当前课程知识点:理论力学 > 第二章 刚体运动学 > 2-3 刚体平面运动 > 2-3-4 刚体平面运动的加速度分析
大家好,下面讲新的一个节
第四节:刚体平面运动的加速度分析
我们首先回顾一下,在前面我们讲过
刚体平面运动的各个点的速度分析
它是V{\fa10}P{\r}=V{\fa10}O{\r}+ω×r
这个P点是我们研究的一个动点
O点是我们选的基点
那么,我们前面介绍
对这样一个公式,可以利用基点法做
也可以利用瞬心法和
速度投影定理,都可以来进行处理
下面,我们要研究加速度
我们可以考虑是不是
能够把这些方法直接移过去呢
好,我们来研究一下
首先,我们看看加速度
应该是,比如说我们以基点法为基础
来看看怎么来做呢
就是以基点法的速度为基础
在两边同时求导
对时间求导,可以得到什么呢
得到P点的加速度
等于O点加速度+ε×r+ω×(ω×r)
这个ε就是角加速度
它等于ω的导数
这样一来,
我们就得到一个公式
同时我们把
刚体平面运动的特点引进去之后
后面的这一项ω×(ω×r)
可以简化成减ω平方×r
好,这样一来
我们就把图画出来了
我们看看有什么结果
P点的加速度,首先它等于O点加速度
所以把O点加速度先移过去
然后它有一个ε×r
那么这一叉乘
是一个切向加速度
然后
还有一个指向O点的加速度
是向心加速度
但是我们需要注意的是
这里面这个切向
和向心(加速度)都是相对的
就是在这个动系坐标系中看的
相对向心、相对切向
所以等于有这样一个加速度
这就是刚体平面运动中的
基点法的加速度方程
好,我们知道速度分析有瞬心法
那么加速度分析是不是也有瞬心法呢
我们来看一下
我们来研究一下加速度瞬心法
首先我们定义一下:什么叫加速度瞬心呢
就是图形上加速度为零的点
称为该瞬时的瞬时加速度中心
比如说我们用C表示,在这个图中
我们可以想象
如果我们一旦把这个C点
就是加速度瞬心,选为基点
那么我们加速度的表达式就简化了
变成什么呢
a{\fa10}P{\r}=ε×r-ω^2*r
所以,它的(加速度)图就是这样一个分布
我们注意到这个加速度图
就好像是这个刚体绕着C点
做定轴转动时候的一个加速度(分布)
我们注意到
我们以P点为例,来看加速度
一个是向心加速度,一个是切向加速度
它们合起来之后
得到一个总加速度
它和CP的连线
有一个特定的夹角
那么这个夹角α等于多少呢
tanα=rε/rω^2
也就是等于切向加速度除以向心加速度
这一比完之后发现等于什么呢
等于ε/ω^2
我们注意到
这个角度
其实和刚体转动的角速度
和角加速度有关系
和这个距离r没有关系
所以,不管在哪个地方
(不管)P点在哪,这个角度是一定的
同时,我们来看看
这个加速度大小等于多少呢
它应该是向心加速度的平方
加上切向加速度平方的开方
我们带进公式之后,发现等于什么呢
等于a=r√(ε^2+ω^4)
我们发现a
大小是和r成比例的
后面开方里面这个是一个常量
所以这样一来
我们知道任何一点它的加速度分布
应该是:首先把它(与加速度瞬心)连起来
从瞬心连到M点之后
它的大小和这个距离有关系
角度和刚体转动的角速度
角加速度有关系
所以是这样一个分布
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--第七章 质点系动力学--作业
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-8-3 第二类拉格朗日方程
-8-4 拉格朗日方程首次积分
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--达朗贝尔原理例题
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-第八章 分析动力学--作业