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下面我们来考察这个
利率期货
大家可以看一下这张表格
这张表格给出的是2013年5月14日
芝加哥商业交易所交易的这个利率期货的一些报价
从这个里面我们可以看到
它有这个超长期国债货有长期国债期货
有10年期中期国债期货有5年期的中期国债期货
有2年期的中期国债期货
还有30日的这个联邦基金利率期货
以及欧洲美元期货
我们首先来看一下就美国国债期货
就市场上最流行的长期利率期货合约是
芝加哥商业交易所交易的这个长期国债期货
在这种合约里面就从交割月份起的第一天算起
就任何剩余期限介于
15年至25年之间的国债均可用于交割
也就可交割的债券数量是很多的
期限可以从15年到25年之间
都可以用于来交割
从2010年开始就是芝加哥商业交易所
推出了一个超长期国债期货
对这种期货就是
任何剩余期限超过25年的国债都可以用于交割
当然这个10年5年
2年的美国中期国债期货同样也非常流行的
在10年期中期国债期货合约里面
就任意剩余期限在6.5年至10年期之间的这个国债
均可以用于交割
对于5年和2年期的这个合约
就可交割的国债的剩余期限
分别大约5年和大约为2年
但是这个原始期限它必须少于5.25年
从我们刚才这个分析我们可以看到
一种国家的期货可以用来交割的债券数量很多
这时的这个交易所就开发出了一种调整价格的方法
当一种长期国债或者中期国债用于交割的时候
这一方法可用来调整期货空头可接受的价格
我们后面对这一方法要有专门的介绍
下面我们来介绍这个美国国债期货的报价
超长期国债期货和长期国债期货
它均以美元和美元的32分之1为单位来报价的
这与长期国债在即期市场上的报价是类似的
比如说在2013年6月份到期的
长期国债期货报价是144-20
那么即是144又32分之20或者说144.625美元。
10年期的中期国债期货的价格的报价
精确度是64分之1
比如在2013年9月
到期的10年期国债期货价格为131-025
这个时候它的价格131又32分之2.5
或者说131又64分之5
或者也可以记为131.078125美元
5年期或者2年期的期货报价它是更精确
精确度是128分之1
这个计算的这个情况和前面基本是类似的
我们可以看一个
比如说6月份到期的5年期国债期货
价格是123-307
它就是为123又32分之30.75
或者123又128分之123
当然我们可以计算出来它就是等于123.9609375美元
下面我们来考察这个转换因子
也就是我们刚才说的这个债券的价格调整方法
前面我们介绍过
就是长期国债期货它允许空头
选择这个交割剩余期限
介于这个15年至25年之间的这个国债
当交割某一期限的国债的时候
转换因子这个参数
就定义了空头方所能取得的这个价格
交割相应债券的价格它是等于转换因子
与最新成交期货价格的乘积
如果我们把这个累计利息考虑进来
就是每交割100美元面值的债券所能收入的现金价格
就为最新的期货价格乘以转换因子再加上累计利息
我们考虑一个例子
一份长期国债期货的基础资产
是100000美元的这个面值的债券
假设最新的期货价格是90-00
交割债券的这个转换因子是1.38
也就是我们选择用来交割的这个债券
它的转换因子是1.38
并且在交割时
面值为100美元的国债累计利息是3美元
期货空头交割债券的时候
对于100美元面值的债券
收到的现金数量为
1.38乘以90再加上3
这时候这个是等于127.20美元
就期货空头它应交割的这个国债面值
为100000美元
所以收到的现金就为127200美元
下面我们来考察一下这个转换因子
是具体怎么计算出来的
就是对于任何一个可交割的债券
我们都可以计算出它任何时刻它的这个转换因子来
由于各种国债票面利率不同
剩余期限也不同
因此这个芝加哥商业交易所规定
这个交割的标准债券是它是剩余期限为15年
票面利率为6%的国债
这里也就我们出的一个叫做标准债券的概念
就其它的国债
均要按照一定的比例折算成这种
剩余期限为
15年票面利率6%的这种标准债券
这个折算比例就是我们的这个转换因子
转换因子它是这样来确定的
就假定所有期限的这个
利率为每年6%
按半年复利的
同时确定
拟交割债券在国债期货到期日的这个剩余期限
将面值为1元的该债券
在剩余期限内的所有现金流包括票息和本金
折算为现值
这个现值就是这个债券的转换因子
它为了便于这个计算债券的到期日
以及距离票息支付日的这个时间要做一些调整
它都调整为3个月整数倍
如果取整以后债券的剩余期限为6个月的整数倍
那么就假定下一次支付票息是在6个月以后
如果在取整后债券的剩余期限不是6个月的整数倍
那么这就意味着包含了额外的3个月
那么我们就假定下一次支付票息的时间是在3个月以后
我们要注意到就累计利息是从这个
贴现值中是扣掉的我们是以免重复计算
为了便于理解怎么来计算这个转换因子
我们看一个例子
我们这里是假定债券的票面利率为每年10%
剩余期限是20年零2个月
就为了计算这个转换因子
债券的剩余期限取
取整后
也就取3个月的这个整数后正好等于20年
那么我们就假定在6个月以后
第一次支付票息
然后每6个月支付一次票息
直到20年以后
就支付本金和利息为止
这里面值是100美元
按照我们前面说的这个贴现率确定为
每年6%每半年复利一次
也就是每6个月的这个利率是3%
很据这个债券的定价公式
我们可以确定出来
这面值为100元的债券它的价格是
146.23美元
将上面这个金额除以它的面值100以后
就得到这个转换因子是1.4623
下面我们再看一个例子
这个例子是假定这个债券的票面利率为8%
债券的剩余期限是18年零4个月
那么为了计算这个转换因子
债券的剩余期限取3个月的整数
后这个剩余期限就是为18年3个月
为了这个计算这个债券的这个价格
那么首先将债券支付的所有现金流
以每年6%的这个利率进行贴现
我们先首先把它贴现到3个月后的时点上
也就3个月以后这个债券的价格
为125.83美元
这个价格是包含了在3个月时刻的支付的利息
4美元以及3个月以后支付的
36次这个利息的这个贴现值
再加上18年3个月的时候支付的本金的贴现值
然后我们用3个月的这个利率
每年支付两次利息的这个6%的这个利率
把它折算出来
是1.4889
用这个利率将这个
3个月后的这个债券的价格贴现到现在
贴现完以后的这个价格是123.99美元
到最后大家注意到我们还有一个
3个月期的这个应计利息
这个应计利息要把它扣除掉
这个扣除的应计利息的数量应该是
整个复息周期的
4美元的一半也就是2美元
最后我们得到这个债券的当前的价值
是121.99美元
所以这个转换因子就是再除以100
就得到1.2199
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