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在价格状态定价法的基础上
我们现在来介绍风险中性定价方法
到现在为止就是我们对这个状态出现的概率是多少
都是没有用到的
前面的复制定价方法 还有这个状态价格定价方法
这个股票价格上升的概率和下跌的概率具体是多少
对于我们这个定价是没有影响的
当然这两个状态的概率不能为0
如果为0的话 意味着这个状态不可能发生
那我们就没必要研究这个状态了
我们下面要做的就是风险中性定价方法
我们就要涉及到这些状态可能出现的概率了
这概率的话一个是它真实就是这个
股票价格上升的概率和股票价格下跌的概率
这个概率我们如果你能够把它这个估计出来
我们就可以算出这个股票和
它到期以后的这个期望值
再我们用这个期望值按照一个风险利率
把这个期望值贴现算出它的这个当前的价值
这是我们前面介绍过的绝对定价方法
就是这样来做到
如果是对期权的话当然也可以算出这个期权
到期支付的期望值
再按照期权的期望收益来进行贴现
也可以算出期权的这个价值
但是不巧的是要想估计好概率是不是那么容易的
这是一方面 另外一方面就是说
以不同的风险资产来确定这个它的期望
它要求的风险收益率也是不好确定的
特别是对于这个期权
你说它的这个期望收益率应该是等于多少?
我们CAPM模型它是来解决这个股票
这个它的这个风险收益率
这个都不是很好能解决
你要解决期权的收益率那就更难做的一件事情
碰巧的是这个到现在为止就是用
相对定价方法不需要用到这个资产将来
上升的概率或者是下跌的概率
下面我们做风险中性定价方法的话 就是构造一个概率出来
前面的这个状态价格定价方法的时候 对于无风险资产
有这个7-1式这个公式
这个公式的含义可以用这个
对这个无风险资产的复制定价
这个无风险资产当前的价格是1块钱 到期的时候
它的价格是确定的 也就是不管
上升还是下降它的这个价格都是e的rT方
那么所以这个无风险资产就可以看成一个
e的rT次方份的这个第一个Arrow 证券
和e的rT次方第二个Arrow证券的一个组合
这个无风险资产它当前的价格是一块钱
所以这个资产组合的这个价值就是可以说1块钱
而右边的话是这个复制组合的价值
也就e的rT次方份的
第一个Arrow证券和e的rT次方的第二个Arrow证券
它的价值这个复制组合的价值和这个
无风险资产当前的价格是相等的
所以这个7-13式是一个无套利定价
大家可以看到我们前面事实上已经证明了或者说
已经验证了这个πu和πd都是大于0的
上面的这个式子也就是7-13式这个第一项 我们把它定义为pu
pu它也就是e的rT次方乘以πu,这个pu它是大于0
这个7-13式的第二项
继承这个pd它是等于e的rT次方乘以πd
这个pu和pd都是大于0 并且它们这个和
pu加上pd的和是等于1
所以我们可以把这个pu和pd看成
股票价格上升的概率和股票价格下跌的概率
大家注意到刚才说的是看成这两个状态出现的概率
不是它真实的这个上升概率和下跌概率
也就是我们对这个这两种状态出现的概率
自己给它赋了一个概率值
大家可以看一下在这样一个概率
我们前面的这个定价公式
7-12式这个定价公式
我们可以做一个转化 变成这样一个式子
也就7-14式 在7-14式大家可以看到
我们来解读一下这个7-14式右边的含义
这个pu是概率 Pu和Pd是这个随机的支付 大家要区别开来
也就这个pu和pd是这个上升的概率和下跌的概率
这个Pu和Pd是
两种状态下资产的随机支付
所以7-14式的这个方程右边的
一部分 也就pu乘以乘以Pu 再加上pd乘以Pd
这个是资产随机支付的期望值
当然这个期望值是在我们
定义的这个概率下的期望值
也就pu和pd定义概率下的期望值
在这个期望值下面大家可以看到 我们再用这个
无风险利率对它贴现
也就这是无风险利率对它贴现
就得到这个资产当前的价值
在我们定义的这个概率pu和pd下
一个风险资产它的期望值 再按照无风险利率贴现
就等于它的当前价值
所以在这个概率pu和pd下好像所有的投资者
都是风险中性的了因为它承担了风险
也就承担了这个风险
但是贴现的时候没有要求风险溢价
或者它要求的收益率里面没有一个风险溢价
就是按照无风险利率进行贴现
这就是这个风险中性定价的概念
