05在线视频

在价格状态定价法的基础上

我们现在来介绍风险中性定价方法

到现在为止就是我们对这个状态出现的概率是多少

都是没有用到的

前面的复制定价方法 还有这个状态价格定价方法

这个股票价格上升的概率和下跌的概率具体是多少

对于我们这个定价是没有影响的

当然这两个状态的概率不能为0

如果为0的话 意味着这个状态不可能发生

那我们就没必要研究这个状态了

我们下面要做的就是风险中性定价方法

我们就要涉及到这些状态可能出现的概率了

这概率的话一个是它真实就是这个

股票价格上升的概率和股票价格下跌的概率

这个概率我们如果你能够把它这个估计出来

我们就可以算出这个股票和

它到期以后的这个期望值

再我们用这个期望值按照一个风险利率

把这个期望值贴现算出它的这个当前的价值

这是我们前面介绍过的绝对定价方法

就是这样来做到

如果是对期权的话当然也可以算出这个期权

到期支付的期望值

再按照期权的期望收益来进行贴现

也可以算出期权的这个价值

但是不巧的是要想估计好概率是不是那么容易的

这是一方面 另外一方面就是说

以不同的风险资产来确定这个它的期望

它要求的风险收益率也是不好确定的

特别是对于这个期权

你说它的这个期望收益率应该是等于多少？

我们CAPM模型它是来解决这个股票

这个它的这个风险收益率

这个都不是很好能解决

你要解决期权的收益率那就更难做的一件事情

碰巧的是这个到现在为止就是用

相对定价方法不需要用到这个资产将来

上升的概率或者是下跌的概率

下面我们做风险中性定价方法的话 就是构造一个概率出来

前面的这个状态价格定价方法的时候 对于无风险资产

有这个7-1式这个公式

这个公式的含义可以用这个

对这个无风险资产的复制定价

这个无风险资产当前的价格是1块钱 到期的时候

它的价格是确定的 也就是不管

上升还是下降它的这个价格都是e的rT方

那么所以这个无风险资产就可以看成一个

e的rT次方份的这个第一个Arrow 证券

和e的rT次方第二个Arrow证券的一个组合

这个无风险资产它当前的价格是一块钱

所以这个资产组合的这个价值就是可以说1块钱

而右边的话是这个复制组合的价值

也就e的rT次方份的

第一个Arrow证券和e的rT次方的第二个Arrow证券

它的价值这个复制组合的价值和这个

无风险资产当前的价格是相等的

所以这个7-13式是一个无套利定价

大家可以看到我们前面事实上已经证明了或者说

已经验证了这个πu和πd都是大于0的

上面的这个式子也就是7-13式这个第一项 我们把它定义为pu

pu它也就是e的rT次方乘以πu,这个pu它是大于0

这个7-13式的第二项

继承这个pd它是等于e的rT次方乘以πd

这个pu和pd都是大于0 并且它们这个和

pu加上pd的和是等于1

所以我们可以把这个pu和pd看成

股票价格上升的概率和股票价格下跌的概率

大家注意到刚才说的是看成这两个状态出现的概率

不是它真实的这个上升概率和下跌概率

也就是我们对这个这两种状态出现的概率

自己给它赋了一个概率值

大家可以看一下在这样一个概率

我们前面的这个定价公式

7-12式这个定价公式

我们可以做一个转化 变成这样一个式子

也就7-14式 在7-14式大家可以看到

我们来解读一下这个7-14式右边的含义

这个pu是概率 Pu和Pd是这个随机的支付 大家要区别开来

也就这个pu和pd是这个上升的概率和下跌的概率

这个Pu和Pd是

两种状态下资产的随机支付

所以7-14式的这个方程右边的

一部分 也就pu乘以乘以Pu 再加上pd乘以Pd

这个是资产随机支付的期望值

当然这个期望值是在我们

定义的这个概率下的期望值

也就pu和pd定义概率下的期望值

在这个期望值下面大家可以看到 我们再用这个

无风险利率对它贴现

也就这是无风险利率对它贴现

就得到这个资产当前的价值

在我们定义的这个概率pu和pd下

一个风险资产它的期望值 再按照无风险利率贴现

就等于它的当前价值

所以在这个概率pu和pd下好像所有的投资者

都是风险中性的了因为它承担了风险

也就承担了这个风险

但是贴现的时候没有要求风险溢价

或者它要求的收益率里面没有一个风险溢价

就是按照无风险利率进行贴现

