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下面我们来介绍投资资产的远期价格
实际上最容易定价的远期合约为基础资产
是不提供任何期间收入的投资资产
考虑一份购买某支现金红利股票的3个月期远期合约
并且假定股票的当前价格为40美元
3个月期的无风险利率为每年5%
我们考虑两种情形
情形一 假定远期价格相对较高 为43美元
这种情况下
套利者能以5%的无风险利率借入40美元来购买1支股票
并同时持有3个月期远期合约的空头头寸
即在远期合约中将卖出股票
3个月以后
套利者交割股票并收到43美元
偿还融资的本金和利息合计为40.5美元以后
运用这一策略套利者在远期合约3个月结束时
获得的无风险收益为43-40.5=2.5美元
第二种情形
假定远期的价格相对较低 为39美元
这时候套利者可以卖空1只股票
将所得资金以5%利率投资3个月
并同时持有3个月远期合约的多头头寸
即在远期合约中将买入股票
卖空股票资金的投资在3个月后会增加40.5美元
也就是40e^(5%×0.25)
在3个月后
套利者按照远期合约支付39美元买入股票
并将股票用于对股票空头头寸平仓
3个月后的无风险收益为40.5-39=1.5美元
下面这个表格
它总结了远期价格和即期价格不匹配引发的套利
远期价格等于46美元
或者远期价格等于39美元的时候
这个套利的过程
以及最后实现的利润
通过这个表格我们就要考虑了
在什么情况下套利机会就不会存在了
为了保证套利机会不存在
远期价格必须恰好等于40.5美元
下面我们对上面的这个例子进行推广
考虑一个投资资产的远期合约
资产的当前价格为S0
并且不提供任何期间收入
T为到期期限
r为无风险利率
F0为远期价格
F0与S0的关系式为F0=S0 e^rT
这个关系式意味着
在远期合约初始日
投资者以连续复利的无风险利率r融资资产
当前价格S0的资金
融资期限等于远期合约期限
因此在T时刻（远期合约到期日）的融资本金
和利息合计S0 e^rT
该金额应当等于远期合约开始日的合约价格F0
如果这个关系式不成立
就会存在套利机会
如果F0>S0 e^rT时
套利者可以买入资产并持有远期合约的空头头寸进行套利
如果F0 套利者可以卖空资产并持有远期合约的多头头寸进行套利 我们也可以用另一种方法来证明这个等式 可虑下面这个策略 买入1份基础资产并且持有远期合约的空头头寸 在远期合约到期时以F0价格卖出资产 这一交易策略的初始成本为S0 未来的现金流入为F0 因此S0一定等于F0的贴现值 F0 e^(-rT)=S0（等价于F0=S0 e^rT） 我们不难发现 投资者持有远期合约多头头寸与即期 通过融资购买的结果都是在T时刻拥有一份资产 与持有远期合约多头头寸相比 即期通过融资购买会承担一定的融资成本 因此造成了远期价格F0会高于即期价格S0 我们通过远期价格F0以即期价格S0之间的关系式 也可以明显发现 远期价格会高于即期价格这一结论 在1994年基德皮博迪公司却忽视了这一点 从而给公司自身带来了灾难性的后果 我们后面会介绍这个案例 下面我们来讨论一下不允许卖空的时候 这时候远期价格是怎样的 前面我们也讨论过 并不是所有的投资资产都可以用于卖空交易 并且在卖空时需要对所借的资产支付一定的费用 这种情形对上面的结果有什么样的影响 我们通过后面的分析可以发现 它不会造成实际影响 实际上是为了推导远期价格和即期价格之间的关系 我们并不需要卖空资产 而是只需假设有足够多的投资者 拥有该资产的唯一目的是为了投资 如果远期价格太低 投资者会卖出基础资产并持有远期合约的多头头寸 假定某基础资产没有贮存费用和期间现金流收入 我们分两种情形讨论 情形一 如果F0>S0 e^rT 这时候套利者可以采取以下交易策略 第一就是按照连续复利利率r借入S0美元 融资期限为T 第二是按照即期价格S0买入1份基础资产 第三持有远期合约的空头头寸 到了T时刻 期货合约的空头可以按照F0出售基础资产 同时偿还融资所需的本金与利息之和为S0 e^rT 投资者的盈利为F0-S0 e^rT 通过上面的套利交易会对远期价格即期价格造成影响 造成即期价格S0的上升远期价格F0的下降 最后达到F0=S0 e^rT 下面我们考虑第二种情形 在第二种情形下F0 这时拥有基础资产的投资者可以采取以下交易策略 第一以即期价格S0卖出基础资产 第二以所得资金以连续复利利率r进行投资 投资期限为T 持有远期合约的多头头寸 在T时刻 现金投资会增加至S0 e^rT 同时投资者按照远期合约价格F0买入基础资产 该投资者与一直持有资产的投资者相比 盈利为增加S0 e^rT-F0 类似于以上考虑的无现金红利股票 可以期望远期价格将会动态调整 从而使以上所提到的两种套利机会不复存在 最终的均衡状态就意味着F0=S0 e^rT 这是无套利定价远期价格的定价公式
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