这个pu和pd我们就称之为风险中性概率
也就是在我们这个风险中性概率下面
计算出这个风险资产到期的这个期望值
再按照无风险利率贴现就得到这个资产当前的价值
就是在我们这个定义的pu和pd
概率 也就风险中性概率下
投资者好像是不需要风险溢价的 也就不需要风险补偿的
我们再进一步来理解一下
这个风险中性定价它真正的含义是什么样的
我们可以看一下 假如说我们可以估计
风险资产它将来的
随机支付真实的上升概率和下跌概率的话
这里
probu是真实的上升概率 probd是真实的下跌概率
那么我们可以在这个真实的上升概率和下跌概率下
我们可以算出的期望值
算出这个期望值以后
我们再按照一个风险收益率对它进行贴现
这个Y是风险收益率
风险收益率肯定是等于无风险利率
加上一个风险溢价
就是投资者对这个风险的态度 或者说
承担风险所要求的回报是体现在这个风险溢价里面
也就投资者风险厌恶度越高 或者是一个资产的风险越高
按照CAPM模型 这个风险溢价应该是
等于风险的数量乘以单位风险的价格
也就β值再乘以市场风险溢价
就得到这个风险资产的风险溢价
投资者就是要求这个风险溢价越高的话
这个资产价格可能是越低的 体现在这个风险溢价上面
而这个风险中性定价的时候 大家可以看到是
7-14式
在pu和pd这个风险中性概率下 算出随机支付到期的期望值
再按照无风险利率贴现
当然这两种方法计算出来这个价格P
也就当前的价格应该是相等的
在风险厌恶世界里面
这个投资者一般是要求一个正的无风险溢价的
也就是那种Y应该是大于无风险利率r的
所以大家可以比较一下这个7-14式和这个7-15式我们可以看到
真实的上升的概率
probu应该是大于风险中性的上升概率的pu
而真实的下跌概率probd它应该是小于
小于风险中性的下跌概率pd
只有这样的话 这两个公式就算出的价格
才会相等
这个probu加上probd加起来也和也是为1的
所以风险中性概率它是相对于这个真实的这个概率
也就pu和pd这个概率相对于真实的概率发生一个扭曲
或者发生一个变动
这种扭曲程度越大事实上代表投资者的风险
态度 也是什么就风险厌恶程度是越高的
也就是这种扭曲的程度隐含了真实世界的风险厌恶程度
和风险溢价的大小
如果投资者真正的是风险中性的
这个市场所有的投资者如果真正的是风险中性的
这个时候这Y就是等于r
也就不需要一个风险溢价
现实当中如果是真实的是风险中性的这个时候
实际的概率probu就是等于pu probd就等于pd
当然我们这个大多数情况下投资者都是
要风险厌恶的 要求一个正的风险这个溢价
所以大多数情况下的Probu是大于pu
而Probd是小于pd的
风险中性定价不是说投资者是真正的是风险中性的
它对风险的态度不是体现在那个贴现因子上
对所有的资产
都是用的是同样的一个贴现因子
不管是风险资产还是无风险资产
风险中性定价的时候都用无风险利率来贴现
它对这个风险的态度
体现在这个风险中性概率相对于真实概率的
这个偏差上
大家注意到对所有的资产这个偏差是什么一样的
对股票的时候定价的时候它是这个偏差
这个风险中性概率它可以用到什么
对期权上的这个定价上
也就是说不同的资产是有相同的一个风险中性概率
大家是要注意的
当然这个风险中性定价 它实际上只是
这个无套利定价的
一个数学上的一个变形 它的真实的这个
或者它背后的这个基础还是无套利定价
这个是大家要注意的它和
风险资产的期望收益 也就Probu
Probd下的实际概率下期望收益
再按照风险利率来贴现是不一样的
也就是说如果是用真实的概率的话
这个真实概率对所有的这个资产是一样的
但是这个
风险收益率对不同的资产是不一样的
股票有股票的这个风险收益率 期权有期权的风险收益率
所以不同的资产要什么估计一个不同的风险收益率出来
但是我们这个风险中性定价或者无套利定价下的这个
风险中性定价我们
计算出来这个风险中性概率以后
这个风险中性概率对所有的资产都适用
所有的资产在这个概率下求期望值以后
再按照无风险利率贴现就可以得到这个资产的价值
它对风险资产可以用 对无风险资产可以用 以及对
期权 衍生产品它也是可以用的
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