第四章 利率与利率期货（第一部分）4在线视频

接着我们来介绍远期利率协议

远期利率协议（简称FRA）

是指交易双方约定在未来某一交易日

以协议期间内一定金额的本金基础上

分别计算固定利率和参考利率的利息

并由一方向另一方支付利息差額的金融合约

远期利率协议是一种远期合约

交易的目的是锁定在将来一段时间

借入或借出一定数量资金时的利率

在远期利率协议中

参考利率常常根据Libor进行设置

或者在国内就是shibor利率

如果合约中约定的固定利率

大于对应于同一时间段的Libor利率

借入方要支付借出方的数量

等于固定利率与Libor利率的差乘以面值

在相反情形下

借出方要支付借入方

数量等于Libor利率与固定利率的差乘以面值

因为利息是在时间段的末端支付的

所以这里所支付的利率之差的时间也是在时间段的末端

通常是在区间开始时进行支付

所以利差要进行贴现

贴现以后的数量在借贷开始时进行支付

假定一家公司签订了一项FRA合约

这家公司在3年后收到一亿美金

假定一家公司签订了一项FRA合约

目的是使这家公司在3年后

在1亿美元本金上收入4%的3个月期限固定利率

在FRA中公司将Libor转换成了4%的固定利率

期限为3个月

3年后3个月期限LIBOR为4.5%

资金借出方在3.25年时的现金流为

1亿×(0.04-0.045)×0.25=-12.5万美元

这一现金流与在3年时的以下现金流等价

-125000/(1+0.045×0.25)=-123609美元

事实上它就是把3.25年的支付的现金流忒先到了

第三年

贴现利率就是按照第三年的时的三月期libor贴现

对于交易对手而言

在3.25年时现金流为+125000美元

在3年时现金流为+123609美元

在这一例子中所有利率均为按季度复利

事实上这个复利方式也是符合远期利率协议

交易的计息方式

下面我们把前面介绍的内容用一个规范的方式表述

考虑以下远期利率合约

公司X同意在T1和T2之间将资金借给公司Y

定义Rk:FRA中的约定利率

RF:由今天的零息利率计算出的介于

时间T1和T2之间的LIBOR利率

RM:在时间T1观察到的

T1和T2之间的真正LIBOR利率

L:合约的本金

与以往不同

在这里我们将不采用连续复利的假设

我们假设Rk RF和RM和复合频率

均与这些利率相对应的区间保持一致

这意味着如果

T2-T1=0.5的话

这些利率每半年复利一次

如果T2-T1=0.25

那么这些利率为每季度复利一次

这一假设与市场上关于FRA的做法一致

在T1时刻

公司X通过利率为LIBOR的贷款

获得的利息收益为RM

但通过成为远期利率协议的空头

远期利率协议的空头会使公司X获得利差

这个利差是Rk-RM

所以它把libor利率的贷款RM转化为

固定利率的贷款

也就是RK

远期利率的空头会使公司X获得额外的利差

就是RK-RM

由于利率是在T1时刻确定并在T2时刻支付

对于公司X而言

额外的利差会导致在T2时有以下金额的现金流

L(Rk-RM)( T2-T1)

对于Y公司而言

在T2时点的现金流是反过来的

也就是L(RM-RK)( T2-T1)

实际上上面的两个式子

可以得出对于远期利率协议的另外一种解释

在合约中公司X作为空头

同意在T1与T2期间对本金收取固定利率RK

并同时支付在市场上现实的LIBOR利率RM

对公司Y而言

同意对在T1与T2期间对本金付出固定利率RK

同时收取现实的LIBOR利率RM

通常远期利率协议是在T1时刻进行结算的

因此我们必须将收益或亏损从T2时刻

贴现到T1时刻

对于公司X而言

在T1时刻的远期利率协议的收益或者亏损

需要把T2时刻的收益或亏损贴现到T1时刻

贴现的利率也就是T1时刻的实现的libor利率RM

这时候收益或亏损时为

(L(RK-RM)(T2-T1))/(1+RM (T2-T1))

对于公司Y而言

在T1时刻的远期利率协议的收益或者亏损正好是

公司X的收益或亏损的相反数