一段时间内资产的风险来计算
资产收益的期望值
资产的风险我们可以把它分为两种类型
一种是系统风险一种是非系统风险
系统风险是指由于公司外部
不为公司所预计和控制的因素造成的风险
通常表现为国家或者地区的战争和骚乱
全球或者区域性的石油恐慌
国民经济严重衰退或者不景气
国家出台不利于公司的宏观经济调控的法律法规
中央银行调整利率等等
因此这个系统风险也称为宏观风险
这些因素单个或综合发生的时候
导致整个资本市场的价格都会发生波动
系统风险与资本市场的整体回报有关
并且该风险断裂层大涉及面广
人们根本无法事先采取某针对性措施
加以规避或者利用
无法通过分散化的投资方式进行消除
非系统风险是指由于公司内部的特定因素
造成的风险
纯粹由于公司自身的因素引发的
与整个证券市场不存在系统性的
全面性的联系
我们也称为微观风险或者特质风险
也就是说非系统风险可以包括财务风险
经营风险
信用风险
偶然事件的风险等等
比如说工人的罢工
新产品开发的失败
失去重要的一些销售合同
诉讼失败或者宣告发现新的矿藏
取得一个重要的合同等等
这些都可以看出非系统性的风险
就非系统风险是资产的特定性风险
这一部分风险可以通过
选取一个由不同资产构成的
充分分散化的投资组合来消除
资本资产定价模型它的基本公式是如下的
就是资产i的期望收益等于风险收益
加上一个无风险溢价
具体来说就是Ri等于
Rf加上β再乘以市场风险溢价
也就是Rm减去Rf
这里这个Ri是投资资产的预期收益
Rf是无风险收益
这个Rm是所有可投资资产
构成的资产组合的收益
我们也称为市场收益
我们通常以这个比如说标普500指数
或者沪深300指数作为近似
β是系统性风险的一种度量
衡量的是资产的收益对市场收益的敏感程度
并且我们可以利用历史数据来进行估计
这个β
我们将投资资产高于无风险利率的超额收益
作为因变量或者被解释变量
将市场收益高于无风险收益的超额收益
作为自变量或者称为解释变量
来进行线性回归
β就是这个线性回归的斜率
当β等于0的时候
我们说投资资产不存在系统风险
那么这时候投资资产的期望收益率
就等于无风险利率
当β等于0.5的时候
投资资产的收益超过无风险利率的超额收益
是市场超额收益率的一半
当β等于1的时候
投资资产的期望收益它是等于市场收益的
当β等于0.5的时候
投资资产的收益超过无风险利率的超额收益
是市场超额收益率的一半
当β等于1的时候
投资资产的期望收益等于这个市场收益
假设无风险利率Rf等百分之5
市场回报率Rm等于百分之13
资本资产定价模型的公式里面
β等于0时
投资资产的期望收益
Ri就等于百分之5
当β等于0.75时
投资资产的期望收益
Ri就等于百分之5加上0.75乘以
百分之13减去百分之5的差
所以就等于百分之11
资本资产定价模型是建立在
一系列假设条件上面的
这些假设条件我这里就不再重复叙述了
这个大家在投资学里面
应该已经详细的学习过了
当我们投资的资产是单只股票的时候
实际上资本资产定价模型得出的期望收益
并非真实收益的一个有效预测
也就存在较大的预测误差
但是当资产是一个充分分散化的股票组合的时候
预测效果会相当好的
可以用以下关系式作为对冲分散化组合的基础
也就是分散化的投资组合的回报
等于Rf加上β乘以Rm减去Rf的差
其中β是投资组合的总体贝塔值
这个系数可以根据组合中每只股票的
贝塔值的加权平均来计算
此外如果市场收益未知的
我们可以用它的期望值来代替
也就是Rm
下面我们来考察这个股票投资组合的对冲
首先我们考虑的是一个
股指期货用于对冲非系统风险分散
良好的一个股票组合
或者说
我们用于对冲股票组合中的系统风险
为了方便分析我们给出如下的符号和定义
用Va表示股票组合的当前市值
Vf是一份股指期货合约的合约价值
它是等于合约乘数乘以
标的股指的期货指数的点位
如果被对冲的股票组合
是一个跟踪某个指数的指数型组合
那么最优对冲比率 h*就等于1.0
因此我们可以得到
需要持有的股指期货空头合约的数量
N*它是等于h*乘以Va除以Vf
它也就是等于Va除以Vf
下面我们举一个例子
就是如果某个股票组合是一个
跟踪标准普尔500指数的指数型组合
组合的市值Va等于505万美元
当前标准普尔500指数的
期货指数点位为1010
每份期货的合约价值
是250美元乘以期货指数点位
所以Vf就等于250乘以1010
就是等于252500美元
因此对冲者应该持有20份期货空头合约
来对冲这个股票组合
这个20份是这样计算出来的
股票组合当前市值Va
5050000除以每份期货合约的合约价值
252500美元
就得到20份合约
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