当前课程知识点:金融工程 > 第五章 如何确定远期和期货的价格 (2) > 小节 > 金工五章9(P60-65)
2013年5月14日,芝加哥商业交易所大豆的期货价格随着期货合约期限的增加而下降,这说明大豆期货的便利收益率y比r+u还要大。 表1:2013年5月14日芝加哥商业交易所大豆期货合约价格
在介绍商品期货之前
我们先来介绍一些基本的概念就是
期间收入和贮存费用
假如说我们考虑一种商品就是这个黄金
作为一个黄金生产商
他可能需要对冲他的黄金价格的这种波动风险
而这个黄金生产商这种对冲策略会造成
一部分金融机构需要借入黄金
这就类似于这个像中央银行这样的黄金拥有者
借出黄金的时候它要收取一定的这个利息的
这种利息我们称为黄金租借率
对于白银或者其他的一些贵金属也一样的
因为黄金和白银会给其持有者提供一种期间收入
当然和其他商品一样
黄金和这个白银它也需要贮存费用
就是没有贮存费用和期间收入的时候
这个投资资产
也就这种商品它如果作为一种投资资产
它的远期价格也就是我们前面介绍的
这个远期价格F0等于S0
按照无风险利率的贴现的宗旨
也就S0乘以e的rT次方
我们假定U为远期合约期限内
就扣除收入之后的净贮存费用的一个贴现值
并且我们可以将这个贮存费用看做这个
黄金或者这些贵金属一个负的收入
所以我们可以得到
下面的这一个
商品期货或者远期合约的一个定价公式也就F0
它应该是等于S0加上U的和
再按照无风险利率计算的宗旨e的rT次方
这里的这个U就是这个净的贮存费用
如果合约期间内扣除收入后
净的贮存费用与商品价格成一个正比
这里的这个费用可以看作一个负的期间收益率
我们前面介绍的一个资产
提供基础资产一个正的收益率
这里这个贮存费用率可以看做一个
期间收益率我们用u表示扣除期间收入以后
净的贮存费用占基础资产价格的比例
我们可以得到下面这个就是提供
负的期间收益率的一个资产的
远期或者期货价格的公式
也就F0等于S0再乘以e的r加上u乘以T次方
也就第二个公式
下面考虑一个例子就是
考虑以投资资产为基础资产的1年期期货合约
假定这个基础资产不提供期间收入
并且假定贮存1单位基础资产
的费用为每年2美元
贮存费用是在年末支付的
基础资产的价格为450美元
对应期限的无风险利率为7%
那么这时候这个r就是等于7%
S0是等于450美元
T就等于1
和这个贮存费用的现值U应该就等于
2块钱的期末贮存费用
2块钱按照无风险利率贴现
算出来是等于1.865
根据我们前面介绍的这个有负收入的这个远期的这个
获得期货的定价公式我们可以到
合理的期货合约的这个理论价格
应该F0是等于450加上1.865的和
再按照7%算一年期的宗旨算出来是等于
484.63美元
当然如果这个期货的实际价格
高于或者低于这个484.63美元
就可以产生这个套利
这个具体怎么套利的我就不多说了大家可以
自己去琢磨一下
我们前面介绍的这一种投资资产也就这个商品
的基础资产是一个投资性的
贵金属黄金呀或者白银这些贵金属
我们下面介绍的是一种消费资产
也就这个基础资产它可以用来进行消费
或者是用来生产
用于消费或者生产而不是投资的商品
往往不提供期间收入的
但这些商品可能需要很高的贮存费用
下面我们来考虑两种情形
就考虑这个基础资产的即期价格与期货价格
背离的时候的策略
也就是一种情况是 F0>(S0+U)
按照无风险利率算出的这个宗旨也就乘以e的rT次方
这个时候套利者就可以进行套利交易了
这种情况我们就可以看到远期价格偏高了和即期
即期价格偏低了
那么我们就是按无风险利率借入
一定量的资金
也就是S0+U数量的资金
其中S0的资金用来购买1单位的资产
而U的这个资金用来将来支付这个贮存费用
同时开立一份远期合约的空头头寸
那么期货合约我们也可以看做为远期合约
也就可以如果不考虑这个每日结算的问题的话
那么到了远期合约到期日
它可以产生一笔净的收益也就F0
减去S0加上U再乘以e的rT次方
这样一个差值的这样一个收益
这个收益是无风险收益
也就是说如果F0大于这个S0加上U
乘以e的rT次方的时候
是存在的套利机会的
下面我们来考虑情形二也就F0
小于S0加上U乘以e的rT次方
当商品为投资资产的时候
也就我们前面介绍的投资资产
商品持有人也可以采用类似的交易策略来获利
也就是当前就卖出这个价格偏高的这个资产
也就按S0的价格卖出这个商品
同时它可以节省贮这个存费用U
它将S0加上U的这个按照无风险利率投资
同时他开立一个远期合约的多头头寸
这样一个交易策略他也可以锁定一个无风险收益
也就是S0加上U乘以e的rT次方再减去F0
所以如果这个资产是投资资产的时候
F0一定是等于S0加上U乘以e的rT次方
但是如果商品不是投资资产而是消费资产的时候
我们考虑的第二种情形就不再适用了
这是因为持有商品可以进行消费或者可以用于生产
进行消费它有消费的价值
或者是用于生产的话它可以带来生产上的便利
也就投资持有商品的目的
是为了其消费价值而不是在于它的投资价值
持有人不愿意在即期市场上出售出这个
商品
