金工第五章3 在线视频

下面我们来介绍提供已知期间收入的资产的远期价格

首先我们先来介绍一个例子

考虑一份以带票息债券作为基础资产的远期合约

假定远期合约的期限为9个月

基础资产的当前价格为900美元

假定在4个月后将有40美元的票息付款

并且假定4个月期和9个月期的无风险利率

（连续复利）分别是3%和4%

我们分两种情形来讨论远期合约的价格

情形一 假定远期合约的价格相对较高为910美元

套利者可以通过融资900美元来买入债券

并且持有远期合约的空头头寸

由于票息的现值为39.60美元

也就是40e^(-3%×4/12)

因此900美元的融资可以分为两个部分

一部分是39.6美元的融资

融资期限为4个月

融资利率为每年3%

这部分融资在4个月后可以用债券的票息进行偿还

另一部分是剩余的860.4美元融资

融资期限为9个月

融资利率为每年4%

这部分融资在9个月后本金与利息合计为886.6美元

也就是860.4e^(4%×0.75)

根据远期合约

套利者在远期合约到期时以910美元卖出债券

因此套利者的无风险收益为23.4美元

也就是910-886.6美元

情形二 假定远期合约的价格相对较低为870美元

套利者可以卖空债券并持有远期合约的多头头寸

卖空交易所获的900美元资金分为两部分进行运作

一部分是将39.6美元以每年3%的利率投资4个月

4个月后这笔资金整好等于40美元

足以偿还卖空债券的票息

另一部分是将剩余的860.4美元

以每年4%的利率投资9个月

9个月后该笔投资变为886.6美元

根据远期合约

套利者在远期合约到期时能够以870美元买入债券

然后将债券的空头头寸进行平仓

因此套利者的无风险收益为886.6-870=16.6美元

下面这个表格给出了

9个月期远期合约价格与即期价格脱节所产生的套利机会

也就是远期价格为910美元

或者远期价格为870美元的时候

套利的过程以及最后的套利实现的利润

通过这个表格可以发现在没有套利机会情况下

远期合约的价格必须等于886.6美元

也就是在这个价格下就不存在套利机会

所以这个价格

也就是远期合约无套利价格

和前面一样也可以给出提供已知期间的收入资产

远期合约价格和即期价格之间的关系式

当投资资产在远期合约期限内提供的期间收入贴现值为I时

I是期间收入贴现值

远期合约价格与资产即期价格之间的关系式如下

F0=(S0 -I)e^rT

上面这个定价公式是用于提供已知期间收入的

任何投资资产

如果上面这个公式不能得到满足的话

那么就会存在套利机会

如果F0>(S0 -I)e^rT

套利者可以买入基础资产并且

持有远期合约的空头头寸来取得无风险收益

如果F0<(S0 -I)e^rT

套利者可以卖空基础资产并且

持有远期合约的多头头寸来获得无风险收益

如果不能对基础资产进行卖空交易

那么拥有基础资产的投资者可以卖出资产

同时持有远期合约的多头头寸来获得额外的盈利

所以上面这个公式对不能进行卖空的基础资产

也是适用的

我们也可以用另一种方法来证明这个公式

我们可以考虑以下的投资策略

投资者买入1份基础资产并且持有远期合约的空头头寸

根据远期合约

投资者在T时刻以F0价格卖出资产

那么在T时刻的现金流入是F0

同时期间收入现金流的贴现值为I

所以所有现金流入的贴现值为F0 e^(-rT)+I

这时该交易的成本为S0

因而期初的现金流出是S0

最后可以得到F0 e^(-rT)+I=S0

它的变形的形式也就是F0=(S0 -I)e^rT

这就得到了前面的提供已知期间收入资产的

远期的定价公式