第四章 利率与利率期货（第一部分）3在线视频

接着我们介绍与远期利率协议

紧密关系的利率就是远期利率

远期利率是由当前零息利率所隐含的

对应于将来某一时间区间的利率

大家可以看一下下面的表格

这个表格给出了当前的一系列的零息利率

包括一年期的一直到五年其的零息利率

我们假设这些利率都是连续复利的

1年期3%利率意味着投资100美元

一年以后我们可以收回103.05美元

它就是等于100e^(3%×1)

2年期的4%的利率意味着当前投资100美元

2年以后可以手绘108.33美元

从这个表格我们可以看到

第二年的远期利率是5%

这是由一年期的3%的零息利率

和2年期的4%零息利率计算出来的

为了检验这个结果我们假设初始投资100美元

第1年利率是3%和第2年利率是5%

假如什么用滚动投资的方式

第2年年末的投资可以达到108.33美元

我们也可以将这笔投资按照4%的利率连续投资2年

得到的结果也是108.33美元

所以我们可以看到第一年末的到第二年

这个远期利率就是5%

我们也可以用类似的方式计算出第三年的远期利率

它应该是等于5.8%

以及第四年的远期利率等于6.2%

我们可以得到一般性的结论

当利率是连续复利时

将相互衔接的时间区间上的利率结合在一起

整个期间上的利率等于各时间区间内利率的算术平均值

在上面的例子里面

把第1年利率3%和第2年的远期利率5%

进行算术平均就可以得到2年期的利率4%

这是运用了指数运算公式

非连续复利情况下这一结论只是近似地成立

我们可以对刚才的结论做为一个一般性的证明

假设R1和R2分别对应期限为T1和T2的零息利率

RF为T1至T2期间的远期利率

那么我们就可以根据无套利的公式写出下面式子

e^R1T1 e^(RF(T2-T1))=e^R2T2

RF=(R2T2-R1T1)/(T2-T1)

经过简单的整理我们可以得到

RF=R2+(R2-R1)T1/(T2-T1)

上面这个式子也就说明了如果零息利率曲线

在T1至T2期间是向上倾斜的（即R2>R1）

可以得到RF>R2

这就意味着T1至T2期间的远期利率

要大于期限为T2的零息利率

相反如果零息曲线为向下倾斜（即R2

那么RF

这意味着远期利率小于期限为T2的零息利率

在前面的等式当中如果假设T2无限的接近T1

同时将期限用T表示

那么可以得到如下的微分方程

RF=R+T ?R/?T

以这种方式得到的RF我们称为期限T时刻

到期日的瞬时远期利率

这是应用于在期限T结束时的极短时间内的远期利率

假如金融机构可以利用不同期限的零息利率

进行借贷

那么就可以利用零息利率借贷市场锁定未来的借入

或贷出的利率

我们可以看一个例子

假设金融机构可以按照表格的零息利率进行借贷

那么就可以利用零息利率的市场来锁定未来的借贷利率

假设金融机构借入100美元

期限为1年 利率是3%

然后以4%的利率将资金借出2年

在第1年年末流出103.05美元

在第2年年末收入108.33美元

因为108.33=103.05e^(5%×1)

金融机构在第2年投资103.05美元的收益率

就等于第2年远期利率5%

它就是锁定了一个第二年投资的利率

我们还看一个例子

设金融机构借入100美元期限为4年利率为5%

与此同时以4.6%利率投资3年

在第3年年末收入114.80美元

在第4年年末流出122.14美元

因为122.14=114.80e^(6.2%×1)

就相当于在第4年借入114.80美元的借款利率

就等于第4年的远期利率

所以它就锁定了一个第四年的远期利率为6.2%

下面我们介绍一种交易策略

叫做乘骑收益率曲线策略

假设一个大型机构如果按照表格的利率借入

或贷出资金的话

并认为在未来5年内的1年期利率不会有大的变化

那么这个投资机构可以借入1年期的资金

并将资金投资5年

其中1年期借款在第1年年末

第2年年末

第3年年末和第4年年末

按照最新的1年期利率向前展期1年

如果1年期借款利率确实保持不变的话

这种投资策略会每年带来2.3%盈利

我们可以看到这是因为5年期的收益率为5.3%

而融资的利率仅为3%

所以可以带来2.3%的盈利

这种投资策略称为乘骑收益率曲线策略

这种收益率曲线策略成功的关键在于

长期利率高于短期利率

并且短期利率将来是保持相对稳定的不变的

否则的话这种交易策略会带来很大风险

比如短期利率如果急剧的上升

有可能你的投资收益就不能弥补你的融资成本

利用这个乘骑收益率曲线最后不但造成

巨大损失的很有名的案例就是

美国加州橙县破产案

这方面的资料大家可以去找来好好学习一下