当前课程知识点:金融工程 > 第五章 如何确定远期和期货的价格 (2) > 小节 > 金工五章11(P68-74)
下面我们来介绍一下也就是第十四节
介绍一下这个期货价格和预期的未来即期价格
就将市场对应
与在未来某个时刻基础资产即期价格的一个普遍预期
我们称为这个基础资产在这一时刻的
即期价格的一个期望值
假定在6月份的时候
而9月份到期的期货合约的价格是350美分
这时候我们想知道
9月份的这个即期价它是多少
它是等于350美分还是高于350美分
还是等于350美分
我们知道根据这个期货的这个价格的收敛性
期货价格到期的时候它要收敛于即期价格
如果即期价格它如果是小于
比我们预期的那个即期价格的期望值
它如果是小于350美分
市场预期9月份价的这个期货格它将要不断下降
因此这个时候对这个期货价格的空头是有利的
而期货多头就会亏损
相反如果即期价格大于350美分的话
也就是即期价格的期望值也就大于350美分
那么市场预期9月份的期货价格会不断什么上升
这时候对期货多头是有利而空头会亏损
对于这个期货价格预期未来价格之间的关系
经济学家凯恩斯和希克斯提出
如果对冲者倾向于持有期货的空头头寸
而投机者倾向于持有期货的多头头寸的话
这个时候这个资产的期货价格会低于
未来的即期价格的一个期望值
这是因为这个投机者承担风险
他需要获得一个额外收益
只有投机者平均预期收益能够盈利的时候
它才会进行空头交易
相比之下对冲者的损失
可以通过期货合约进行对冲
从而减少了自身的风险因此平均来说
对冲者更容易接受这样一个事实
也就它总的来看可能对冲者会亏损
同时这个凯恩斯和希克斯也指出了
如果对冲者倾向于持有多头头寸而投机者倾向于
持有空头头寸
那么期货价格会高于未来即期价格的一个期望值
我们也可以
从另外一个观点或者另外一个视角来分析这个
期货价格和
预期未来的这个即期价格也就从这个风险和收益的角度
也就是解释期货价格和
即期的价格的期望之间关系
我们可以用风险和这个期望收益之间关系为基础
就一项投资的风险越大
投资者所要求的期望收益也越高
我们根据资本资产定价模型我们可以得到
经济当中有两种风险
一种是系统性风险一种是非系统性风险
就对投资者而言非系统风险是不重要的
这类风险可以通过分散化来消除掉
投资者只需要承担这个系统性风险
也就承担非系统性风险
它是不能获得高的这个期望收益
也就系统性风险是不能通过
分散化来消除因此投资
收益与整个市场有关
就投资者一般如果承担正的系统性风险
会要求高于无风险的这个期望收益
同时当承担的系统性风险为负时投资者
就接受低于无风险利率的这个期望收益
我们考虑一个持有期货多头头寸的投资者
就期货的期限为T年
就该投资者希望在期货合约到期的时候
基础资产的这个即期价格它是高于这个期货价格
这时候他可以赚钱
同时我们假设忽略期货每日结算的这个特征
将这一期货合约与远期合约同等对待
也就假设投机者
将期货价格贴现值的资金进行无风险投资
同时持有期货的多头头寸
这个时候期货交割日
我们可以用无风险
投资的本息收入购买基础资产
并且立刻将资产以市场价格出售
对于以上的交易
投机者的现金流我们可以计算出来它是怎么样的呢
就初始的现金流应当等于
负的F0乘以e的负rT
而期货合约到期的现金流应该是等于多少
应该是正好是等于正的ST
其中F0就是初始期货合约的价格
而ST是在合约到期日的这个基础上的这个资产价格
我们这里的r是期限为T的无风险收益率
对于这样一个T时刻预期
现金流的贴现值我们可以计算出来
它应当等于投资者所要求的投资回报率
我们假设K是投资者
做该项投资的投资回报率这个贴现值
我们可以计算出来应该是负的F0乘以E的负rT
再机上这个股票价格的期望值也就E的ST
再按照e的负kT来计算
假设在证券市场上所有投资定价都是
使得该投资的贴现值为0
这意味着就前面这个贴现值为0
那我们可以计算出来
这个F0它应该是等于e的负rT等于E的
也就是ST的期望值
E的ST乘以e的负kT
如果这项投资的投资回报与股票市场无关
也就是该贴现利率等于无风险利率的话
也就k等于r的话
这时候这个F0就等于这个资产价格的期望值E的ST
这说明当基础资产的收益与股票市场无关的时候
期货价格是对期货合约到期的基础资产
即期价格的一个无偏估计
在第二种情形下也就是当资产的收益与股票市场
正相关性的时候也就是k大于r的时候我们可以得到
这个F0<应该是小于这个ST的期望值
这一关系说明
当基础资产
当期货合约基础资产具有正的系统性风险的时候
应该期望值这个期货价格它是
低于未来这个即期价格的期望值
也就是说具有系统风险资产的一个例子就是股票指数
我们知道投资者
对这个股指所期望的收益率应该是大于无风险利率的
r的因此股指期货价格它低于未来股指的这个期望点位
如果这个
资产收益的与股票市场负相关的
也就是k应该小于r的时候
我们可以得到F0应该是大于ST的期望值
这说明当期货基础资产具有负的系统性风险的时候
应该期望
期货价格应该高于未来即期价格的一个期望值
我们
所以我们可以得到这个期货价格与未来
即期价格的这个期望值有可能是期货价格大于未来
即期价格的期望值也有可能是
期货价格小于预期未来的这个即期价格
由当期货价格低于将来即期价格期望值的时候
我们这种情形我们称为现货溢价
当期货价格高于
将来即期价格期望值的时候我们称为期货溢价
大家需要注意到这些名词
有时是指的是这个期货价格低于或高于
当前即期价格的情形
因为这个未来的这个即期价格我们是
的期望值没办法确定
但是我们可以得到当前的这个价格
而不是未来
即期价格的这个期望值也就是说当期货价格
低于当前价格的时候我们也把它叫做现货溢价
而当期货价格高于当前的即期价格的时候
我们称为期货溢价
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