3-1-3 速度合成定理例题1-3在线视频

我们讲例题1

我们假设一个航母以角速度ω作俯仰运动

海浪的运动使它转动起来

质心假设不动

然后，有架飞机在甲板上飞行

那么

对于航母上的水手和岸上的人来说

我们想问一下

当飞机没有飞出甲板的时候

它的速度该如何分析

当飞机已经飞出甲板之后

它的速度又如何分析

我们来看一下

首先，我们看看

如果飞机没有飞出甲板的时候

飞机滑行的时候它有个速度

这个速度应该是

它相对航母的速度

同时

由于航母它绕质心有一个转动

它会导致飞机有个牵连速度

牵连速度是这样的

把航母的质心连上飞机的轮子

然后做垂线得到牵连速度

我们说牵连速度是

动系中与动点重合的点所具有的速度

我们现在研究的是飞机的轮子

那么这两个速度

相对速度和牵连速度合成之后

得到一个绝对速度

好了

也就是说，在飞机起飞之前

它有这样三个速度

那么这三个速度分别是什么速度呢

他看到的是Vr

也就是说相对甲板的速度

而对于岸上人来说

他看到的是绝对速度

也就是说是斜向上方的速度

好，这是飞机没有飞出甲板时候的分析

那么如果飞机飞出甲板的时候

这时候要注意

虽然飞机已经离开了甲板

但是我们说

相对运动和牵连运动

特别是牵连运动在分析的时候

要考虑到整个空间绕着C点做一个运动

所以，还存在一个牵连速度

所以把C点和轮子连起来，做垂线

那么飞机还有一个速度

它已经飞出来之后，有的一个速度

比如说水平飞行

那么这个速度是它的绝对速度

然后我们根据

绝对速度等于牵连速度加相对速度

可以得出来

相对速度是斜向下的

好，这样一来

我们也得到了

飞机在飞出甲板之后，也有三个速度

这三个速度分别是谁看到的呢

对于岸上的人来说，他看到的是绝对速度

是水平飞行的飞机

对于水手

他看到的是向下飞行

好像是飞机往海里面飞一样

那么这个结果合不合理呢

我们可以想象：当你站在一个船上的时候

因为船本身是在摇动

它向上旋转的时候

你的确看到海平面突然不见了

你看的是天上了

所以相当于是什么呢

你看到的是海平面向下走

所以飞机往下走是合理的

例题2

我们已经知道一个正弦机构

这个机构称之为正弦机构

就是OA这个杆匀速运动起来

导致这个T型槽往复运动

往复运动规律

大家可以思考一下，和正弦有什么关系

好了，我们知道OA的长度是l

以及它转动的角速度是 ω

我们想问一下：在θ=30°的时候

这个连杆以及这个T型槽它的速度是多少

我们已经知道这个曲柄的运动

这个曲柄OA的运动

我们求一下这个连杆的运动

这时候要考虑如何选动点和动系

我们可以选曲柄上的A点为动点

这个曲柄上的A点，大家注意

当我们说某一点的时候，要注明是那个点

是曲柄上的A点

而不是这个T型槽上的A点

取曲柄上OA的A点为动点

然后动系是这个T型槽

也就是说我们坐标系

和这个槽相固结

下面我们分析运动和速度

首先看

绝对运动是

以O为圆心，以这个O点为圆心

以l为半径的一个等速的圆周运动

A点的运动是个圆周运动

那么相对运动

假设一个人站在槽上看的话

它看到的A点

一直在水平上运动，BC的水平槽上运动

相对运动是沿着BC方向的直线运动

牵连运动

我们说牵连运动是和

这个刚体的运动有关系

因为我们坐标系连接在刚体上面

所以牵连运动是竖直方向上的平移

那么有了这个分析之后

我们把它的速度图来画一下

绝对运动

是垂直这个杆的，斜向上方

方向已知，大小也已知

相对运动方向是水平，大小是未知的

但是方向根据合成关系

我们知道是水平向右的

然后牵连运动

是上下方向，根据合成关系是竖直向上

也就是说，它们方向都是已知的

同时要满足平行四边法则，相加

好了，根据这个图我们可以求出来

就是BC的槽的运动

等于牵连运动

等于绝对运动乘以sinθ

具体代入，算出来

等于ωlsin30°

等于1/2ωl

例3

图示是个凸轮顶杆机构

它这样一转，AB杆就上下运动

我们知道这里面的参数

比如半径R，转动的角速度ω

以及这个OC的距离，偏心的距离是e

我们想求一下，当∠OCA=90°的时候

在这个情况下，AB杆的速度

那么，我们首先

建立一个动坐标系和圆轮固结

其中O点是圆心

X轴是沿着OC方向

我们选择AB杆上的A点为动点

大家注意是AB杆上的动点为A点

不是圆周上的A点，是AB杆上的A点

然后动系是和这个轮相固结

那么下面我们来分析三个运动

