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03课程教案、知识点、字幕

那么这个例子我们可以做一个一般化的表述

就是说我们假设这个一个不支付红利的股票

它当前的价格为S也就是 当前时间是t

未来这个某个期权的这个价值为f

就是为了基于这个股票的这个衍生产品或者是

期权的价格为f

这个到期日为T这个 也就是这个期权的期限是T减t

当然我们这个t一般被取为0 也就当前时刻

期权存续期内股票价格要么上升到Su 要么下跌到Sd

两种状态相应期权的回报 如果是上升到Su的时候

期权的回报就是fu

如果下跌到sd的时候 期权的回报就为fd

无风险利率是等于r 实际上是有这样

股票有两种状态 期权也有对应的两种状态 无风险利率是确定的

这样大家注意到为了保证这个无套利

股票的价格实和无风险资产之间是有约束关系的

就7-2式来这个约束条件 这个式子怎么来理解 我们可以看一下

这个式子说明如果股票价格上涨的时候 它的收益率

应该是大于无风险利率

如果下跌时 这个收益率应该是小于无风险利率

那为什么是这样的 如果

反过来 大家可以看到这个式子是不成立 比如说

如果这个上涨的时候这个股票的收益率

它都是小于这个无风险利率的话那 我们就可以怎么来做

可以卖空这个风险资产

那卖空的钱投资这个无风险资产

这样因为你卖空的这个风险资产

它将来最高的这个收益它都与这个

比无风险利率要低 所以我这样就肯定可以

通过无风险资产收回的钱

比这个卖空将要掏出去钱买这个股票

还回来的钱要高 因此可以套利了

所以如果股票价格上涨的时候利率应该是要

高于这个无风险收益率

反过来如果股票价格下跌的时候这个收益率都要比

无风险利率要高的话

那我们就可以什么无限制的按照无风险利率来借钱

借钱买这个无风险资产

最后肯定也可以进行套利

所以最后的这个结果就是说这个无风险利率应该处于

这个最好和最坏

上涨和下跌的这个收益率之间 我们把这个

SU和SD代进来的话我们可以得到U

大于e的rT的次方

这个d应该是小于这个e的rT次方

这是很重要的一个约束 那么后面介绍一个所谓的

状态价格定价的方法的时候就要用到这个约束

我们把刚才的这个二叉树模型一般化

这个是股票价格的二叉树Su和Sd

这个Su的话就是S乘以U

这个u就是我们上升的幅度 d就是下跌的幅度

那么这个期权我们就用f来表示

就是这个股票价格上涨的时候这个期权的回报是fu

大家可以看到如果是看涨期权的话 我们可以计算出来就是max

也就是这个Su减去k和0之间取一个极大值

如果看跌期权,

用k减去Su和0之间取一个极大值

当然股票价格如果是Sd的时候 看涨看跌曲线是

一样的 我们类似的这样表示方式

当然也可能含有其它类型的期权

也是可以根据这个期权的这个合约

计算出这个价值来

下面用复制定价法就是

一份期权的空头 我们这里是一份看涨期权空头

和δ份标的股票多头构建一个组合

这个组合的是一个无风险资产

我们可以算出这个δ 也就是δSu减去fu

这是股票价格上升的时候 这个资产组合的价值

而δsd减去fd 这是资产组合下跌的时候

这个资产组合的价值 这两个情况要相等

也就可以算出这个δ的数量

最后我们把这个δ代进去就可以得到这个资产组合

到期的时候价值 代入到上面7-4里面这个等式里面的任何一个式子

可以算出这个资产组合的

到期的时候它的价值

你把到期时候的价值贴现以后

等于这个资产组合当前的价值

这个资产组合它还有一种方法来计算它的价值

就是Sδ减去f 这是用现货价格

就是现货价格和这个期权当前的价值计算出来的这个

这个资产组合的价值 这两个方式计算出来的要相等

也就是一个无风险资产它获得收益率应该是等于无风险利率

那么这就是无套利定价原则在这里的体现

根据这个式子我们可以计算出这个f来

这个f就是这个期权当前的价值

我们把它做了一定的这个整理以后算出来的

就是f等于按照这个无风险利率贴现

后面这个就是P乘以fu再加上1减P

乘以fd

实际上我们后面大家可以看到 这个P

就是我们后面介绍的所谓的风险中性概率

也就是这个是一个虚拟的概率或者说我们所谓的一个概率

这是概率的话 后面的这个就是一个期望值

也就是一个期望值就是说算出来的这个

风险中性概率下的期望值 按照无风险利率贴现所得到的这个

衍生产品的价值

大家可以看到这个P有一个很重要的条件

这个P实际上是大于0的

大家可以看为什么大于0的 因为我们前面有这个条件

这个条件我们就可以保证这个风险中性概率大于0

