当前课程知识点：金融工程 > 第一章 金融衍生产品概论 > 小节 > 第一章 04
下面我们来分析一下
合约到期的时候
对于远期合约的多头和空头来说
合约的价值怎么来计算
合约到期日我们用大T来表示
用ST来表示远期合约的基础资产到期时的市场价格
K表示远期合约约定的执行价格
ST-K就是合约的多头方每单位合约的价值
这怎么来理解
多头方意味着将来可以按照协议价格K买进标的资产
到期的时候市场价格是ST
那么可以按照K的价格买进来
再按照ST的市场价格卖出去
那么一份合约就可以带来ST-K的盈利
所以ST-K可以看成远期合约的盈利
远期合约的交易是一个零和博弈的交易
多头方赚的钱就是空头方亏的钱
或者说空头方亏的钱是多头方赚的钱
他们是一个灵活的博弈
对于远期合约的空头方来说
远期合约损益带来的损失正好是多头方的相反数
也就是K-ST
用横坐标来表示到期时基础资产的价格
纵坐标来表示远期合约的收益或者损益
这两个图分别给出了
远期合约多头的损益和远期合约空头的损益
其中远期合约多头的损益是向右上方倾斜
角度是45度
空头的损益是右下方倾斜
和横轴的角度也是45度
上面我们描述的是远期合约到期时
远期合约多头空头的合约价值和基础资产之间的关系
下面我们来进一步的描述一下
远期合约的执行价格
或者合约的价格和即期价格之间的关系
后面的课程还会进一步说明，这里只做简单的描述
所谓的远期价格
也就是一个公平的合约价格或者执行价格
我们注意到在签订远期合约的时刻
远期合约的多头方和空头方都不需要给对方进行支付的
也就是说在签订合约的时候
远期合约对双方来说它的价值都是为零的
那么最关键的就是远期合约的协议价格是等于多少
大家注意到这里有几个概念
一个是远期合约的价值
使得远期合约价值为零的交割价格或者协议价格
我们就称为远期价格
下面我们举一个例子
一份即期价格为60美元的不支付红利的股票
也就是无股息的股票
同时我们假定借入和借出一年期现金的利率为5%
这个5%也称为无风险利率
那么一年期的远期价格应该是等于多少
公平的一年期的远期合约的协议价格
或者执行价格应该是等于多少
这个答案是60乘以（1+5%），即63美元
为什么是这个数字
我们可以用一个反证法
这个反证法我们用无套利定价的原则
如果不是等于63美元就存在套利机会
假设股票的一年期远期合约
不是63美元而是67美元的话
那么可以进行什么样的操作来进行+套利
这个套利的策略是这样的
我们假设你可以按照5%的利率借入资金60美元
借入60美元以后，用60美元买进股票
然后我们和交易对手达成一份远期合约
约定一年以后按照67美元的价格卖出去这个股票
一年以后我们按照约定价格完成股票卖出
收回67美元，同时偿还贷款63美元
所以还剩下了4美元无风险的收益
这时候远期价格高于计算的理论价格我们是这样交易的
反过来我们可以看到
如果这个一年期的远期价格是低于63美元的时候
我们这里举例58美元
我们可以做一个相反方向的交易
我们可以按照60美元的价格卖空股票
卖空股票就是你可以从市场借来这个股票
按照当前的市场价格卖出去
卖空这个股票以后得到60美元
这样一年期无风险投资，也就是5%的存款
同时与交易对手达成一个远期合约
约定一年以后按照58美元价格买入股票
一年以后取出存款，可以得到63美元
并按照约定的价格58美元买入股票
那么我们可以获得5美元的无风险收益
所以从这里可以看到
如果远期价格不是等于前面60美元×（1+5%）
也就是按照无风险利率
用当前的市场价格按照无风险利率算出它的终值
这个价格63美元
不管是高于还是低于67美元或者58美元
这里都存在一个所谓的套利机会
制定合适的套利策略可以获得无风险的收益
这个套利策略可以看到当前是不需要付出任何资金
也就通过构造一个交易策略你现在是不需要付出资金
但是将来可以获得一个无风险的收益
如果大家都利用这个交易策略的话
那么现货市场的需求就会增加
需求的增加会引起股票价格的上升
在远期市场上的供给，大家都按照67块钱卖股票
远期市场的供给就会增加
供给增加远期价格就会下降
最后均衡的结果，也就无套利均衡时
市场远期价格和现货价格之间存在一个制衡关系
这也就是我们后面要详细介绍的无套利定价的思路
最后，我们介绍一下我国国内的一个远期合约
也就是人民币外汇远期合约
人民币外汇远期合约它的出现有深刻的背景
最主要的就是人民币汇率形成机制改革
在2005年7月21日时中国人名银行发布了《关于改善人民币汇率形成机制改革的公告》
正式启动了人民币汇率形成机制改革
为了有效应对人民币汇率波动
2005年8月8日中国人民银行发布了
《关于加快发展外汇市场有关问题的通知》
根据这一通知中国外汇交易中心
暨全国银行间同业拆借中心推出了人民币外汇远期合约
人民币外汇远期合约它的基础资产包括了人民币对美元
人民币对港币，人民币对日元，人民币对欧元
人民币对英镑、人民币对澳元
人民币对加拿大元等7种汇率
合约的交易时间是北京时间9：：30-16：30
周六周日以及法定节假日是不开设的
该合约的交易方式是双边询价
清算方式是双边清算或净额清算
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-教材与参考书
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-第四章 利率与利率期货（第一部分：利率）
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-第四章 利率与利率期货（第二部分：利率期货）
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-第八章 连续时间模型
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-第九章 期权定价与套期保值
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-第十章 波动率建模
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-第十一章 期权定价数值方法
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