4-0 静力学公理序言在线视频

好 大家好

从今天开始 我们讲第二篇静力学

先介绍它的序言部分

静力学

是研究物体在力系作用下

平衡的规律

静力学可以分为两类

一类是几何静力学

一类是分析静力学

我们先介绍几何静力学

实际上

静力学的所有理论

都可以从下面几条公理中

根据相关的逻辑推出来

下面我们介绍几个公理

公理1：就是力的平行四边形法则

这个法则

它实际上也是最简单的

把力系简化的一种方法

公理2：是二力平衡公理

它实际上也是最简单的（力系）平衡条件

公理3：加减平衡力系

公理4：作用与反作用

公理5：硬化原理

注意在这里面有几个是加星号的

加星号表示它是只适用于刚体

没有加星号就是适合于一般的刚体系

质点系都可以

那么下面

我们具体地把这些公理稍微简单介绍一下

公理1是力的平行四边形法则

作用在物体上同一点的两个力

可以合成一个合力

合力的作用点还在该点

大小和方向以两力为边的

平行四边形的对角线

那么看图

是这样的

就是a、b相加，就是a+b

那么，通过这样的一个法则

我们知道力系怎么合成

我们可以知道

比如我们看见蚂蚁

外面去取食，比方说它拖个树叶

经常我们会发现

蚂蚁拖树叶的时候

是各自为战的：一个往左、一个往上

因此

它们是浪费了它们的效率

如果这个蚂蚁

学过一些力学知识

那么它们可以合同工作

就是两个都可以平行地走

这样的话效率会最高

好

所以我们说

学到一些力学知识

可以提高它的效率

那么公理2是

二力平衡公理

它讲的是：作用在刚体上的两个力

平衡的充要条件是

两力的大小相等、方向相反

且作用在同一直线上

比如说看这个例子：鸡蛋

我们知道鸡蛋

你随手一放，它可以（躺倒）在桌上平衡

但是你如果想让它直立平衡

就比较难了

你很小心地找（平衡位置），可以找到

在直立情况下

要满足支撑力和它的重力

在同一直线上

要满足这个条件

所以有点难度

其次

利用这个二力平衡公理

可以找物体的重心

那怎么找呢

比如说，我们看某个示意图

比如说一个物体

你首先拿根绳子把它绑上，悬挂

根据二力平衡公理

绳子这个作用力

沿着绳子方向

重力竖直向下

平衡的时候（二力）应该共线

所以重心在这个线上面

在哪个位置不知道，但是在那条线上面

然后你换个角度

再重新悬挂一下

（重心）又在这个线上面

好，这两条线的交点就是物体的重心位置

所以利用悬挂法找重心的原理

就是这个二力平衡公理

公理3就是加减平衡力系

也就是说在已知力系上

加上或减去任意一个平衡力系

不改变原力系对刚体的作用

那么这个公理

就类似于数学中的

比如说2+3=5，这是一个等式了

然后这个等式，你看

它还可以写成什么呢？2+3=5+1-1

加1减1，我们可以认为是

加上一个平衡系 减掉一个平衡系

所以它效果是一样的

那么利用加减平衡力系这个公理

我们可以得到如下的一些推论

第一：力的可传递性

第二：三力平衡时，三力必须汇交于一点

那么下面我们来具体地看一下

首先，推论1，我们来看看

力的可传递性

比如说刚体上面有A、B两点

A点作用力F，指向AB方向

好，我们看看

根据刚才的二力平衡公理

它等价于什么呢

我们在B点加上一个力F'

加上另外一个力F"

让F'和F"是一个平衡力系

它们大小相等、方向相反，而且共线

好了，加完（平衡力系）之后，我们注意

我们再把F这个力跟F"这个力

因为它们也满足大小相等、方向相反

而且共线

所以它们又平衡，平衡就可以把它们减掉

这样一来

我们看一头一尾

也就是说：F这个力

从A点移到了B点

它的大小、方向没有变化

所以，这就是说：力是可传递的

当然，这个（结论）注意前提

它是对刚体适用的

那为什么它只适用于刚体呢

因为我们很容易举个例子

比如说，我们比如说一个面包

面包

我们在（右侧）这儿用力推它一下

在（右侧）这个附近它会凹下去

如果我们把这个力沿它的作用线

移到（左侧）这儿来

移到（左侧）这一端

我们来拉它

它就会凸出来

所以这两个效果是明显不一样的

也就是说，对于变形体

这个力是不能随意地移动

对于刚体，力可以传递

那么第二个推论是

三力平衡时，三力作用点必须汇交于一点

我们看，假设刚体上有三个点A、B、D

作用三个力

那么假如（刚体）处于平衡状态

它等价于什么呢

首先，我们把F2和F1可以沿着它的（作用线）移动

比如叫C点

然后，利用力的合成法则

F1和F2合成R这个力

好，合成完之后

现在变成F3和R要平衡

那么根据二力平衡公理

它必须满足：大小相等、方向相反

而且共线

也就是说F3也要过C点

这就证明了什么呢

这三个力平衡的时候要汇交于一点

那么，如果这个力系是平行力系

我们可以认为汇交点在无穷远处

所以对于平行力系

也是适用的

所以利用三力汇交的推论

可以在后面进行受力分析的时候

得到很多简化结果

好，下面是公理4

是作用与反作用公理

就是两物体之间存在作用力与反作用力

两力的大小相等、方向相反

但是，是分别作用在两个物体上的

那么这里有张图片

比如说拳击选手

一个人（甲）一拳打在另外一个（乙）人头上

那么根据力的作用反作用原理

就是：当（甲）他手打在（乙）他头上的时候

（甲）他的手也受到（乙）头部的作用力

所以从这意义上说的话

两个人都受到力了

但是从我们生活中的感觉来说

当然用拳头打脸

当然占优势了，因为拳头

它不觉得太痛

而打脸上，脸上会很痛

所以

虽然从力学上说

两者是作用、反作用

是大小相等、方向相反

但是从感受上来说是不一样的

公理5是硬化原理

这是什么意思呢

是指变形体

如果变形体在某一个力系作用下

已经处于平衡了

这时候

把变形体看作是个刚体

它的平衡状态不变

比如说，我们看这个例子

用一个绳子挂一个重物

它已经处于平衡了

在这种情况下，把这个绳子

因为我们知道，绳子它可以弯曲变形

把绳子等价成一个刚性的杆，效果是不变的

因为它已经处于平衡了

所以在这种情况下

你把绳子换成刚性杆 效果一样

这就是刚化原理

好，利用这个原理

可以把刚体的受力分析

推广到很多变形体上去

只要它（已经）处于平衡了，就可以进行分析

所以

我们研究的对象，不仅仅是刚体

也可以是一般的物体