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下一节:金工第五章3

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Video课程教案、知识点、字幕

下面我们来介绍投资资产的远期价格

实际上最容易定价的远期合约为基础资产

是不提供任何期间收入的投资资产

考虑一份购买某支现金红利股票的3个月期远期合约

并且假定股票的当前价格为40美元

3个月期的无风险利率为每年5%

我们考虑两种情形

情形一 假定远期价格相对较高 为43美元

这种情况下

套利者能以5%的无风险利率借入40美元来购买1支股票

并同时持有3个月期远期合约的空头头寸

即在远期合约中将卖出股票

3个月以后

套利者交割股票并收到43美元

偿还融资的本金和利息合计为40.5美元以后

运用这一策略套利者在远期合约3个月结束时

获得的无风险收益为43-40.5=2.5美元

第二种情形

假定远期的价格相对较低 为39美元

这时候套利者可以卖空1只股票

将所得资金以5%利率投资3个月

并同时持有3个月远期合约的多头头寸

即在远期合约中将买入股票

卖空股票资金的投资在3个月后会增加40.5美元

也就是40e^(5%×0.25)

在3个月后

套利者按照远期合约支付39美元买入股票

并将股票用于对股票空头头寸平仓

3个月后的无风险收益为40.5-39=1.5美元

下面这个表格

它总结了远期价格和即期价格不匹配引发的套利

远期价格等于46美元

或者远期价格等于39美元的时候

这个套利的过程

以及最后实现的利润

通过这个表格我们就要考虑了

在什么情况下套利机会就不会存在了

为了保证套利机会不存在

远期价格必须恰好等于40.5美元

下面我们对上面的这个例子进行推广

考虑一个投资资产的远期合约

资产的当前价格为S0

并且不提供任何期间收入

T为到期期限

r为无风险利率

F0为远期价格

F0与S0的关系式为F0=S0 e^rT

这个关系式意味着

在远期合约初始日

投资者以连续复利的无风险利率r融资资产

当前价格S0的资金

融资期限等于远期合约期限

因此在T时刻(远期合约到期日)的融资本金

和利息合计S0 e^rT

该金额应当等于远期合约开始日的合约价格F0

如果这个关系式不成立

就会存在套利机会

如果F0>S0 e^rT时

套利者可以买入资产并持有远期合约的空头头寸进行套利

如果F0

套利者可以卖空资产并持有远期合约的多头头寸进行套利

我们也可以用另一种方法来证明这个等式

可虑下面这个策略

买入1份基础资产并且持有远期合约的空头头寸

在远期合约到期时以F0价格卖出资产

这一交易策略的初始成本为S0

未来的现金流入为F0

因此S0一定等于F0的贴现值

F0 e^(-rT)=S0(等价于F0=S0 e^rT)

