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接着我们来介绍远期利率协议
远期利率协议(简称FRA)
是指交易双方约定在未来某一交易日
以协议期间内一定金额的本金基础上
分别计算固定利率和参考利率的利息
并由一方向另一方支付利息差額的金融合约
远期利率协议是一种远期合约
交易的目的是锁定在将来一段时间
借入或借出一定数量资金时的利率
在远期利率协议中
参考利率常常根据Libor进行设置
或者在国内就是shibor利率
如果合约中约定的固定利率
大于对应于同一时间段的Libor利率
借入方要支付借出方的数量
等于固定利率与Libor利率的差乘以面值
在相反情形下
借出方要支付借入方
数量等于Libor利率与固定利率的差乘以面值
因为利息是在时间段的末端支付的
所以这里所支付的利率之差的时间也是在时间段的末端
通常是在区间开始时进行支付
所以利差要进行贴现
贴现以后的数量在借贷开始时进行支付
假定一家公司签订了一项FRA合约
这家公司在3年后收到一亿美金
假定一家公司签订了一项FRA合约
目的是使这家公司在3年后
在1亿美元本金上收入4%的3个月期限固定利率
在FRA中公司将Libor转换成了4%的固定利率
期限为3个月
3年后3个月期限LIBOR为4.5%
资金借出方在3.25年时的现金流为
1亿×(0.04-0.045)×0.25=-12.5万美元
这一现金流与在3年时的以下现金流等价
-125000/(1+0.045×0.25)=-123609美元
事实上它就是把3.25年的支付的现金流忒先到了
第三年
贴现利率就是按照第三年的时的三月期libor贴现
对于交易对手而言
在3.25年时现金流为+125000美元
在3年时现金流为+123609美元
在这一例子中所有利率均为按季度复利
事实上这个复利方式也是符合远期利率协议
交易的计息方式
下面我们把前面介绍的内容用一个规范的方式表述
考虑以下远期利率合约
公司X同意在T1和T2之间将资金借给公司Y
定义Rk:FRA中的约定利率
RF:由今天的零息利率计算出的介于
时间T1和T2之间的LIBOR利率
RM:在时间T1观察到的
T1和T2之间的真正LIBOR利率
L:合约的本金
与以往不同
在这里我们将不采用连续复利的假设
我们假设Rk RF和RM和复合频率
均与这些利率相对应的区间保持一致
这意味着如果
T2-T1=0.5的话
这些利率每半年复利一次
如果T2-T1=0.25
那么这些利率为每季度复利一次
这一假设与市场上关于FRA的做法一致
在T1时刻
公司X通过利率为LIBOR的贷款
获得的利息收益为RM
但通过成为远期利率协议的空头
远期利率协议的空头会使公司X获得利差
这个利差是Rk-RM
所以它把libor利率的贷款RM转化为
固定利率的贷款
也就是RK
远期利率的空头会使公司X获得额外的利差
就是RK-RM
由于利率是在T1时刻确定并在T2时刻支付
对于公司X而言
额外的利差会导致在T2时有以下金额的现金流
L(Rk-RM)( T2-T1)
对于Y公司而言
在T2时点的现金流是反过来的
也就是L(RM-RK)( T2-T1)
实际上上面的两个式子
可以得出对于远期利率协议的另外一种解释
在合约中公司X作为空头
同意在T1与T2期间对本金收取固定利率RK
并同时支付在市场上现实的LIBOR利率RM
对公司Y而言
同意对在T1与T2期间对本金付出固定利率RK
同时收取现实的LIBOR利率RM
通常远期利率协议是在T1时刻进行结算的
因此我们必须将收益或亏损从T2时刻
贴现到T1时刻
对于公司X而言
在T1时刻的远期利率协议的收益或者亏损
需要把T2时刻的收益或亏损贴现到T1时刻
贴现的利率也就是T1时刻的实现的libor利率RM
这时候收益或亏损时为
(L(RK-RM)(T2-T1))/(1+RM (T2-T1))
对于公司Y而言
在T1时刻的远期利率协议的收益或者亏损正好是
公司X的收益或亏损的相反数
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