当前课程知识点:理论力学 > 第四章 几何静力学 > 4-4 平面力系的平衡方程 > 4-4平面力系的平衡方程
第四节
平面力系平衡的各种形式
我们知道
刚体平衡的时候,力的主矢量R=0
主矩MO=0
这个形式是矢量形式
那么在具体分析的时候
把它分解为标量形式
同时在平面力系的情况下
它有特殊性
我们来介绍一下
比如说
我们可以写成这样一个形式
标准形式,就是什么呢
RX等于零、RY等于零以及MO等于零
那么这个形式实际上
默认的情况是什么呢
这个平面是和Z轴垂直的(原话口误为平行)
在Z方向上力是自然为零的
好,X、Y为零之后
再加一个力矩为零
这个叫一矩式
因为有一个力矩的方程
我们(称为)是标准形式
那么,在处理问题的时候
有时候,还有另外一种形式
比如说,用二矩式
二矩式为
RX等于零,然后,力矩M
对A点取矩等于零,以及对B点取矩为零
但是需要注意的是
在二矩式的时候要加个条件
就是AB的连线和X轴是不垂直的
注意这个条件,等会我们会解释
有的情况下还有三矩式
就是,这个力系,平面力系
对A点取矩等于零
对B点取矩也等于零
对C点取矩也等于零
但是也加个条件
A、B、C三点不共线
好,这三个形式表明
平面一般力系独立的方程只有三个
它可以求三个未知数
那么具体用哪个方程
可以根据情况来判断
通常来说,如果有很多未知数
取那个多矩式会比较好
因为它可以让很多个力(未知数)
通过这个取矩点,就不出现了
关于这点,我们后面会通过例题来说明
所以选择适当的方程
可以使你在解方程的时候比较简单
那么,我们下面讨论一下
这个平面力系方程,为什么加限制
比如说:二矩式为什么限制AB的连线
不与X轴垂直
我们回顾一下二矩式是:RX等于零
MA等于零、MB等于零
我们看看,如果这个条件不加限制
会是什么结果呢
我们看看特例
比如说,我们有个坐标系XY
然后,假设有个力F,为了简单
我们假设这个F垂直于这个X轴
现在我们在这个力的作用线上
选两点,A和B,你会发现什么呢
在这种情况下,RX是等于零的
因为F是和X轴垂直的
同时,因为这个力过这个A点
所以这个MA等于零、MB也等于零
也就是说,我们三个方程都满足了
但是很明显这个系统受F力作用,不平衡
所以说要加条件限制
所以通过这个例子表明
为了使得三个力平衡和那个公式对应上
必须加个条件,就是什么呢
AB连线和X轴不垂直
好,这个就表明为什么要加这个条件
那么,类似的我们讨论一下
为什么三矩式要限制A、B、C不共线
我们可以看下面的特例
假设A、B、C共线会是什么结果呢
我们还是比如说
以这个F垂直于X轴为例
如果我们把A、B、C放在这个力的作用线上面
很容易你看出来
这个力对A点、B点、C点取矩都为零
因为它过这三点
但是,你看刚体受F的作用
它是不平衡的
但是它的三个力矩都为零
因此为了排除这种情况
就必须加以限制:A、B、C不能共线
好,这就是我们的
平面力系方程的各种形式
同时,要注意它的限制条件
-绪论
--绪论
-1-1 矢量描述法
--第一章运动的描述
--矢量及其运算
-1-2 直角坐标描述法
--例题1 椭圆规
--例题2 圆轮滚动
-1-3 自然坐标描述法
--例题3 单摆
-1-4 极坐标描述法
--例题4 演员
-扩展内容
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--c 时间与方向
--d 仰望星空
--e 兔子追击问题
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-2-1 刚体的定义与运动形式
-2-2 刚体的矢量-矩阵描述
-2-3 刚体平面运动
-2-4 刚体定点运动
-扩展内容
-第二章 刚体运动学--作业
-3-1 点的复合运动
-3-2 刚体复合运动
-例题
-扩展内容
--钟表的设计
--寻找四叶草
--差动齿轮
--指南车
--逆行风车
-第三章 复合运动--作业
-4-0 静力学公理序言
-4-1 主矢量和主矩
-4-2 力系的等效与简化
-4-3 受力分析与刚体平衡
-4-4 平面力系的平衡方程
-4-5 考虑摩擦的平衡问题
-4-6 刚体系的平衡
--4-6-2 桁架
--4-6-3 机构
-例题
-扩展内容
--气球的平衡
--平衡大师
-第四章 几何静力学--作业
-5-1 约束及其分类
--约束及其分类
-5-2 虚位移
--虚位移
-5-3 虚功原理
--虚功原理
-5-4 广义坐标和广义力
--广义坐标和广义力
-5-5 势力场中的平衡
-例题
-扩展内容
--关于投影
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--5-扩展-c欹器
--冈布茨
-第五章 分析静力学--作业
-6-1 质点运动微分方程
-6-2 质点在非惯性系中的运动
-6-3 相对地球的运动
-扩展内容
--宇航员的问题
-第六章 质点动力学--作业
-7-1 质点系动量定理
-7-2 质点系动量矩定理
-7-3 质点系动能定理
-7-4 质系普遍定理的综合应用
-7-5 碰撞
--7-5 碰撞
-例题
-扩展内容
--7-拓展-a跳高
--7-扩展-b跳水
--第七章 质点系动力学--作业
-8-1 达朗贝尔原理
-8-2 达朗贝尔-拉格朗日原理
-8-3 第二类拉格朗日方程
-8-4 拉格朗日方程首次积分
-例题
--达朗贝尔原理例题
-扩展内容
--广义动量守恒
--广义能量守恒
--非定常约束
--无轮小车
-第八章 分析动力学--作业