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下面我们来介绍一一个下无风险套利的例子

这个例子当然有一定的虚构性

因为它这个套利的机会太大了

就是我们这个例子基本情况是这样的

假设市场上存在三种债券A、B、C

债券A一年以后支付100元现金

两年以后支付1000元现金

这是一个付息债权

债券B是一个零息债券

一年以后支付100元的现金

债券C也是一个两年期的零息债券

但是两年以后支付1000元的现金

债券A、B、C目前的市场价格为800、80、620元

问这个市场是不是处于一个无套利均衡的状态

如果存在套利机会

那么怎么来设计这个套利策略

同时如果假设B和C的价格保持不变的话

均衡状态下

债券A的价格应该是等于多少

当然存在套利机会的情况下

这三个债券的价格实际上都会发生变化

最后达到一个新的无套利均衡

我们这里是假设B和C的价格保持不变

那么债券A的价格应该等于多少

这里我们是有一个条件就是允许卖空

所谓允许卖空就是你没有这个资产你可以卖出去

借来这个资产卖出去

先获得这个现金收益

第二是没有交易成本

这两个假设条件下

那么我们首先判断有没有存在套利机会

当然显然市场存在这个套利机会的

我们可以做一个简答的分析

首先可以把这三个债券的现金流画出来

上面这三个图给出了每个债券的现金流

大家可以看到

我们可以用债券B和债券C的这个现金流

来复制债券A的现金流

比如说我们先可以买进一份债券B

同时买进一份债券C

这样一个资产组合

也就是一份债券B一份债券C的资产组合

它的现金流整好复制了债券A的现金流

也就是这样一个资产组合大家可以看到

债券B保证了一年以后

你可以获得100块钱的现金收入

债券C可以保证两年以后

获得1000块钱的现金收入

这样的一个组合它的现金流和债券A的现金流

显然是完全一样的

这个复制组合

它的成本是多少

很快可以算出来

80加上620等于700元

我们可以看到同样的现金流A这个债券

它需要多少钱

需要800元

所以我们可以看到

这里一定是存在着什么

套利机会啦

我们可以说这个

目前市场是不趋于无套利均衡的

存在这个套利机会

那么我们怎么来套利

那么我们可以设计这个套利策略

这个套利策略可以有多种设计方法来进行套利

我们这里给出了两种策略

一种策略就是和我们前面分析很直观的

我们刚才说到了

存在套机会的是

我们要把那个卖出那个什么

卖空那个价格偏高的债券A

而买进那个债券价格偏低的资产或者资产组合

债券B和债券C的资产组合

所以我们构造的策略就是

目前就是卖出一份债券A

当然卖出一份债券A就收到了800元

用这800元我们去买入一份债券B

同时再买入一份债券C

这样的话我们花费的多少钱

花掉了这个80加上620

花掉了700元

前面卖空一份债券A获得了800元

现在你来买这个债券B和债券C之花去了700元

所以还剩下了什么

100元

这个资产组合大家可以看到

将来的这个现金流是怎么样的

我们可以用债券B的现金流

去偿还你卖空一份债券A一年以后的

这个什么

需要支付的现金

同时用债券C两年以后收回的那1000块钱

可以去偿还债券A

卖空这个债券的将来需要偿还的现金流

这意味着什么

一份这个债券A的空头

再加上一份债券B债券C的多头这个组合

未来的现金流是完全可以抵消掉的

互相抵消掉了

但是这样一个资产组合

现在可以获利什么

100块钱

也就是当年100%的可以获利100块钱

也就是现在获利未来是不会发生亏损的

完全抵消掉

这样我们意味着什么

构造这样一个投资策略

这个套利策略

可以保证你现在100%的赚100块钱

将来不会亏损

当然我们还可以类似的构造一个策略

这个策略是现在不亏

也就是现在是一个自融资组合

将来可以100%的可以获利的

在这个策略里面

就是这个策略是这样的

就是目前卖出7份国债A

一份是多少

800块

所以7份可以收回多少啊

5600块钱

买的也是那个价格偏高的债券的策略

买入8份债券B和8份债券C

8份债券B加上8份债券C

花了多少钱

也需要花掉这个5600块钱

这样一个多头空头的资产组合

现在是不亏不赚

也就是现在是一个自融资组合

但是将来大家可以看到

就是0时刻

就是这个现金流正好抵消掉

但是我们可以看到这个资产组合

它可以保证在1时刻可以获利100元

因为你是7份的这个A债券的空头

但是那里是8份的B债券的多头

所以这个8份债券B的多头多那7份债券A的空头

多出了100块钱

也就是在一年以后

那么2时刻它可以获得什么

1000元

因为你有7份债券A的空头

将来获取7000块钱

而你这里有8份的这个债券C的多头

可以收回什么

8000块钱

所以还剩下什么

1000块钱

所以2时刻可以获得1000块钱

所以这样一个资产组合

就保证了什么

初始时刻

是一个自融资组合

它的现金流为0

不亏不赚

到未来可以获得100%的赚钱

我们可以看到这两个交易策略

都能够进行套利

都能够进行套利

那么假设这个就是我们这里这个

债券B和债券C如果是它的量很大

就是说你这个套机的这个行为可能不会

改变它的价格

也就是市场价格

如果这个市场量很大的话

但是债券A是有限的话

你这个套利行为就会引起这个什么

债券A的价格的变化的话

那么意味着债券A的这个供给就会什么

大家都是卖出去

所以债券A的这个供给会上升

价格应该是什么

要下降

它下降实际上它应该就是等于什么

最后就应该等于

一份债券B再加上一份债券C的价格

它的这个复制成本

这个复制成本就是多少钱

700块钱

也就是如果我们假设债券B和债券C的

价格保持不变的话

在无套利的均衡状态下

A的价格必须降为700块钱

700块钱我们称为债券A的无套利均衡价格

那么我们这里假设的是这个债券B和债券C的价格

你的这个套利行为不会引起它的价格变化

这样一个假设下

计算出这个

根据无套利均衡的方法来计算出这个债券A

它的无套利均衡价格应该是700块钱

通过这个例子

把无套利定价做了一个介绍

这个说明

当然在无套利定价还有

更多的这个应用

我们在第七章里面还会介绍这个

两状态的二叉树模型

来深入这个分析这个无套利定价的方法

以及在这个无套利定价方法下面

我们可以推广出来

这个状态价格定价法

和风险中性定价法

以及鞅定价方法

这些内容我们在第七章的时候

再来进一步的分析