和愿意和持有这个远期或者准这个
期货合约
他很愿意持有这个商品或者即期资产
这是由于远期或这个期货合约它不能够
用来消费或者用来加工
或者其他形式的消费
而这个持有现货的话它可以产生什么
可以马上用于消费或者用于生产
所以我们没有理由推翻第二种情形也就是F0
它有可能是小于S0加上U乘以e的rT次方的
这个时候我们可以看到
如果这个商品是这个用于
一种消费的商品或者用来生产的商品
那这个远期价格或者期货价格
它就应该是一个不等式也就是F0应该是
小于等于S0加上U再乘以e的rT次方
当然我们如果将这个贮存费用表示成
即期价格一个比例的时候我们可以将这个
也就我们前面的这个定价公式表示成
F0应该是小于等于S0乘以e的r加u的T次方
这就是能够用于消费或者生产的这个商品
期货它的这个定价的这个公式
它不再是一个确定的值而是
一个范围或者是小于等于某个值
下面我们来考虑一种所谓的一个便利收益
也就持有商品可以给投资者带来这种
消费或者生产上的便利
也就可以相对于持有
期货和远期合约来说能够提供更多的便利
我们把这种持有商品带来的好处我们称为一个便利收益
这个便利收益我们用这个
它的收益率用y来表示
那我们前面的这个不等式我们可以把它变成一个等式
也就是F0再乘以e的ry的T次方
这个y是它的便利收益率
它是等于S0加上U
再乘以e的rT次方
所以如果这个单位产品的贮存成本
为U的时候他的便利收益为y的时候
我们也可以得到这个消费热的商品它的期货价格
那应该F0是等于S0加上U再乘以e的r减去y的
差乘以T次方
当然如果这个单位的贮存成本
为即期价格的一定的比例的时候
便利收益可以用下面这个式子来定义
也就是F0乘以e的y的T次方
等于S0在乘以e的r加U的T次方
所以F0也就是用我们下面的第五来表示
F0是等于S0乘以e的r加u减去y的差的再乘以T次方
实际上在这个便利收益
它简单衡量了不等式三个不等式四
中这个左端小于右端的这个程度
对于投资类的资产这个便利收益是0
否则就会产生套利机会
下面我们看个例子
这个例子给出了2013年5月14日
芝加哥商业交易所大豆期货合约的价格
在这一天
就芝加哥商业交易所大豆期货的价格随着期货
合约期限的增加大家可以看到是下降的
这说明这个期货合约的这个大豆期货的这个便利收益
y它比这个r加u是要大的
也就是r加u减去Y它是小于0的
所以随着期限的增加这个远期价格它是减少
实际上这个便利收益反映了市场上
就将来购买这个商品的这种可能性或者方便的程度
就商品短缺性越大
这个便利收益实际上是越高的
也就说你能够很方便的从市场上
需要的时候很方便的从市场上买到这个商品
那么这种商品的便利收益就会越低
它越稀缺越难买到
那么这种便利收益就越大
-课程大纲及说明
--html
-教材与参考书
--html
-导论
--导论1
--导论2
--导论3
--导论4
--导论5
--导论6
--导论7
-第0章 导论--导论
-小节
--第一章 01
--第一章 02
--第一章 03
--第一章 04
--第一章 05
--第一章 06
--第一章 07
--第一章 08
--第一章 09
--第一章 10
-小节--作业
-第二章 期货市场的运作机制
-第二章 期货市场的运作机制--作业
-第三章 利用期货的对冲策略
--第一节 基本原理
--第三节 基差风险
--第四节 交叉对冲
-第三章 利用期货的对冲策略--作业
-第四章 利率与利率期货(第一部分:利率)
-第四章 利率与利率期货(第一部分:利率)--作业
-第四章 利率与利率期货(第二部分:利率期货)
--01
--02
--03
--04
--05
--06
--07
--08
-如何确定远期和期货的价格
--Video
--Video
--金工第五章3
--金工第五章4
--金工第五章6
--金工第五章7
--习题
-小节
-第五章 如何确定远期和期货的价格 (2)--小节
-第一节 利率互换
--第六章 互换01
--第六章 互换02
--第六章 互换03
--第六章 互换04
--第六章 互换05
--第六章 互换06
--第六章 互换07
--第六章 互换08
--第六章 互换09
-第二节 货币互换
--第六章 互换10
--第六章 互换11
--第六章 互换12
--第六章 互换13
-第六章 互换--习题
-金融衍生产品定价原理
--01
--02
--03
--04
--05
--06
--Video
--08
-第八章 连续时间模型
--01
--02
--03
--04
--05
--06
--07
-第九章 期权定价与套期保值
--01
--02
--03
--04
--05
--06
--07
--08
--09
-第十章 波动率建模
--01
--02
--03
--04
--05
--06
--07
-第十一章 期权定价数值方法
--01
--02
--03
--04
-第十二章 复杂衍生产品
--01
--02
--03
--04
--05
--06
--07
--08
--09