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金工第五章3

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金工第五章3 课程教案、知识点、字幕

下面我们来介绍提供已知期间收入的资产的远期价格

首先我们先来介绍一个例子

考虑一份以带票息债券作为基础资产的远期合约

假定远期合约的期限为9个月

基础资产的当前价格为900美元

假定在4个月后将有40美元的票息付款

并且假定4个月期和9个月期的无风险利率

(连续复利)分别是3%和4%

我们分两种情形来讨论远期合约的价格

情形一 假定远期合约的价格相对较高为910美元

套利者可以通过融资900美元来买入债券

并且持有远期合约的空头头寸

由于票息的现值为39.60美元

也就是40e^(-3%×4/12)

因此900美元的融资可以分为两个部分

一部分是39.6美元的融资

融资期限为4个月

融资利率为每年3%

这部分融资在4个月后可以用债券的票息进行偿还

另一部分是剩余的860.4美元融资

融资期限为9个月

融资利率为每年4%

这部分融资在9个月后本金与利息合计为886.6美元

也就是860.4e^(4%×0.75)

根据远期合约

套利者在远期合约到期时以910美元卖出债券

因此套利者的无风险收益为23.4美元

也就是910-886.6美元

情形二 假定远期合约的价格相对较低为870美元

套利者可以卖空债券并持有远期合约的多头头寸

卖空交易所获的900美元资金分为两部分进行运作

一部分是将39.6美元以每年3%的利率投资4个月

4个月后这笔资金整好等于40美元

足以偿还卖空债券的票息

另一部分是将剩余的860.4美元

以每年4%的利率投资9个月

9个月后该笔投资变为886.6美元

根据远期合约

套利者在远期合约到期时能够以870美元买入债券

然后将债券的空头头寸进行平仓

因此套利者的无风险收益为886.6-870=16.6美元

下面这个表格给出了

9个月期远期合约价格与即期价格脱节所产生的套利机会

也就是远期价格为910美元

或者远期价格为870美元的时候

套利的过程以及最后的套利实现的利润

通过这个表格可以发现在没有套利机会情况下

远期合约的价格必须等于886.6美元

也就是在这个价格下就不存在套利机会

所以这个价格

也就是远期合约无套利价格

和前面一样也可以给出提供已知期间的收入资产

远期合约价格和即期价格之间的关系式

当投资资产在远期合约期限内提供的期间收入贴现值为I时

I是期间收入贴现值

远期合约价格与资产即期价格之间的关系式如下

F0=(S0 -I)e^rT

上面这个定价公式是用于提供已知期间收入的

任何投资资产

如果上面这个公式不能得到满足的话

那么就会存在套利机会

如果F0>(S0 -I)e^rT

套利者可以买入基础资产并且

持有远期合约的空头头寸来取得无风险收益

如果F0<(S0 -I)e^rT

套利者可以卖空基础资产并且

持有远期合约的多头头寸来获得无风险收益

如果不能对基础资产进行卖空交易

那么拥有基础资产的投资者可以卖出资产

同时持有远期合约的多头头寸来获得额外的盈利

所以上面这个公式对不能进行卖空的基础资产

也是适用的

我们也可以用另一种方法来证明这个公式

我们可以考虑以下的投资策略

投资者买入1份基础资产并且持有远期合约的空头头寸

根据远期合约

投资者在T时刻以F0价格卖出资产

那么在T时刻的现金流入是F0

同时期间收入现金流的贴现值为I

所以所有现金流入的贴现值为F0 e^(-rT)+I

这时该交易的成本为S0

因而期初的现金流出是S0

最后可以得到F0 e^(-rT)+I=S0

它的变形的形式也就是F0=(S0 -I)e^rT

这就得到了前面的提供已知期间收入资产的

远期的定价公式

金融工程课程列表:

大纲

-课程大纲及说明

--html

-教材与参考书

--html

第0章 导论

-导论

--导论1

--导论2

--导论3

--导论4

--导论5

--导论6

--导论7

-第0章 导论--导论

第一章 金融衍生产品概论

-小节

--第一章 01

--第一章 02

--第一章 03

--第一章 04

--第一章 05

--第一章 06

--第一章 07

--第一章 08

--第一章 09

--第一章 10

-小节--作业

第二章 期货市场的运作机制

-第二章 期货市场的运作机制

--第二章 期货市场的运作机制 1

--第二章 期货市场的运作机制2-3

--第二章 期货市场的运作机制 4

--第二章 期货市场的运作机制 5

--第二章 期货市场的运作机制 6-7

--第二章 期货市场的运作机制 8-9

--第二章 期货市场的运作机制 10-11

-第二章 期货市场的运作机制--作业

第三章 利用期货的对冲策略

-第三章 利用期货的对冲策略

--第一节 基本原理

--第二节 支持与反对对冲的观点交锋

--第三节 基差风险

--第四节 交叉对冲

--第五节 股指期货1

--第五章 股指期货2

--第五章 股指期货3

--第五章 股指期货4

--第六节 向前延展对冲

-第三章 利用期货的对冲策略--作业

第四章 利率与利率期货(第一部分)

-第四章 利率与利率期货(第一部分:利率)

--第四章 利率与利率期货(第一部分)1

--第四章 利率与利率期货(第一部分)2

--第四章 利率与利率期货(第一部分)3

--第四章 利率与利率期货(第一部分)4

--第四章 利率与利率期货(第一部分)5

-第四章 利率与利率期货(第一部分:利率)--作业

-第四章 利率与利率期货(第二部分:利率期货)

--01

--02

--03

--04

--05

--06

--07

--08

第五章 如何确定远期和期货的价格(1)

-如何确定远期和期货的价格

--Video

--Video

--金工第五章3

--金工第五章4

--Vid金工第五章5

--金工第五章6

--金工第五章7

--习题

第五章 如何确定远期和期货的价格 (2)

-小节

--金工五章8(P54-59)

--金工五章9(P60-65)

--金工五章10(P66-67)

--金工五章11(P68-74)

-第五章 如何确定远期和期货的价格 (2)--小节

第六章 互换

-第一节 利率互换

--第六章 互换01

--第六章 互换02

--第六章 互换03

--第六章 互换04

--第六章 互换05

--第六章 互换06

--第六章 互换07

--第六章 互换08

--第六章 互换09

-第二节 货币互换

--第六章 互换10

--第六章 互换11

--第六章 互换12

--第六章 互换13

-第六章 互换--习题

第七章 金融衍生产品定价原理

-金融衍生产品定价原理

--01

--02

--03

--04

--05

--06

--Video

--08

第八章 连续时间模型

-第八章 连续时间模型

--01

--02

--03

--04

--05

--06

--07

第九章 期权定价与套期保值

-第九章 期权定价与套期保值

--01

--02

--03

--04

--05

--06

--07

--08

--09

第十章 波动率建模

-第十章 波动率建模

--01

--02

--03

--04

--05

--06

--07

第十一章 期权定价数值方法

-第十一章 期权定价数值方法

--01

--02

--03

--04

第十二章 复杂衍生产品

-第十二章 复杂衍生产品

--01

--02

--03

--04

--05

--06

--07

--08

--09

金工第五章3 笔记与讨论

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