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下面我们来介绍一一个下无风险套利的例子
这个例子当然有一定的虚构性
因为它这个套利的机会太大了
就是我们这个例子基本情况是这样的
假设市场上存在三种债券A、B、C
债券A一年以后支付100元现金
两年以后支付1000元现金
这是一个付息债权
债券B是一个零息债券
一年以后支付100元的现金
债券C也是一个两年期的零息债券
但是两年以后支付1000元的现金
债券A、B、C目前的市场价格为800、80、620元
问这个市场是不是处于一个无套利均衡的状态
如果存在套利机会
那么怎么来设计这个套利策略
同时如果假设B和C的价格保持不变的话
均衡状态下
债券A的价格应该是等于多少
当然存在套利机会的情况下
这三个债券的价格实际上都会发生变化
最后达到一个新的无套利均衡
我们这里是假设B和C的价格保持不变
那么债券A的价格应该等于多少
这里我们是有一个条件就是允许卖空
所谓允许卖空就是你没有这个资产你可以卖出去
借来这个资产卖出去
先获得这个现金收益
第二是没有交易成本
这两个假设条件下
那么我们首先判断有没有存在套利机会
当然显然市场存在这个套利机会的
我们可以做一个简答的分析
首先可以把这三个债券的现金流画出来
上面这三个图给出了每个债券的现金流
大家可以看到
我们可以用债券B和债券C的这个现金流
来复制债券A的现金流
比如说我们先可以买进一份债券B
同时买进一份债券C
这样一个资产组合
也就是一份债券B一份债券C的资产组合
它的现金流整好复制了债券A的现金流
也就是这样一个资产组合大家可以看到
债券B保证了一年以后
你可以获得100块钱的现金收入
债券C可以保证两年以后
获得1000块钱的现金收入
这样的一个组合它的现金流和债券A的现金流
显然是完全一样的
这个复制组合
它的成本是多少
很快可以算出来
80加上620等于700元
我们可以看到同样的现金流A这个债券
它需要多少钱
需要800元
所以我们可以看到
这里一定是存在着什么
套利机会啦
我们可以说这个
目前市场是不趋于无套利均衡的
存在这个套利机会
那么我们怎么来套利
那么我们可以设计这个套利策略
这个套利策略可以有多种设计方法来进行套利
我们这里给出了两种策略
一种策略就是和我们前面分析很直观的
我们刚才说到了
存在套机会的是
我们要把那个卖出那个什么
卖空那个价格偏高的债券A
而买进那个债券价格偏低的资产或者资产组合
债券B和债券C的资产组合
所以我们构造的策略就是
目前就是卖出一份债券A
当然卖出一份债券A就收到了800元
用这800元我们去买入一份债券B
同时再买入一份债券C
这样的话我们花费的多少钱
花掉了这个80加上620
花掉了700元
前面卖空一份债券A获得了800元
现在你来买这个债券B和债券C之花去了700元
所以还剩下了什么
100元
这个资产组合大家可以看到
将来的这个现金流是怎么样的
我们可以用债券B的现金流
去偿还你卖空一份债券A一年以后的
这个什么
需要支付的现金
同时用债券C两年以后收回的那1000块钱
可以去偿还债券A
卖空这个债券的将来需要偿还的现金流
这意味着什么
一份这个债券A的空头
再加上一份债券B债券C的多头这个组合
未来的现金流是完全可以抵消掉的
互相抵消掉了
但是这样一个资产组合
现在可以获利什么
100块钱
也就是当年100%的可以获利100块钱
也就是现在获利未来是不会发生亏损的
完全抵消掉
这样我们意味着什么
构造这样一个投资策略
这个套利策略
可以保证你现在100%的赚100块钱
将来不会亏损
当然我们还可以类似的构造一个策略
这个策略是现在不亏
也就是现在是一个自融资组合
将来可以100%的可以获利的
在这个策略里面
就是这个策略是这样的
就是目前卖出7份国债A
一份是多少
800块
所以7份可以收回多少啊
5600块钱
买的也是那个价格偏高的债券的策略
买入8份债券B和8份债券C
8份债券B加上8份债券C
花了多少钱
也需要花掉这个5600块钱
这样一个多头空头的资产组合
现在是不亏不赚
也就是现在是一个自融资组合
但是将来大家可以看到
就是0时刻
就是这个现金流正好抵消掉
但是我们可以看到这个资产组合
它可以保证在1时刻可以获利100元
因为你是7份的这个A债券的空头
但是那里是8份的B债券的多头
所以这个8份债券B的多头多那7份债券A的空头
多出了100块钱
也就是在一年以后
那么2时刻它可以获得什么
1000元
因为你有7份债券A的空头
将来获取7000块钱
而你这里有8份的这个债券C的多头
可以收回什么
8000块钱
所以还剩下什么
1000块钱
所以2时刻可以获得1000块钱
所以这样一个资产组合
就保证了什么
初始时刻
是一个自融资组合
它的现金流为0
不亏不赚
到未来可以获得100%的赚钱
我们可以看到这两个交易策略
都能够进行套利
都能够进行套利
那么假设这个就是我们这里这个
债券B和债券C如果是它的量很大
就是说你这个套机的这个行为可能不会
改变它的价格
也就是市场价格
如果这个市场量很大的话
但是债券A是有限的话
你这个套利行为就会引起这个什么
债券A的价格的变化的话
那么意味着债券A的这个供给就会什么
大家都是卖出去
所以债券A的这个供给会上升
价格应该是什么
要下降
它下降实际上它应该就是等于什么
最后就应该等于
一份债券B再加上一份债券C的价格
它的这个复制成本
这个复制成本就是多少钱
700块钱
也就是如果我们假设债券B和债券C的
价格保持不变的话
在无套利的均衡状态下
A的价格必须降为700块钱
700块钱我们称为债券A的无套利均衡价格
那么我们这里假设的是这个债券B和债券C的价格
你的这个套利行为不会引起它的价格变化
这样一个假设下
计算出这个
根据无套利均衡的方法来计算出这个债券A
它的无套利均衡价格应该是700块钱
通过这个例子
把无套利定价做了一个介绍
这个说明
当然在无套利定价还有
更多的这个应用
我们在第七章里面还会介绍这个
两状态的二叉树模型
来深入这个分析这个无套利定价的方法
以及在这个无套利定价方法下面
我们可以推广出来
这个状态价格定价法
和风险中性定价法
以及鞅定价方法
这些内容我们在第七章的时候
再来进一步的分析
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