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7-2-1 质点系动量矩例题1在线视频

7-2-1 质点系动量矩例题1

下一节:7-2-2 质点系动量矩定理例题1-2

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7-2-1 质点系动量矩例题1课程教案、知识点、字幕

例1

我们看一下半径为r的圆轮

在水平面上作纯滚动

已知的话呢

圆盘对它圆心的转动惯量是Jc

角速度是ω

质心的速度是Vc

那么求一下

圆盘对水平面上O点的动量矩

O点的话呢是水平面上某一点

那么下面我们看如何求解

我们可以利用这样一个公式

就是 动量矩对O点的话呢

等于对C点的 也就是说对质心的

加上一下roc×mVc

同时的话呢 我们再利用一下

系统对质心的动量矩

等于它的相对运动对质心动量矩

那么用这个公式有什么好处呢

因为相对运动都是做圆周运动

因此可以直接用这样的公式

比如转动惯量乘以角速度

那么我们代入公式之后

Jc的话等于二分之一mr2

所以的话就比较简单了

然后呢 我们再考虑

C点速度的话呢 是

因为作纯滚动 所以满足rω

方向是x方向 水平方向 所以i

这样一来的话呢

roc×mVc等于什么呢 就等于mr2ω

好 这样一来的话呢

我们就代入前面的公式

就算出来了系统对O点的动量矩

等于二分之三倍的mr2ω

方向是与ω方向一致的

好 下面我们看另外一种解法

那么这种解法的话呢 是用的这个公式

就是 系统对O点的动量矩等于

系统对A点的动量矩

但是呢 有个附加项是rOA×mVc

实际上这一项的话就是说它的动量了

好了 那么下面我们看

系统对A点怎么算呢

我们用另外一个公式 用这个公式

它是等于 La=Lar+mrac×Va

那么后面的话照写

也就是说什么呢

这一项是系统绝对运动对A点的动量矩

它等于相对运动对它的动量矩

再加上一个附加项 这是附加项

注意 也就是这两项加在一起之后等于La

那么我们为什么喜欢用相对运动来算呢

这是因为 在相对运动的情况下

如果是刚体的话呢

它就直接可以写成是转动惯量乘以角速度

比如说我们是相对于A点的

那就是 转动惯量 对A点的转动惯量

好 这样一来的话呢 我们下面看

Va 因为我们A点的话呢是瞬心

所以的话Va=0

好 这样一来的话呢

我们就可以直接算出来

比如说C点的速度和roa的话呢是平行的

因为你看

roa的话呢是水平面上的这个线段

Vc的话是和它平行的

因此的话呢

这两个平行的话一叉乘就没有了

所以的话呢

我们上面的公式就简化成这样一个结果

就是系统对O点的动量矩等于

系统对A点的转动惯量乘以角速度

这时候的话呢 Ja的话呢

利用一下 就是平移定理

它等于对C点的转动惯量加上

质量乘以移动的距离

移动的距离A到C之间的话是r

所以的话呢 加上mr2再乘以角速度

那么这样一算的话呢

也是等于二分之三倍的mr2ω

同学们可以把这两种方法比较一下

前面一种和后面一种

然后呢你们自己选一种

你们自己觉得更熟悉的方法来处理

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绪论

-绪论

--绪论

第一章 点的运动学

-1-1 矢量描述法

--第一章运动的描述

--1-1 矢量描述法

--矢量及其运算

-1-2 直角坐标描述法

--1-2直角坐标描述法

--例题1 椭圆规

--例题2 圆轮滚动

-1-3 自然坐标描述法

--1-3 自然坐标描述法

--例题3 单摆

-1-4 极坐标描述法

--1-4 极坐标描述法

--例题4 演员

--讨论题 多种方法求解

-扩展内容

--a 点的运动学扩展

--b 观察与思考

--c 时间与方向

--d 仰望星空

--e 兔子追击问题

-第一章 点的运动学--作业

第二章 刚体运动学

-2-1 刚体的定义与运动形式

--2-1 刚体的定义与刚体的运动形式

-2-2 刚体的矢量-矩阵描述

--2-2 刚体运动的矢量-矩阵描述

--2-2-0 刚体运动的矢量-矩阵描述

--2-2-1 刚体的运动方程

--2-2-2 刚体上任意点的速度和加速度

--2-2刚体的矢量-矩阵描述例题1-2

-2-3 刚体平面运动

--2-3 刚体平面运动

--2-3-1 平面运动的运动方程

--2-3-2 刚体上任意点的速度和加速度

--2-3-3 速度分析 基点法

--2-3-3 速度分析 瞬心法

--2-3-3 速度分析 速度投影定理

--2-3-3速度分析 刚体平面运动的瞬心轨迹

--2-3-4 刚体平面运动的加速度分析

--2-3-3速度分析例题1-4

--2-3-4加速度分析例题1-4

-2-4 刚体定点运动

--2-4-1 刚体定点运动几何分析

--2-4-2 刚体定点运动的解析描述

-扩展内容

--2-扩展-a加速度是否存在投影定理

--2-扩展-b图形放大器

--2-扩展-c连弩射击

--2-扩展-d关于刚体的转动

--2-扩展-e欧拉角探秘

-第二章 刚体运动学--作业

第三章 复合运动

-3-1 点的复合运动

--3-1 点的复合运动

--3-1-1 运动方程

--3-1-2 矢量的绝对导数与相对导数

--3-1-3 速度合成定理

--3-1-4 加速度合成定理

-3-2 刚体复合运动

--3-2 刚体复合运动

-例题

--3-1-1 运动方程例题1 工件轨迹

--3-1-3 速度合成定理例题1-3

--3-1-4 加速度合成定理例题1-4

