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2-3-4 刚体平面运动的加速度分析

下一节:2-3-3速度分析例题1-4

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2-3-4 刚体平面运动的加速度分析课程教案、知识点、字幕

大家好,下面讲新的一个节

第四节:刚体平面运动的加速度分析

我们首先回顾一下,在前面我们讲过

刚体平面运动的各个点的速度分析

它是V{\fa10}P{\r}=V{\fa10}O{\r}+ω×r

这个P点是我们研究的一个动点

O点是我们选的基点

那么,我们前面介绍

对这样一个公式,可以利用基点法做

也可以利用瞬心法和

速度投影定理,都可以来进行处理

下面,我们要研究加速度

我们可以考虑是不是

能够把这些方法直接移过去呢

好,我们来研究一下

首先,我们看看加速度

应该是,比如说我们以基点法为基础

来看看怎么来做呢

就是以基点法的速度为基础

在两边同时求导

对时间求导,可以得到什么呢

得到P点的加速度

等于O点加速度+ε×r+ω×(ω×r)

这个ε就是角加速度

它等于ω的导数

这样一来,

我们就得到一个公式

同时我们把

刚体平面运动的特点引进去之后

后面的这一项ω×(ω×r)

可以简化成减ω平方×r

好,这样一来

我们就把图画出来了

我们看看有什么结果

P点的加速度,首先它等于O点加速度

所以把O点加速度先移过去

然后它有一个ε×r

那么这一叉乘

是一个切向加速度

然后

还有一个指向O点的加速度

是向心加速度

但是我们需要注意的是

这里面这个切向

和向心(加速度)都是相对的

就是在这个动系坐标系中看的

相对向心、相对切向

所以等于有这样一个加速度

这就是刚体平面运动中的

基点法的加速度方程

好,我们知道速度分析有瞬心法

那么加速度分析是不是也有瞬心法呢

我们来看一下

我们来研究一下加速度瞬心法

首先我们定义一下:什么叫加速度瞬心呢

就是图形上加速度为零的点

称为该瞬时的瞬时加速度中心

比如说我们用C表示,在这个图中

我们可以想象

如果我们一旦把这个C点

就是加速度瞬心,选为基点

那么我们加速度的表达式就简化了

变成什么呢

a{\fa10}P{\r}=ε×r-ω^2*r

所以,它的(加速度)图就是这样一个分布

我们注意到这个加速度图

就好像是这个刚体绕着C点

做定轴转动时候的一个加速度(分布)

我们注意到

我们以P点为例,来看加速度

一个是向心加速度,一个是切向加速度

它们合起来之后

得到一个总加速度

它和CP的连线

有一个特定的夹角

那么这个夹角α等于多少呢

tanα=rε/rω^2

也就是等于切向加速度除以向心加速度

这一比完之后发现等于什么呢

等于ε/ω^2

我们注意到

这个角度

其实和刚体转动的角速度

和角加速度有关系

和这个距离r没有关系

所以,不管在哪个地方

(不管)P点在哪,这个角度是一定的

同时,我们来看看

这个加速度大小等于多少呢

它应该是向心加速度的平方

加上切向加速度平方的开方

我们带进公式之后,发现等于什么呢

等于a=r√(ε^2+ω^4)