这是复制定价法一般化的一个表述方式

这个复制定价法实际上大家可以看一下

如果是用看跌期权来做的话

同样大家可以模仿这个方式来考虑一下

如果是看跌期权怎么来进行定价

它实际上也是要构造一个资产组合

那么如何构造这个资产组合大家可以自己考虑一下

我们这里是对于看涨期权这样一个模式

金融工程课程列表:

大纲

-课程大纲及说明

--html

-教材与参考书

--html

第0章 导论

-导论

--导论1

--导论2

--导论3

--导论4

--导论5

--导论6

--导论7

-第0章 导论--导论

第一章 金融衍生产品概论

-小节

--第一章 01

--第一章 02

--第一章 03

--第一章 04

--第一章 05

--第一章 06

--第一章 07

--第一章 08

--第一章 09

--第一章 10

-小节--作业

第二章 期货市场的运作机制

-第二章 期货市场的运作机制

--第二章 期货市场的运作机制 1

--第二章 期货市场的运作机制2-3

--第二章 期货市场的运作机制 4

--第二章 期货市场的运作机制 5

--第二章 期货市场的运作机制 6-7

--第二章 期货市场的运作机制 8-9

--第二章 期货市场的运作机制 10-11

-第二章 期货市场的运作机制--作业

第三章 利用期货的对冲策略

-第三章 利用期货的对冲策略

--第一节 基本原理

--第二节 支持与反对对冲的观点交锋

--第三节 基差风险

--第四节 交叉对冲

--第五节 股指期货1

--第五章 股指期货2

--第五章 股指期货3

--第五章 股指期货4

--第六节 向前延展对冲

-第三章 利用期货的对冲策略--作业

第四章 利率与利率期货(第一部分)

-第四章 利率与利率期货(第一部分:利率)

--第四章 利率与利率期货(第一部分)1

--第四章 利率与利率期货(第一部分)2

--第四章 利率与利率期货(第一部分)3

--第四章 利率与利率期货(第一部分)4

--第四章 利率与利率期货(第一部分)5

-第四章 利率与利率期货(第一部分:利率)--作业

-第四章 利率与利率期货(第二部分:利率期货)

--01

--02

--03

--04

--05

--06

--07

--08

第五章 如何确定远期和期货的价格(1)

-如何确定远期和期货的价格

--Video

--Video

--金工第五章3

--金工第五章4

--Vid金工第五章5

--金工第五章6

--金工第五章7

--习题

第五章 如何确定远期和期货的价格 (2)

-小节

--金工五章8(P54-59)

--金工五章9(P60-65)

--金工五章10(P66-67)

--金工五章11(P68-74)

-第五章 如何确定远期和期货的价格 (2)--小节

第六章 互换

-第一节 利率互换

--第六章 互换01

--第六章 互换02

--第六章 互换03

--第六章 互换04

--第六章 互换05

--第六章 互换06

--第六章 互换07

--第六章 互换08

--第六章 互换09

-第二节 货币互换

--第六章 互换10

--第六章 互换11

--第六章 互换12

--第六章 互换13

-第六章 互换--习题

第七章 金融衍生产品定价原理

-金融衍生产品定价原理

--01

--02

--03

--04

--05

--06

--Video

--08

第八章 连续时间模型

-第八章 连续时间模型

--01

--02

--03

--04

--05

--06

--07

第九章 期权定价与套期保值

-第九章 期权定价与套期保值

--01

--02

--03

--04

--05

--06

--07

--08

--09

第十章 波动率建模

-第十章 波动率建模

--01

--02

--03

--04

--05

--06

--07

第十一章 期权定价数值方法

-第十一章 期权定价数值方法

--01

--02

--03

--04

第十二章 复杂衍生产品

-第十二章 复杂衍生产品

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--02

--03

--04

--05

--06

--07

--08

--09

03笔记与讨论

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