--3-2-1 角速度合成例题1-3

--3-2-2 刚体定点运动例题1-2

-扩展内容

--钟表的设计

--寻找四叶草

--差动齿轮

--指南车

--逆行风车

-第三章 复合运动--作业

第四章 几何静力学

-4-0 静力学公理序言

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-4-1 主矢量和主矩

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-4-2 力系的等效与简化

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-4-3 受力分析与刚体平衡

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-4-4 平面力系的平衡方程

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-4-5 考虑摩擦的平衡问题

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-4-6 刚体系的平衡

--4-6-1 组合结构

--4-6-2 桁架

--4-6-3 机构

-例题

--4-1 主矢量和主矩例题1-3

--4-2 力系的等效与简化例题1-3

--4-3 受力分析与刚体平衡例题1-3

--4-4 平面力系的平衡方程例题1-2

--4-5 考虑摩擦的平衡问题例题1-6

--4-6-1 刚体系的平衡例题1-3

--4-6-2 桁架例题1-4

-扩展内容

--4-扩展-a纸桥过车

--气球的平衡

--平衡大师

--4-扩展-d动物爬绳

--4-扩展-e力学与考古

-第四章 几何静力学--作业

第五章 分析静力学

-5-1 约束及其分类

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-5-2 虚位移

--虚位移

-5-3 虚功原理

--虚功原理

-5-4 广义坐标和广义力

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-5-5 势力场中的平衡

--势力场中的平衡方程

-例题

--5-3 虚位移原理例题

--5-4 广义坐标和广义力例题

--5-5 势力场中的平衡方程例题

-扩展内容

--关于投影

--不倒翁

--5-扩展-c欹器

--冈布茨

-第五章 分析静力学--作业

第六章 质点动力学

-6-1 质点运动微分方程

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--6-1质点运动微分方程例题

-6-2 质点在非惯性系中的运动

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--6-2质点在非惯性系中的运动例题1

-6-3 相对地球的运动

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-扩展内容

--宇航员的问题

--6-扩展-b在小行星上打台球

--失重现象及模拟失重

--非线性方程的近似解

--落体问题在惯性系中解释

-第六章 质点动力学--作业

第七章 质点系动力学

-7-1 质点系动量定理

--7-1 质点系动量定理

-7-2 质点系动量矩定理

--7-2-1 质点系的动量矩

--7-2-2 质点系动量矩定量

--7-2-3 刚体定轴转动微分方程

--7-2-4 刚体平面运动微分方程

-7-3 质点系动能定理

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-7-4 质系普遍定理的综合应用

--7-4 质系普遍定理的综合应用

-7-5 碰撞

--7-5 碰撞

-例题

--7-1 质点系动量定理1-4

--7-2-1 质点系动量矩例题1

--7-2-2 质点系动量矩定理例题1-2

--7-2-3 刚体定轴转动微分方程例题1-2

--7-3 质点系动能定理例题1-2

--7-4 质系普遍定理的综合应用例题1-2

--7-5 碰撞例题1-4

-扩展内容

--7-拓展-a跳高

--7-扩展-b跳水

--7-拓展-c手机吊冰箱

--7-扩展-d小鸭下山

--7-扩展-e飞针穿玻璃

--第七章 质点系动力学--作业

第八章 分析动力学

-8-1 达朗贝尔原理

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-8-2 达朗贝尔-拉格朗日原理

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-8-3 第二类拉格朗日方程

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-8-4 拉格朗日方程首次积分

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-例题

--达朗贝尔原理例题

--8-2达朗贝尔原理-拉格朗日

--8-3第二类拉格朗日方程

--8-4拉格朗日方程首次积分

-扩展内容

--广义动量守恒

--广义能量守恒

--非定常约束

--无轮小车

-第八章 分析动力学--作业

7-2-1 质点系动量矩例题1笔记与讨论

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