当前课程知识点:金融工程 > 第六章 互换 > 第二节 货币互换 > 第六章 互换13
下面来看怎么对这个互换来定价
我们刚才说到把这个互换把它拆成一个
日元的债券和一个美元的债券
日元的债券是个多头,美元的债券是个空头
首先我们把这个现金流计算出来
这个现金流应该很好计算的
它这个利率是已经确定好了
美元的利率是8%,日元的利率是5%
我们根据这个利率和名义本金
就很快计算出它的每期支付利息出来
这有两个利率,这个利率的作用是不一样的
互换中5%日元利率和8%的美元利率是计算利息的
前面4%和9%那利率是用来贴现用的
这两个利率大家一定要区分出来
否则的话就会弄错了
所以我们根据这个互换里的日元利率利息
我们可以算出日元的现金流每期是6千万日元的利息
到期末的时候还要归还12亿的本金
也就第三年的时候它有两笔现金流
美元每期80万的利息,到期的时候还有1千万的本金
我们再把这个美元的现金流和日元的现金流进行贴现
根据它的贴现因子进行贴现 贴现求和以后
这是美元的债券的价值
贴现求和后是9.6439百万,算出的是美元债券的价值
后面是用日元利率来进行贴现,算出的是日元债券的价值
因为我们在这个合约里面是收入日元
期初的时候把日元给它别人
在期中的时候收入日元的利息
到期末的时候收入日元的本金
同时支付美元的利息到期末的时候还要支付出去美元的本金
所以它是一个日元债券的多头和美元债券的空头
我们计价的时候是用美元来计价这个互换的价值
所以要把它转换为美元的价值
也就是日元债券的价值除以110
也就是除以当前的一日元等于多少美元
再减去美元债券的价值
就是这个1230.55÷110
这个算出来日元债券在当前的即期汇率下面
美元的价值再减去它支付出去的美元债券的空头
会得到整个1.543百万美元的价值
当然这个互换你也可以用日元来计价
如果是用日元来计价的话
应该是1230.55-9.6439×110
都把它转换成日元的价值
可以计算出它互换当前日元的价值是多少
这是用两个债券来对货币互换来进行定价
大家注意下首先确定现金流
现金流可以根据互换合约协议利率来确定的
两个协议率来确定
现金流确定以后按照各自货币的
即期利率或者贴现利率来进行贴现
我们这里假设不同期限的贴现利率是相等的
贴现以后算出每个债券的现值和
再把这个债券统一成同种货币下
求它的差值来算出互换的价值
这是利用债券的形式对货币互换定价总体的思路
我们还可以用第二种方式,就是用外汇远期合约组合的方式
来对这个货币互换来进行定价
在这个市场里面已经可以找到即期汇率
这两个市场的不同期限的即期利率
我们根据这个远期汇率计算公式
可以计算出不同期限的远期汇率
不同远期汇率计算出来以后
可以把其中一种货币未来的现金流
按远期汇率转换成另外一种货币
用远期汇率把未来现金流统一成一种货币
同一货币下再来进行计算差值
计算差值出来以后再按对应贴现利率来贴现这样一种思路
就我们先考虑具体一个例子吧
仍然考虑我们前面讨论的例子
就是日元利率4%美元利率是9%是贴现利率
互换合约里面收取5%的日元利率
支付8%的美元利率
这也是我们前面已经确定好的
名义本金也是不变就是完全是一样的一个例子
首先我们是来计算远期汇率
货币互换中每期固定利息和固定利息的交换
它可以看成一个远期外汇合约
怎么来计算这个远期汇率
我们前面给出的是一美元等于多少日元
从美元的角度来看
它是一个间接报价汇率
我们要把它转换为一直接的远期汇率
所以我们即期汇率的话
把原来的一美元等于110日元
转换为一日元等于多少美元
就是用1÷110得到日元,等于0.009091美元
在我们用这个远期汇率定价公式
F0=S0e(r-rf)T次方
这个S0就是我们前面计算出来的
一日元等于多少美元的即期汇率
这个r是美元的收率曲线定义的利率
而rf是日元的收率曲线定义的利率
这个大T等于一年
那我们带入这个公式来我们可以算出
一年期的远期汇率每日元等于0.009557美元
我们在计算出来远期汇率的基础上
我们可以把一年后的日元的现金流转化为美元的现金流
日元的现金流是6千万日元
按照刚才计算的远期汇率算出来0.5734百万美元
这个日元现金流出来后,因为收入日元支付美元的
用这个日元转化为美元的现金流
再减去支付出去美元现金流
就可以算出一年以后的净现金流
它是等于-0.2266百万美元
这样我们就算出来一年以后净现金流美元价值
再按照美元的一年期的即期利率进行贴现
等于-0.2071百万美元
这个价值是一年以后现金流
所对应的外汇远期合约当前的价值
我们可以按照同样的方法
把两年以后的现金流,三年以后现金流
都把它计算出来
一年期的刚才已经计算出来,两年期的同样的
日元的现金流按照我们计算出来的远期计算汇率
按照刚才计算公式计算远期汇率是0.10047
也就是一日元等于0.10047美元
我们把60百万这个日元利息
按照这个汇率转换为美元的现金流
也就是等于0.6028,对应是日元的美元价值
按照这个远期汇率计算出来的这个价值
那再把它求差值算出来净现金流
净现金流等于-0.1972百万美元
把它贴现以后等于最后一列的数字-0.1647
后面这第三列,大家要注意名义本金还有这个本金要加进来
就是1千万美元还有12亿日元要考虑清的不能漏掉
实际上这个互换的价值这部分占的比例是很大的
可以看到前面这三个利息的现金流
对收入日元和支付美元互换来说是负的
但本金这部分是正的,所以这个互换的价格最后算出来是正的
也就是互换的价格最主要来说是本金收益差异造成的
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