当前课程知识点:理论力学 > 第一章 点的运动学 > 1-1 矢量描述法 > 1-1 矢量描述法
好 第一章 点的运动学
在这章我们首先描述
第一节是 矢量描述方法
假设
质点P在运动
我们选某个参考系
然后O作为参考系的某一固定点
然后我们让OP这个量连在一起
我们把它叫做r
这个r的话呢我们称之为矢径,也有书上称为向径
大家注意它是一个有方向性的线段
是从O点指向P点
那么当r给定之后
如果我们能写出r随时间变化的规律,我们就把它称为运动方程
r=r(t)
那么当有r=r(t)之后
我们接着可以来进行分析
比如说位移
Δr叫位移
Δr是什么呢
随着时间变化,在t加Δt时刻的r,减掉t时刻的r
它们俩之差叫Δr,叫位移
需要注意的是,位移和长度是不一样的
它们有联系也有区别
长度有大小,没有方向
位移是有大小和方向的
那下面再看
当有了位移之后
我们把位移除以Δt, 除以时间
同时让Δt取极限, limΔt趋于0的情况下
这时就是数学中求导的概念
就等于dr/dt
我们把它写成dr/dt等于r一点(口语中“r一点”表示对r求导)
大家注意在我们的课程中
这个矢量上面打一点表示对时间求导
这时候把它叫速度
所以速度v=dr/dt
好 也就是v=dr/dt=r一点
有了这个之后再进一步把速度对时间求导,就得到加速度
所以 有了矢量描述之后得到运动方程
再进行相关的求导之后得到速度,再求导得到加速度
这就是矢量描述方法中的重要概念
质点P在运动时,P点所形成的一个曲线我们把它称之为轨迹
叫运动轨迹
这个轨迹
有的书上也叫矢量端图
为什么叫矢量端图呢
因为它是OP这个矢量的末端所形成的
所以叫矢量端图
那么根据这个定义
我们就有一个推论
因为我们前面说
v=dr/dt是说r(对t)的导数
因此有什么推论呢
速度方向是沿着矢量端图
或者是沿着轨迹的切线方向
这是很重要一个推论
因此利用矢量描述方法
它只涉及到参考系,和坐标系没关系
它在一般情况下多用于理论分析
具体来说,要用于具体计算的话呢
我们后面接着介绍
-绪论
--绪论
-1-1 矢量描述法
--第一章运动的描述
--矢量及其运算
-1-2 直角坐标描述法
--例题1 椭圆规
--例题2 圆轮滚动
-1-3 自然坐标描述法
--例题3 单摆
-1-4 极坐标描述法
--例题4 演员
-扩展内容
--b 观察与思考
--c 时间与方向
--d 仰望星空
--e 兔子追击问题
-第一章 点的运动学--作业
-2-1 刚体的定义与运动形式
-2-2 刚体的矢量-矩阵描述
-2-3 刚体平面运动
-2-4 刚体定点运动
-扩展内容
-第二章 刚体运动学--作业
-3-1 点的复合运动
-3-2 刚体复合运动
-例题
-扩展内容
--钟表的设计
--寻找四叶草
--差动齿轮
--指南车
--逆行风车
-第三章 复合运动--作业
-4-0 静力学公理序言
-4-1 主矢量和主矩
-4-2 力系的等效与简化
-4-3 受力分析与刚体平衡
-4-4 平面力系的平衡方程
-4-5 考虑摩擦的平衡问题
-4-6 刚体系的平衡
--4-6-2 桁架
--4-6-3 机构
-例题
-扩展内容
--气球的平衡
--平衡大师
-第四章 几何静力学--作业
-5-1 约束及其分类
--约束及其分类
-5-2 虚位移
--虚位移
-5-3 虚功原理
--虚功原理
-5-4 广义坐标和广义力
--广义坐标和广义力
-5-5 势力场中的平衡
-例题
-扩展内容
--关于投影
--不倒翁
--5-扩展-c欹器
--冈布茨
-第五章 分析静力学--作业
-6-1 质点运动微分方程
-6-2 质点在非惯性系中的运动
-6-3 相对地球的运动
-扩展内容
--宇航员的问题
-第六章 质点动力学--作业
-7-1 质点系动量定理
-7-2 质点系动量矩定理
-7-3 质点系动能定理
-7-4 质系普遍定理的综合应用
-7-5 碰撞
--7-5 碰撞
-例题
-扩展内容
--7-拓展-a跳高
--7-扩展-b跳水
--第七章 质点系动力学--作业
-8-1 达朗贝尔原理
-8-2 达朗贝尔-拉格朗日原理
-8-3 第二类拉格朗日方程
-8-4 拉格朗日方程首次积分
-例题
--达朗贝尔原理例题
-扩展内容
--广义动量守恒
--广义能量守恒
--非定常约束
--无轮小车
-第八章 分析动力学--作业