06在线视频

下面我们来介绍在这个期权的套值保值

这个期权的套值保值它讲的是这样一个事情就是如果投资者

卖出了一个期权比如说卖出了一个看涨期权来说

它获得这个期权费用以后它就存在了一个潜在的这个风险

就这个看涨期权的这个空头方来说

它最大的收益就是这个期权费用当然它潜在的风险是无穷大的

也就理论上看这个标的资产的价格如果是无穷大的时候

它只能按照之前约定好的协议价格卖出这个标的资产的话

那么它的潜在损失就可能无穷大了

对这个看涨期权空头方来说它就有怎么来规避这个

潜在风险的这样一个动力或者说就

是需要把这个潜在风险给它转移出去

我们这个套值保值的话就是看怎么来规避这个风险

当然如果对这个看跌期权的空头方来说

实际上也是面临这个潜在的风险的

也就是这个看跌期权的这个空头方来说它最大的这个

潜在收益就是这个什么期权费用

也就是它最开始卖出这个看跌期权收回的这个期权费用

当然它的这个最大的潜在损失是这个协议价格

当然如果考虑这个期权费用以后应该是这个协议价格减去这个

最初的这个期权费用是它最大的可能损失

对这个看跌期权的这个空头方来说也有这个

把它规避掉它的这个潜在损失的这个动力或者说

需要把这个风险把它转移出去

我们这个期权的套值保值实际上首先就是研究的是这样一个

期权的空头方怎么来规避风险的一个问题

当然我们也可以用这个期权的多头方多头对我们

手上已经存在的这个或者

是持有的这个资产的多头或者空头来进行套值保值

比如说你的手上现在有一个标的资产

你就面临了一个什么价格下跌的风险

那我们可以用这个看跌期权来进行兜底

或者说来规避它的这个价格下跌

这个下跌的这个风险

或者一个投资者它预计将来要买进这个标的资产

它就面临一个价格上涨的风险

那么它就可以用这个看涨期权来规避它这个资产的这个

就是将来要购买这个资产或者资产空头的这个风险

实际上这两个问题可以合到一起来考虑就是说怎么

用这个其它资产来规避这个期权空头的风险或者是用期权的多头

来规避其它资产的多头和空头的风险

就是这个期权的套值保值就研究的是这样一个一类问题

为了研究这样的问题我们首先要考虑一个就是期权的价格

它受到了这个一系列因素的影响我们知道

它期权的这个价格它即受到这个标的资产价格的影响

也受到这个什么剩余期限的影响

通过我们这个期权价格特性的分析我们也知道这个期权

价格它也受到这个期权这个期权对应的这个标的资产

的这个波动率的影响

当然这个期权价格公式里面它还有这个无风险利率

它也会影响到这个期权的价格

就是我们定义的这个就是各种这个影响因素

对这个期权价格的影响程度是怎么样的

也就说我们是期权价格里面各个变量

期权价格相对各个变量这个倒数

我们称为这个期权的这个希腊字母

就这个倒数我们用希腊字母来这个记下它来

比如说这个期权价格相对于这个标的资产的这个一阶偏导数

我们用这个希腊字母δ来这个记下来

实际上这个δ它是衡量最重要的一个希腊字母

也就是衡量的是期权价格变动相对标的资产价格变动的一个敏感性

我们知道这个期权的价格

它相对于这个标的资产来说它是一种非线性的函数关系

就它不是一个

也就它的一阶偏导数不是一个常数

所以我们为了精确的衡量这个

期权价格相对这个标的资产的这个敏感程度我们还要

衡量它的这个二阶偏导数也就它的γ值

实际上大家学过这个固定收益证券的话我们知道这个

δ实际上相当于固定资产证券的风险衡量的时候它的那个久期

而这个γ相当于那个衡量债券的这个风险的时候那个凸性

这两者之间是相类似的

前面我们也分析过随着期限的这个减少期权期限的减少

这个期权的时间价值是减少的所以期权的价格

它相对于这个期权的这个期限这个偏导数它应该是正的

期限延长这个期权的价格应该是上升的

当然我们这个期权一般是随着时间往前走这个期限肯定是缩短的

所以我们衡量这种现象我们把这个

期权相对于这个标的资产的这个价格

这个偏导数前面加一个负号

这些代表了这个随着时间往前走这个期权的价格应该是减少的

这还有这个期权

价格相对于这个波动率的偏导数我们用这个希腊字母V来记下来

这个期权价格相对于这个无风险利率的这个偏导数我们用这个

希腊字母ρ来记下来

这些希腊字母是正还是负

最主要的是一个方面是取决于这个是一个什么样的期权

是一个看涨期权还是看跌期权

这个我们后面把这些希腊字母

具体的这个根据定价公式计算出来以后我们就很方便的来

看出这个希腊字母应该是正的还是负的

当然我们根据前面的一些定性的分析也可以知道

比如说看涨期权的这个δ它应该是正的

它应该是正的这个为什么呢

因为看涨期权是一个买权你这个标的资产价格上升以后

那么我们按照

确定的协议价格买进这个标的资产这个权利肯定什么

肯定是这个权利的这个价值是上升了

所以这个偏导数应该是正的

那么看跌期权肯定这个偏导数

这个期权的价格相对这个标的资产的价格应该是负的

也就它的看跌期权的δ是负的因为看跌期权是个卖权

你这个资产价格越高的时候我按照协议价格卖出这个

资产的这项权利的这个价值也就越小了

那么其它的希腊字母比如说这个γ

