金工五章9（P60-65）在线视频

2013年5月14日，芝加哥商业交易所大豆的期货价格随着期货合约期限的增加而下降，这说明大豆期货的便利收益率y比r+u还要大。 表1：2013年5月14日芝加哥商业交易所大豆期货合约价格

在介绍商品期货之前

我们先来介绍一些基本的概念就是

期间收入和贮存费用

假如说我们考虑一种商品就是这个黄金

作为一个黄金生产商

他可能需要对冲他的黄金价格的这种波动风险

而这个黄金生产商这种对冲策略会造成

一部分金融机构需要借入黄金

这就类似于这个像中央银行这样的黄金拥有者

借出黄金的时候它要收取一定的这个利息的

这种利息我们称为黄金租借率

对于白银或者其他的一些贵金属也一样的

因为黄金和白银会给其持有者提供一种期间收入

当然和其他商品一样

黄金和这个白银它也需要贮存费用

就是没有贮存费用和期间收入的时候

这个投资资产

也就这种商品它如果作为一种投资资产

它的远期价格也就是我们前面介绍的

这个远期价格F0等于S0

按照无风险利率的贴现的宗旨

也就S0乘以e的rT次方

我们假定U为远期合约期限内

就扣除收入之后的净贮存费用的一个贴现值

并且我们可以将这个贮存费用看做这个

黄金或者这些贵金属一个负的收入

所以我们可以得到

下面的这一个

商品期货或者远期合约的一个定价公式也就F0

它应该是等于S0加上U的和

再按照无风险利率计算的宗旨e的rT次方

这里的这个U就是这个净的贮存费用

如果合约期间内扣除收入后

净的贮存费用与商品价格成一个正比

这里的这个费用可以看作一个负的期间收益率

我们前面介绍的一个资产

提供基础资产一个正的收益率

这里这个贮存费用率可以看做一个

期间收益率我们用u表示扣除期间收入以后

净的贮存费用占基础资产价格的比例

我们可以得到下面这个就是提供

负的期间收益率的一个资产的

远期或者期货价格的公式

也就F0等于S0再乘以e的r加上u乘以T次方

也就第二个公式

下面考虑一个例子就是

考虑以投资资产为基础资产的1年期期货合约

假定这个基础资产不提供期间收入

并且假定贮存1单位基础资产

的费用为每年2美元

贮存费用是在年末支付的

基础资产的价格为450美元

对应期限的无风险利率为7%

那么这时候这个r就是等于7%

S0是等于450美元

T就等于1

和这个贮存费用的现值U应该就等于

2块钱的期末贮存费用

2块钱按照无风险利率贴现

算出来是等于1.865

根据我们前面介绍的这个有负收入的这个远期的这个

获得期货的定价公式我们可以到

合理的期货合约的这个理论价格

应该F0是等于450加上1.865的和

再按照7%算一年期的宗旨算出来是等于

484.63美元

当然如果这个期货的实际价格

高于或者低于这个484.63美元

就可以产生这个套利

这个具体怎么套利的我就不多说了大家可以

自己去琢磨一下

我们前面介绍的这一种投资资产也就这个商品

的基础资产是一个投资性的

贵金属黄金呀或者白银这些贵金属

我们下面介绍的是一种消费资产

也就这个基础资产它可以用来进行消费

或者是用来生产

用于消费或者生产而不是投资的商品

往往不提供期间收入的

但这些商品可能需要很高的贮存费用

下面我们来考虑两种情形

就考虑这个基础资产的即期价格与期货价格

背离的时候的策略

也就是一种情况是 F0>(S0+U)