这就是这个风险中性定价的概念

这个pu和pd我们就称之为风险中性概率

也就是在我们这个风险中性概率下面

计算出这个风险资产到期的这个期望值

再按照无风险利率贴现就得到这个资产当前的价值

就是在我们这个定义的pu和pd

概率 也就风险中性概率下

投资者好像是不需要风险溢价的 也就不需要风险补偿的

我们再进一步来理解一下

这个风险中性定价它真正的含义是什么样的

我们可以看一下 假如说我们可以估计

风险资产它将来的

随机支付真实的上升概率和下跌概率的话

这里

probu是真实的上升概率 probd是真实的下跌概率

那么我们可以在这个真实的上升概率和下跌概率下

我们可以算出的期望值

算出这个期望值以后

我们再按照一个风险收益率对它进行贴现

这个Y是风险收益率

风险收益率肯定是等于无风险利率

加上一个风险溢价

就是投资者对这个风险的态度 或者说

承担风险所要求的回报是体现在这个风险溢价里面

也就投资者风险厌恶度越高 或者是一个资产的风险越高

按照CAPM模型 这个风险溢价应该是

等于风险的数量乘以单位风险的价格

也就β值再乘以市场风险溢价

就得到这个风险资产的风险溢价

投资者就是要求这个风险溢价越高的话

这个资产价格可能是越低的 体现在这个风险溢价上面

而这个风险中性定价的时候 大家可以看到是

7-14式

在pu和pd这个风险中性概率下 算出随机支付到期的期望值

再按照无风险利率贴现

当然这两种方法计算出来这个价格P

也就当前的价格应该是相等的

在风险厌恶世界里面

这个投资者一般是要求一个正的无风险溢价的

也就是那种Y应该是大于无风险利率r的

所以大家可以比较一下这个7-14式和这个7-15式我们可以看到

真实的上升的概率

probu应该是大于风险中性的上升概率的pu

而真实的下跌概率probd它应该是小于

小于风险中性的下跌概率pd

只有这样的话 这两个公式就算出的价格

才会相等

这个probu加上probd加起来也和也是为1的

所以风险中性概率它是相对于这个真实的这个概率

也就pu和pd这个概率相对于真实的概率发生一个扭曲

或者发生一个变动

这种扭曲程度越大事实上代表投资者的风险

态度 也是什么就风险厌恶程度是越高的

也就是这种扭曲的程度隐含了真实世界的风险厌恶程度

和风险溢价的大小

如果投资者真正的是风险中性的

这个市场所有的投资者如果真正的是风险中性的

这个时候这Y就是等于r

也就不需要一个风险溢价

现实当中如果是真实的是风险中性的这个时候

实际的概率probu就是等于pu probd就等于pd

当然我们这个大多数情况下投资者都是

要风险厌恶的 要求一个正的风险这个溢价

所以大多数情况下的Probu是大于pu

而Probd是小于pd的

风险中性定价不是说投资者是真正的是风险中性的

它对风险的态度不是体现在那个贴现因子上

对所有的资产

都是用的是同样的一个贴现因子

不管是风险资产还是无风险资产

风险中性定价的时候都用无风险利率来贴现

它对这个风险的态度

体现在这个风险中性概率相对于真实概率的

这个偏差上

大家注意到对所有的资产这个偏差是什么一样的

对股票的时候定价的时候它是这个偏差

这个风险中性概率它可以用到什么

对期权上的这个定价上

也就是说不同的资产是有相同的一个风险中性概率

大家是要注意的

当然这个风险中性定价 它实际上只是

这个无套利定价的

一个数学上的一个变形 它的真实的这个

或者它背后的这个基础还是无套利定价

这个是大家要注意的它和

风险资产的期望收益 也就Probu

Probd下的实际概率下期望收益

再按照风险利率来贴现是不一样的

也就是说如果是用真实的概率的话

这个真实概率对所有的这个资产是一样的

但是这个

风险收益率对不同的资产是不一样的

股票有股票的这个风险收益率 期权有期权的风险收益率

所以不同的资产要什么估计一个不同的风险收益率出来

但是我们这个风险中性定价或者无套利定价下的这个

风险中性定价我们

计算出来这个风险中性概率以后

这个风险中性概率对所有的资产都适用

所有的资产在这个概率下求期望值以后

再按照无风险利率贴现就可以得到这个资产的价值

它对风险资产可以用 对无风险资产可以用 以及对

期权 衍生产品它也是可以用的