我们不难发现

投资者持有远期合约多头头寸与即期

通过融资购买的结果都是在T时刻拥有一份资产

与持有远期合约多头头寸相比

即期通过融资购买会承担一定的融资成本

因此造成了远期价格F0会高于即期价格S0

我们通过远期价格F0以即期价格S0之间的关系式

也可以明显发现

远期价格会高于即期价格这一结论

在1994年基德皮博迪公司却忽视了这一点

从而给公司自身带来了灾难性的后果

我们后面会介绍这个案例

下面我们来讨论一下不允许卖空的时候

这时候远期价格是怎样的

前面我们也讨论过

并不是所有的投资资产都可以用于卖空交易

并且在卖空时需要对所借的资产支付一定的费用

这种情形对上面的结果有什么样的影响

我们通过后面的分析可以发现

它不会造成实际影响

实际上是为了推导远期价格和即期价格之间的关系

我们并不需要卖空资产

而是只需假设有足够多的投资者

拥有该资产的唯一目的是为了投资

如果远期价格太低

投资者会卖出基础资产并持有远期合约的多头头寸

假定某基础资产没有贮存费用和期间现金流收入

我们分两种情形讨论

情形一 如果F0>S0 e^rT

这时候套利者可以采取以下交易策略

第一就是按照连续复利利率r借入S0美元

融资期限为T

第二是按照即期价格S0买入1份基础资产

第三持有远期合约的空头头寸

到了T时刻

期货合约的空头可以按照F0出售基础资产

同时偿还融资所需的本金与利息之和为S0 e^rT

投资者的盈利为F0-S0 e^rT

通过上面的套利交易会对远期价格即期价格造成影响

造成即期价格S0的上升远期价格F0的下降

最后达到F0=S0 e^rT

下面我们考虑第二种情形

在第二种情形下F0

这时拥有基础资产的投资者可以采取以下交易策略

第一以即期价格S0卖出基础资产

第二以所得资金以连续复利利率r进行投资

投资期限为T

持有远期合约的多头头寸

在T时刻 现金投资会增加至S0 e^rT

同时投资者按照远期合约价格F0买入基础资产

该投资者与一直持有资产的投资者相比

盈利为增加S0 e^rT-F0

类似于以上考虑的无现金红利股票

可以期望远期价格将会动态调整

从而使以上所提到的两种套利机会不复存在

最终的均衡状态就意味着F0=S0 e^rT

这是无套利定价远期价格的定价公式

金融工程课程列表:

大纲

-课程大纲及说明

--html

-教材与参考书

--html

第0章 导论

-导论

--导论1

--导论2

--导论3

--导论4

--导论5

--导论6

--导论7

-第0章 导论--导论

第一章 金融衍生产品概论

-小节

--第一章 01

--第一章 02

--第一章 03

--第一章 04

--第一章 05

--第一章 06

--第一章 07

--第一章 08

--第一章 09

--第一章 10

-小节--作业

第二章 期货市场的运作机制

-第二章 期货市场的运作机制

--第二章 期货市场的运作机制 1

--第二章 期货市场的运作机制2-3

--第二章 期货市场的运作机制 4

--第二章 期货市场的运作机制 5

--第二章 期货市场的运作机制 6-7

--第二章 期货市场的运作机制 8-9

--第二章 期货市场的运作机制 10-11

-第二章 期货市场的运作机制--作业

第三章 利用期货的对冲策略

-第三章 利用期货的对冲策略

--第一节 基本原理

--第二节 支持与反对对冲的观点交锋

--第三节 基差风险

--第四节 交叉对冲

--第五节 股指期货1

--第五章 股指期货2

--第五章 股指期货3

--第五章 股指期货4

--第六节 向前延展对冲

-第三章 利用期货的对冲策略--作业

第四章 利率与利率期货(第一部分)

-第四章 利率与利率期货(第一部分:利率)

--第四章 利率与利率期货(第一部分)1

--第四章 利率与利率期货(第一部分)2

--第四章 利率与利率期货(第一部分)3

--第四章 利率与利率期货(第一部分)4

--第四章 利率与利率期货(第一部分)5

-第四章 利率与利率期货(第一部分:利率)--作业

-第四章 利率与利率期货(第二部分:利率期货)

--01

--02

--03

--04

--05

--06

--07

--08

第五章 如何确定远期和期货的价格(1)

-如何确定远期和期货的价格

--Video

--Video

--金工第五章3

--金工第五章4

--Vid金工第五章5

--金工第五章6

--金工第五章7

--习题

第五章 如何确定远期和期货的价格 (2)

-小节

--金工五章8(P54-59)

--金工五章9(P60-65)

--金工五章10(P66-67)

--金工五章11(P68-74)

-第五章 如何确定远期和期货的价格 (2)--小节

第六章 互换

-第一节 利率互换

--第六章 互换01

--第六章 互换02

--第六章 互换03

--第六章 互换04

--第六章 互换05

--第六章 互换06

--第六章 互换07

--第六章 互换08

--第六章 互换09

-第二节 货币互换

--第六章 互换10

--第六章 互换11

--第六章 互换12

--第六章 互换13

-第六章 互换--习题

第七章 金融衍生产品定价原理

-金融衍生产品定价原理

--01

--02

--03

--04

--05

--06

--Video

--08

第八章 连续时间模型

-第八章 连续时间模型

--01

--02

--03

--04

--05

--06

--07

第九章 期权定价与套期保值

-第九章 期权定价与套期保值

--01

--02

--03

--04

--05

--06

--07

--08

--09

第十章 波动率建模

-第十章 波动率建模

--01

--02

--03

--04

--05

--06

--07

第十一章 期权定价数值方法

-第十一章 期权定价数值方法

--01

--02

--03

--04

第十二章 复杂衍生产品

-第十二章 复杂衍生产品

--01

--02

--03

--04

--05

--06

--07

--08

--09

Video笔记与讨论

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