并且用速度合成定理

来建立速度平行四边形关系

好，首先我们看看

AB杆上的A点绝对运动

因为AB杆只能竖直地运动，所以是竖直的

在图示情况下是竖直向上

牵连运动是动系转动所导致的

那么这时候它绕O点运动

所以整个系统是绕O点做运动

因此与A点重合的动系上点的运动是水平的

向左边运动

那么相对运动

这个A点始终在圆环上运动

相对运动是圆环的切线

那么切线的话是向这边还是向那边

根据平行四边形法则来运算

指向右上方

好了 我们有了这个图之后

下面可以把它具体算出来

根据几何关系可以算出来

牵连速度是和OA的长度有关系

再乘以角速度

具体是这样一个表达式

那么绝对速度是

等于牵连速度乘以tanθ

具体是这样一个表达式

那么相对速度也可以算出来

是牵连速度除以cosθ

好，这样的话

我们就把三个速度的大小都求出来了

好，下面我们讨论一下动点和动系的选择

在不同情况下，它们对速度分析的影响

那么我们这儿有三个图，我们来分别看一下

一种情况，如果把动点选在AB的A点上

动系是和轮子固结

如果这样选的话

我们的速度分析，注意：绝对速度竖直向上

牵连速度水平，相对速度是切线方向

是这样一个分析的

这是第一种情况

第二种情况

如果我们这样选

把动点还是选择在AB杆上的A点

但是这个动系圆心选择在C点

圆心作为原点

然后建立一个平动坐标系

xy是平动坐标系

在这种情况下 我们看看这个速度分析

首先，相对运动还是圆弧的切线方向

因为A点始终在圆周的边上运动

然后注意，牵线运动这时候怎么定呢

因为我们的坐标系是平坐标系

所以

上面每一点的牵连速度都是一样的

所以我们看C点 看它的速度

C点是绕O点运动

所以是OC的连线的垂线

是它的牵连速度

所以牵连速度是这样的一个方向

那么绝对速度是竖直向上

那么我们需要比较一下就是

在第二种情况中它的牵连运动，相对运动

跟第一种情况已经不太一样了

但是它们最后合成之后的绝对速度是相同的

好，我们再看第三种情况

还有一种情况是这样选

动点选择轮心上的圆心C点

然后动系和这个杆子相固结

在这种情况下

动系是个平动坐标系

然后我们来看看这时候的运动怎么分析呢

首先

这个动点C点

绝对运动是它绕O点运动

所以是连线的垂直方向，是在这个方向

然后，牵线运动是坐标系运动导致的

坐标系平动，所以是竖直向上

那么相对运动呢

这个地方倒是要稍微考虑一下

相对运动就是说

假设有个人站在这个坐标系中

他看C点怎么运动呢

他会发现C点与A点的距离是不变的

但是方位，角度在变化

因此你可以想象

距离不变，角度在变化，那么不就是圆周运动吗

所以它相对运动是个圆周运动

是个圆周运动

然后再根据圆周运动，做切线方向

好，这样一来

在接下来的情况下，它的速度分析是这样的

因此

通过这样的比较之后

我们会发现同样一个问题

可以有不同的方法来进行分析

但是大家注意

当你选择方法不一样的时候

它们的牵连速度，相对速度都是不太一样的

好 我们通过前面几个例题

来讨论和总结一下

我们可以利用列写运动方程

以及对时间求导方法来进行求解

这种方法称为叫解析方法

也可以对运动进行分解

然后运用速度合成定理来进行分析

这种称为几何方法

这两种方法我们都要掌握

但在我们教科书中

我们的重点放在几何方法

因为几何方法

它避免列写运动方程及求导

它多用于求解特定位置

或者特定瞬时的速度

而解析方法通常是

列出一般时刻的位置或者是坐标

然后进行求导 得到任意时刻的

可以得到任意时刻的速度

所以它们的侧重点是不一样的

那么在我们这边

我们着重强调的是

利用几何方法把物理概念搞清楚

比如说绝对运动，牵连运动，相对运动

它们物理概念清楚

那么在进行分析的时候

我们要考虑动点，动系的选择原则

首先动点，动系应该是选在不同的刚体上面

这一点跟前面的基点法是不一样的

基点法

是两个点在在同一个刚体上面

而我们现在是不同刚体

其次

动点的选择

要使得相对运动轨迹

尽可能地简单或者直观

因为动点选择具有人为的特点

你选择不同的动点

它的轨迹肯定是不一样的

所以要尽量简单

具体来看

什么样的简单程度呢

或者是直线，或者是圆

如果不是这两种运动

你可能要考虑重新选择了

那么速度合成定理

它的几何表达方式是速度平行四边形

那么在平面问题中

解析表达式是两个投影的方程

也就是说可以求两个未知数