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下面我们来介绍

最便宜可交割债券

在长期国债期货交割月份的任何时候

都有许多债券可以用于交割

这些可交割债券具有不同的票面利率和剩余期限

空头方可以从中选出对它来说最划算的债券

这个最划算的债券也就是我们说的

最便宜可交割债券

对于空头方而言

我们这里假设它手头是没有国债

用于交割的

那么它就是需要从市场上买进国债来进行交割

这样一买进以后再进行交割

它现金的流出和流入的情况就是这样的

就买入债券的金额也就是现金的这个流出

它等于债券的报价加上累计利息

用这个买入的债券进行交割的时候

也就空头方收到的这个现金流入

它是等于最新期货价格乘以转换因子

再加上一个累计利息

因此最便宜可交割债券

实际上是使得

以下的这个差额的这个金额是最小的债券

也就是买入债券的金额减去

空头的时候收入的这个现金

我们可以算出来它是等于债券报价减去

最新的期货价格乘以这个转换因子

那么一旦期货的空头如果决定交割债券的话

他可以通过考察

各个潜在的可交割债券的方式来

确定哪一个债券是最便宜的可交割债券

下面我们来看一个例子来理解这个

最便宜可交割债券

三个债券可用于交割

他们的报价

在这个表格里面已经给出了以及每个债券的转换因子

也给出来了

我们假定最新的期货价格是93-08

也就是93.25美元

那每一种债券的成本我们可以计算出来

就债券一的这个成本是等于99.50

减去93.25乘以1.0382

算出来是2.69

买进这个债券以后

再按照这个期货价格把它交割

这个交割成本是2.69美元

那么其它两个债券也可以算出来

就第二个债券的这个交割成本是1.87美元

第三个债券的交割成本是2.12美元

相比较而言

第二个债券的交割成本是最低的

所以我们说第二个债券

是最便宜的可交割债券

刚才我们是介绍的交割日上

这个最便宜可交割债券是如何确定

也就是要选择交割成本最小的债券

这个交割成本它是等于债券报价

减去期货报价再乘以转换因子

下面呢我们再考虑另外一种情形

也就是在交割日之前

怎么来确定最便宜可交割债券

假如说我们现在的时间是7月份

那么9月份到期的这个长期国债期货

怎么确定出它的这个最便宜可交割债券

当然我们是基于当前的这个市场条件下

来确定这个最便宜可交割债券

这里我们要用到一个

所谓的隐含回购利率的这个概念

就是说我们这样来理解这个业务

一个空头方

他按照现在的市场价格买进债券

再按照这个

到期时候期货价格

来交割债券

也就卖出这个债券

那么在这个过程中我们就可以计算出一个

所谓的回购利率

这个回购利率的这个计算公式

它也就是当前的现券的全价乘以

1加上这个隐含回购利率再乘以这个T减t再除以365

这个T减t也就这个国债期货的剩余期限

它是等于期货期限内的这个债券付息

再乘以1加上隐含回购利率

再减去T减去t除以365

这个T减t也就这个利息的支付时间

再加上t时刻的这个期货全价

通过这个式子我们计算出

这个隐含回购利率

那么选择的标准应该是这个隐含回购利率

最大的这个债券

是我们的最便宜可交割债券

这个隐含回购利率

最大的这个债券它实际上是对应的

我们按照现有的这个市场价格买进这个债券

再按照期货的这个全价进行交割的时候

它的这个收益率是最高的这个债券

就我们下面这个讨论一下就

在交割日的时候

这个最便宜可交割债券的一些经验的一些法则

就是我们在计算这个

转换因子的时候

对于不同期限的现金流这个贴现率

是相同的都是用的这个年收益率6%

这实际上是不符合真实的这个收益率结构的

就转换因子它不能够准确的这个调整这个交割价格

使得某些可交割债券在交割的时候

就相对于其它债券可能是

更加便宜

因此我们就产生了最便宜可交割债券

就这个最便宜可交割债券在这个交割日的时候

它是由这个债券的现货市场价格

市场利率水平收益率曲线的形状

以及债券的剩余期限很多因素来决定的

当债券收益率如果是大于6%的时候

也就是标准券票面利率的时候

就转换因子倾向于

将这个票面利率较低且剩余期限

较长的债券作为一个最便宜可交割债券

当债券收益率小于6%的时候

转换因子系统它倾向于将

票面利率较高同时剩余期限较短的债券作为

最便宜可交割债券

这里的这个债券收益率也就债券到期收益率

当收益率曲线是向上倾斜的时候

也就是期限越长年息票利率越高的时候

转换因子系统倾向于将久期

较长的债券作为最便宜可交割债券

而收益率曲线向下倾斜的时候

转换因子系统倾向于将

久期较短的债券作为最便宜可交割债券

就这一些是我们

从这个大量的这个实物当中得到的一些标准

下面我们来考察一下如何确定国债期货价格

前面我们介绍过就是

空头它拥有选择交割的这个

权利和选择交割国债的权利

所以要精确地确定

长期国债期货的理论价格是非常困难的

这里我们是假定已知了最便宜可交割债券和交割日期

在这个假设下就长期国债期货它等价于一份

以提供期间收入的证券作为基础资产的期货

所以这个时候的期货价格和即期价格

之间的关系就可以用

提供期间收入证券作为基础资产的

期货合约的定价公式来描述

也就是F_0等于S_0减去I的差值

再乘以e的rT次方

这里I是期货合约内的这个票息的贴现值

T为期货合约的期限

r是适用于期限T的一个无风险利率

当然这个困难的是怎么确定出这个

最便宜可交割债券

在现实当中

还有一种确定这个到期日之前的

最便宜可交割债券的方法

利用这个零息票利率期限结构计算出远期利率

在这个远期利率基础上对这个可交割债券

计算它未来的价格

为了更好的理解这个如何确定这个国债期货的价格

我们来看一个算例

就我们假定对于某一国债期货

已知了最便宜可交割债券的票面利率是12%

转换因子为1.6

假定我们也已知了期货交割日期是270天以后

每半年支付一次利息

大家注意到这个转换因子

是270天以后的这个转换因子

而不是当前的这个转换因子

下面这个图就给出了这个

利息支付的这个时间轴

就我们这个上一次票息的这个支付是在60天前

而下一次票息的这个支付在122天以后

而再下一次的票息的支付在305天以后

这里我们假设这个利率期限水平的

并且利率是每年10%是一个连续复利

假定这个债券当前的报价为115美元

债券的现金价格

等于报价加上上一次付息至今的累计利息

也就当前的这个债券的现金价格

是等于115加上

182分之60乘以6也就是116.978美元

在122天以后也就是0.3342年以后

就债券持有者将收到6美元的这个票息

它的贴现值是等于5.803美元

期货合约的剩余期限为270天

如果这个期货合约的基础资产

是票面利率为12%的国债的话

那么根据就是

其提供期间收入的期货的现金价格

的确定的公式我们可以算出来

这个期货的现金价格是119.711美元

在这个债券交割的时候

已经产生了148天的累计利息

那么假如这个期货合约的基础资产

也是这个票面利率为12%的国债

就需要把这个累计利息扣除掉

扣除掉这个累计利息以后它的期货的报价为

114.859美元

根据我们这个转换因子的定义

我们需要把这个报价

再折算成标准券的报价

也就是要把这个期货的报价再除以这个1.6

得到这个标准券的这个国债期货的报价

应该是71.79美元