实际上这个不管看涨看跌期权

这个γ应该是正的我们可以通过后面的定价公式可以

这个二阶偏导数计算出来以后可以看到

比方说这个θ按照我们这个定义这个θ应该是负的

因为这个价格相对于剩余期限的偏导数

是正的那么加了一个负号以后那么它一定是一个负的了

这个ρ就是这个ρ也就是价格相对于无风险利率的偏导数

这对一个看涨期权和看跌期权是不一样的我们后面会计算出来

大家可以比较一下这个也就期权相对波动率的这个导数

一般情况下这个波动率越高这个期权价格不管是看涨期权

和看跌期权它波动率越高这个期权的价值也是越大

所以这个应该是正的对看涨期权和看跌期权

来说它都是正的

我们下面给出了这个欧式期权的这个希腊字母的具体的这个计算

这里我们以这个欧式的看涨期权为例

来给出了这个希腊字母首先我们就是

看一个这个δ的这个计算其他的就是我们忽略大家可以自己去推导一下

这个δ计算它是这样的大家可以看到

δ是计算的是这个期权的价格相对这个标的资产的这个一阶偏导数

在这个定价公式里面这个标的资产出现在三个地方一个是

第一部分的那个e的负qT乘以S

还有第二部分是这个定义里面还有第三部分是这个第二里面

它都有这个标的资产

所以我们这里求偏导数的时候要有三部分

我们这里就给出了三部分也就第一部分是e的负qT

次方乘ND1第二部分是这个期权的价格

它是这个ND1里面这个包含S就是这个ND

相对于这个DE求偏导数这个DE再求这个

相对S求偏导数这个是偏导数这个链式法则

第三部分是这个减去后面那部分最后面那部分是减去e的负rTK

这个乘以N的DE这部分

这个也是相对于这个ND2求偏导数

再使D2对着S求偏导数

这个ND1我们前面给大家介绍过是标准正态分布的累积分布函数

这个累积分布函数相对于它的这个变量X的偏导数就是它的这个密度函数

也就我们用这个nd1表示的是这个标准正态分布的密度函数

大家还要注意到就是我们对这个看涨期权来说

实际上它还有一个恒等式这个恒等式是这样的

就e的负qT次方乘以S再乘以nd1它是等于e的负rT乘以K

再乘以nd2这个式子是一个看涨期权来说是一个恒等式

这里我不做证明大家如果感兴趣的你可以把这些D1D2的这个公式

代进来

包括这个密度函数的这个公式代进来以后

你可以看到这是一个恒等式的

把这个恒等是只要我们放到这个δ的这个公式里面去

第二部和第三部分实际上可以合起来

合起来以后大家可以看到这个就是

成为第一部分就是那个我们和第二部分大家注意到

那个D1相对于S的偏导数它和这个D2相对于S的偏导数是相等的

实际上

这个根据这个D1和D2这个函数这个具体的这个表达式你可以

计算出来这个D1相对于S的偏导数和D2相对于S的偏导数相等

那么这意味着我们合起来以后那个第二部分就是等于0

所以最后这个δ就是等于e的负qT次方乘以N的ND1

这是δ的这个值这个δ对于欧式看涨期权来说肯定是大于0的

那么这个γθ这些计算是类似的就继续按照这个方式来推导

我们可以看到这个欧式看涨期权这个γ肯定是大于0的

实际上在这里大家可以看到实际上它是小于0的

当然通过这个公式可能还不能完全看到实际上我们前面

当然你代进去以后具体的数值代进去以后这个一般是小于0的

这个大家可以看到这里

欧式看涨期权它肯定是什么大于0的

对这个ρ

也就是这个期权价格相对这个无风险利率的这个偏导数

它也是大于0的

对这个看跌期权这个希腊字母的话

它的计算我们可以用这个看涨期权和看跌期权的所谓的一个平价关系

计算出来

也就看涨期权和看跌期权之间当然这个平价关系就是说

也就协议价格相同的这个看涨和看跌期权

这个所谓的这个平价关系也就是期限相同协议价格

相同的这个欧式看涨期权和欧式看跌期权的价格之间它们

存在一个制约关系的

也就这个P它是等于CP是这个看跌期权C是等于看涨期权的价格

也就P等于C加上K的现值再减去S的现值

那么我们这个C的这个希腊字母出来了

那我们也就可以把这个P的这个希腊字母也可以一个个把它计算出来

这个计算过程我就不做推导了

那我们下面这张表格就给出了不同资产它的这个希腊字母

这个我们可以看到看跌期权的这个δ肯定是负的

这个它的γ看跌期权的γ也是正的

它这个θ实际上也就是相对这个时间的这个偏导数

一般来说它也是一个负的

它的ζ大家可以看到也是正的

这个它的ρ大家可以看到这个也

对看跌期权的这个ρ也就是这个期权价值相对于无风险利率的

这个偏导数来说它也是一个负的

就是这些正负或者说它的这个实际上我们如果用横坐标

作为这个这些希腊字母的影响因素

比如说这个希腊字母δ大家可以看到它是受到什么

受到这个D1的影响D1又受到这个标的资产价格

无风险利率波动率等等这些影响

所以说这希腊字母它也受到一些因素的影响

你如果横坐标用这个希腊字母的影响因素比如说用这个标的资产

纵坐标用这个希腊字母你也可以给出这个

希腊字母的影响因素它的这个图形或者它函数图

这个我们在这个那本书上

它给出了各种各样的这个希腊字母

相对这个希腊字母的影响因素的这个图形

这里我们就不做介绍了自己可以去关注一下