我们发现a

大小是和r成比例的

后面开方里面这个是一个常量

所以这样一来

我们知道任何一点它的加速度分布

应该是:首先把它(与加速度瞬心)连起来

从瞬心连到M点之后

它的大小和这个距离有关系

角度和刚体转动的角速度

角加速度有关系

所以是这样一个分布

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绪论

-绪论

--绪论

第一章 点的运动学

-1-1 矢量描述法

--第一章运动的描述

--1-1 矢量描述法

--矢量及其运算

-1-2 直角坐标描述法

--1-2直角坐标描述法

--例题1 椭圆规

--例题2 圆轮滚动

-1-3 自然坐标描述法

--1-3 自然坐标描述法

--例题3 单摆

-1-4 极坐标描述法

--1-4 极坐标描述法

--例题4 演员

--讨论题 多种方法求解

-扩展内容

--a 点的运动学扩展

--b 观察与思考

--c 时间与方向

--d 仰望星空

--e 兔子追击问题

-第一章 点的运动学--作业

第二章 刚体运动学

-2-1 刚体的定义与运动形式

--2-1 刚体的定义与刚体的运动形式

-2-2 刚体的矢量-矩阵描述

--2-2 刚体运动的矢量-矩阵描述

--2-2-0 刚体运动的矢量-矩阵描述

--2-2-1 刚体的运动方程

--2-2-2 刚体上任意点的速度和加速度

--2-2刚体的矢量-矩阵描述例题1-2

-2-3 刚体平面运动

--2-3 刚体平面运动

--2-3-1 平面运动的运动方程

--2-3-2 刚体上任意点的速度和加速度

--2-3-3 速度分析 基点法

--2-3-3 速度分析 瞬心法

--2-3-3 速度分析 速度投影定理

--2-3-3速度分析 刚体平面运动的瞬心轨迹

--2-3-4 刚体平面运动的加速度分析

--2-3-3速度分析例题1-4

--2-3-4加速度分析例题1-4

-2-4 刚体定点运动

--2-4-1 刚体定点运动几何分析

--2-4-2 刚体定点运动的解析描述

-扩展内容

--2-扩展-a加速度是否存在投影定理

--2-扩展-b图形放大器

--2-扩展-c连弩射击

--2-扩展-d关于刚体的转动

--2-扩展-e欧拉角探秘

-第二章 刚体运动学--作业

第三章 复合运动

-3-1 点的复合运动

--3-1 点的复合运动

--3-1-1 运动方程

--3-1-2 矢量的绝对导数与相对导数

--3-1-3 速度合成定理

--3-1-4 加速度合成定理

-3-2 刚体复合运动

--3-2 刚体复合运动

-例题

--3-1-1 运动方程例题1 工件轨迹

--3-1-3 速度合成定理例题1-3

--3-1-4 加速度合成定理例题1-4

--3-2-1 角速度合成例题1-3

--3-2-2 刚体定点运动例题1-2

-扩展内容

--钟表的设计

--寻找四叶草

--差动齿轮

--指南车

--逆行风车

-第三章 复合运动--作业

第四章 几何静力学

-4-0 静力学公理序言

--4-0 静力学公理序言

-4-1 主矢量和主矩

--4-1 主矢量和主矩

-4-2 力系的等效与简化

--4-2 力系的等效与简化

-4-3 受力分析与刚体平衡

--4-3 受力分析与刚体平衡

-4-4 平面力系的平衡方程

--4-4平面力系的平衡方程

-4-5 考虑摩擦的平衡问题

--4-5考虑摩擦的平衡问题

-4-6 刚体系的平衡

--4-6-1 组合结构

--4-6-2 桁架

--4-6-3 机构

-例题

--4-1 主矢量和主矩例题1-3

--4-2 力系的等效与简化例题1-3

--4-3 受力分析与刚体平衡例题1-3

--4-4 平面力系的平衡方程例题1-2

--4-5 考虑摩擦的平衡问题例题1-6

--4-6-1 刚体系的平衡例题1-3

--4-6-2 桁架例题1-4

-扩展内容

--4-扩展-a纸桥过车

--气球的平衡

--平衡大师

--4-扩展-d动物爬绳

--4-扩展-e力学与考古

-第四章 几何静力学--作业

第五章 分析静力学

-5-1 约束及其分类

--约束及其分类

-5-2 虚位移

--虚位移

-5-3 虚功原理

--虚功原理

-5-4 广义坐标和广义力

--广义坐标和广义力

-5-5 势力场中的平衡

--势力场中的平衡方程

-例题

--5-3 虚位移原理例题

--5-4 广义坐标和广义力例题

--5-5 势力场中的平衡方程例题

-扩展内容

--关于投影

--不倒翁

--5-扩展-c欹器

--冈布茨

-第五章 分析静力学--作业

第六章 质点动力学

-6-1 质点运动微分方程

--6-1质点运动微分方程

--6-1质点运动微分方程例题

-6-2 质点在非惯性系中的运动

--6-2 质点在非惯性系中的运动

--6-2质点在非惯性系中的运动例题1

-6-3 相对地球的运动

--6-3 相对地球的运动

-扩展内容

--宇航员的问题

--6-扩展-b在小行星上打台球

--失重现象及模拟失重

--非线性方程的近似解

--落体问题在惯性系中解释

-第六章 质点动力学--作业

第七章 质点系动力学

-7-1 质点系动量定理

--7-1 质点系动量定理

-7-2 质点系动量矩定理

--7-2-1 质点系的动量矩

--7-2-2 质点系动量矩定量

--7-2-3 刚体定轴转动微分方程

--7-2-4 刚体平面运动微分方程

-7-3 质点系动能定理

--7-3 质点系的动能定理

-7-4 质系普遍定理的综合应用

--7-4 质系普遍定理的综合应用

-7-5 碰撞

--7-5 碰撞

-例题

--7-1 质点系动量定理1-4

--7-2-1 质点系动量矩例题1

--7-2-2 质点系动量矩定理例题1-2

--7-2-3 刚体定轴转动微分方程例题1-2

--7-3 质点系动能定理例题1-2

--7-4 质系普遍定理的综合应用例题1-2

--7-5 碰撞例题1-4

-扩展内容

--7-拓展-a跳高

--7-扩展-b跳水

--7-拓展-c手机吊冰箱

--7-扩展-d小鸭下山

--7-扩展-e飞针穿玻璃

--第七章 质点系动力学--作业

第八章 分析动力学

-8-1 达朗贝尔原理

--8-1达朗贝尔原理

-8-2 达朗贝尔-拉格朗日原理

--8-2达朗贝尔-拉格朗日原理

-8-3 第二类拉格朗日方程

--8-3第二类拉格朗日方程

-8-4 拉格朗日方程首次积分

--8-4拉格朗日方程首次积分

-例题

--达朗贝尔原理例题

--8-2达朗贝尔原理-拉格朗日

--8-3第二类拉格朗日方程

--8-4拉格朗日方程首次积分

-扩展内容

--广义动量守恒

--广义能量守恒

--非定常约束

--无轮小车

-第八章 分析动力学--作业

2-3-4 刚体平面运动的加速度分析笔记与讨论

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