按照无风险利率算出的这个宗旨也就乘以e的rT次方

这个时候套利者就可以进行套利交易了

这种情况我们就可以看到远期价格偏高了和即期

即期价格偏低了

那么我们就是按无风险利率借入

一定量的资金

也就是S0+U数量的资金

其中S0的资金用来购买1单位的资产

而U的这个资金用来将来支付这个贮存费用

同时开立一份远期合约的空头头寸

那么期货合约我们也可以看做为远期合约

也就可以如果不考虑这个每日结算的问题的话

那么到了远期合约到期日

它可以产生一笔净的收益也就F0

减去S0加上U再乘以e的rT次方

这样一个差值的这样一个收益

这个收益是无风险收益

也就是说如果F0大于这个S0加上U

乘以e的rT次方的时候

是存在的套利机会的

下面我们来考虑情形二也就F0

小于S0加上U乘以e的rT次方

当商品为投资资产的时候

也就我们前面介绍的投资资产

商品持有人也可以采用类似的交易策略来获利

也就是当前就卖出这个价格偏高的这个资产

也就按S0的价格卖出这个商品

同时它可以节省贮这个存费用U

它将S0加上U的这个按照无风险利率投资

同时他开立一个远期合约的多头头寸

这样一个交易策略他也可以锁定一个无风险收益

也就是S0加上U乘以e的rT次方再减去F0

所以如果这个资产是投资资产的时候

F0一定是等于S0加上U乘以e的rT次方

但是如果商品不是投资资产而是消费资产的时候

我们考虑的第二种情形就不再适用了

这是因为持有商品可以进行消费或者可以用于生产

进行消费它有消费的价值

或者是用于生产的话它可以带来生产上的便利

也就投资持有商品的目的

是为了其消费价值而不是在于它的投资价值

持有人不愿意在即期市场上出售出这个

商品

和愿意和持有这个远期或者准这个

期货合约

他很愿意持有这个商品或者即期资产

这是由于远期或这个期货合约它不能够

用来消费或者用来加工

或者其他形式的消费

而这个持有现货的话它可以产生什么

可以马上用于消费或者用于生产

所以我们没有理由推翻第二种情形也就是F0

它有可能是小于S0加上U乘以e的rT次方的

这个时候我们可以看到

如果这个商品是这个用于

一种消费的商品或者用来生产的商品

那这个远期价格或者期货价格

它就应该是一个不等式也就是F0应该是

小于等于S0加上U再乘以e的rT次方

当然我们如果将这个贮存费用表示成

即期价格一个比例的时候我们可以将这个

也就我们前面的这个定价公式表示成

F0应该是小于等于S0乘以e的r加u的T次方

这就是能够用于消费或者生产的这个商品

期货它的这个定价的这个公式

它不再是一个确定的值而是

一个范围或者是小于等于某个值

下面我们来考虑一种所谓的一个便利收益

也就持有商品可以给投资者带来这种

消费或者生产上的便利

也就可以相对于持有

期货和远期合约来说能够提供更多的便利

我们把这种持有商品带来的好处我们称为一个便利收益

这个便利收益我们用这个

它的收益率用y来表示

那我们前面的这个不等式我们可以把它变成一个等式

也就是F0再乘以e的ry的T次方

这个y是它的便利收益率

它是等于S0加上U

再乘以e的rT次方

所以如果这个单位产品的贮存成本

为U的时候他的便利收益为y的时候

我们也可以得到这个消费热的商品它的期货价格

那应该F0是等于S0加上U再乘以e的r减去y的

差乘以T次方

当然如果这个单位的贮存成本

为即期价格的一定的比例的时候

便利收益可以用下面这个式子来定义

也就是F0乘以e的y的T次方

等于S0在乘以e的r加U的T次方

所以F0也就是用我们下面的第五来表示

F0是等于S0乘以e的r加u减去y的差的再乘以T次方

实际上在这个便利收益

它简单衡量了不等式三个不等式四

中这个左端小于右端的这个程度

对于投资类的资产这个便利收益是0

否则就会产生套利机会

下面我们看个例子

这个例子给出了2013年5月14日

芝加哥商业交易所大豆期货合约的价格

在这一天

就芝加哥商业交易所大豆期货的价格随着期货

合约期限的增加大家可以看到是下降的

这说明这个期货合约的这个大豆期货的这个便利收益

y它比这个r加u是要大的

也就是r加u减去Y它是小于0的

所以随着期限的增加这个远期价格它是减少

实际上这个便利收益反映了市场上

就将来购买这个商品的这种可能性或者方便的程度

就商品短缺性越大

这个便利收益实际上是越高的

也就说你能够很方便的从市场上

需要的时候很方便的从市场上买到这个商品

那么这种商品的便利收益就会越低

它越稀缺越难买到

那么这种便利收益就越大