当前课程知识点:理论力学 > 第四章 几何静力学 > 例题 > 4-1 主矢量和主矩例题1-3
例题,寓言故事的启示
有个寓言说天鹅
梭子鱼和虾一起拉车
这三个家伙呢
共同使力但是小车几乎不动
原来是
这个天鹅向天上飞
虾一步步倒退
梭子鱼往水里走
所以它们用尽力,却收效甚微
那么我们下面
用力学知识来分析一下
我们知道小车受力
除了重力、摩擦力之外
我们着重研究的是三个小动物
它们的力合成之后的结果
我们把(小车)它的受力画出来了
那么根据力的合成
可以把每个力
全部移到一起来首尾相接
比如说我们第一个力放这儿不动
把这个力平移过来
首尾相接,然后再把这个力移过来
那么它最后合成的结果是什么呢
就是等于这样一个结果
就是第一个力的起点
到最后一个力的终点
我们看到
这个红色这个力是最后合力的结果
比它们每个力分别相比还要小
所以说
当我们做事情的时候
如果大家不齐心协力
虽然每个力很大,但是效果并不好
所以希望大家从这里面得到一个启发
例二
在边长为A的正方体
各个顶点上作用有力
这个力大小都等于P
方向如图所示
求一下此力系的主矢量
那么我们先把坐标系建立起来
X、Y和Z轴
并且设单位矢量为 I、J、K
那么我们可以把每个力写出来
比如说P1
从O指向B点的一个力P1
可以把它分解为
它的大小和方向
根据几何关系,可以很容易把它写出来
那么类似
P2、P3
和P4都可以写出来
那么它们的主矢量
就是把他们加在一起就可以了
那么加完之后就得到
R等于根号2倍的P
方向是J加K
例三
已知一个立方体边长为a
求力F
对O点的力矩
和对各坐标轴的的力矩
也就是说这个力是这个方向
求这个力对O点的力矩
以及对各个轴的力矩
那么我们可以把
这里先给它写出表达式
分为大小和方向
然后把这个r
从O点到F的这个矢径r写出来
好,根据定义式
F对O点的力矩
可以等于r叉乘F
那么把它叉乘一下
就得到一个结果
那么这个结果就是
力对点之矩的结果了
那么把这个力对点之矩分解出来之后
可以得到
力对X轴的矩
力对Y轴的矩
和力对Z轴的矩
它们分别是什么呢
分别是
力对点之矩的
里面的分量
是把它分解完
X、Y、Z方向对应的分量就可以了
这是一种处理方法
就是先求出
力对点之矩
然后把它的各个分量
取出来,就得到力对轴之矩了
下面我们看看
力对轴之矩的另外一种计算方法
我们把力F
分解为沿着
X方向和Z方向的两个力
那么
看看以Fx为例
它对X轴之矩是等于零的
我们看
这个力和X轴是平行的
因此力矩为零
好,这个为零
那么再看
Fx对Y轴的矩也是为零
因为Fx
通过了Y轴上某一点
所以也是为零
再看看
Fx对Z轴的矩
这时候
把这个力
和这个距离相乘一下
因为我们已经(把力)分解了,所以这个
距离直接就是这个边长,所以很好算
就等于2分之根号2倍的Fa
那么再把Fz
就是沿Z方向的力
也这么处理一下,也分别算一下
可以把它得的相关结果看一下
好了,这样一来
我们把F这个力分解为2个力之后
这两个力分别对
X、Y、Z的矩都出来之后
那么整个这个F
对各个
轴的矩是多少呢,比如我们举个例子
F对x轴的矩是多少呢
我们就看:Fx对x轴的矩是零
Fz对x轴的矩是2分之根号2倍Fa
所以
它们合在一起,这样两个相加
就是F对x轴的矩
好,类似的
对y轴、对z轴的矩都出来了
所以这是另外一种方法,是把力先分解
然后再算对各个轴的矩,这样也可以
-绪论
--绪论
-1-1 矢量描述法
--第一章运动的描述
--矢量及其运算
-1-2 直角坐标描述法
--例题1 椭圆规
--例题2 圆轮滚动
-1-3 自然坐标描述法
--例题3 单摆
-1-4 极坐标描述法
--例题4 演员
-扩展内容
--b 观察与思考
--c 时间与方向
--d 仰望星空
--e 兔子追击问题
-第一章 点的运动学--作业
-2-1 刚体的定义与运动形式
-2-2 刚体的矢量-矩阵描述
-2-3 刚体平面运动
-2-4 刚体定点运动
-扩展内容
-第二章 刚体运动学--作业
-3-1 点的复合运动
-3-2 刚体复合运动
-例题
-扩展内容
--钟表的设计
--寻找四叶草
--差动齿轮
--指南车
--逆行风车
-第三章 复合运动--作业
-4-0 静力学公理序言
-4-1 主矢量和主矩
-4-2 力系的等效与简化
-4-3 受力分析与刚体平衡
-4-4 平面力系的平衡方程
-4-5 考虑摩擦的平衡问题
-4-6 刚体系的平衡
--4-6-2 桁架
--4-6-3 机构
-例题
-扩展内容
--气球的平衡
--平衡大师
-第四章 几何静力学--作业
-5-1 约束及其分类
--约束及其分类
-5-2 虚位移
--虚位移
-5-3 虚功原理
--虚功原理
-5-4 广义坐标和广义力
--广义坐标和广义力
-5-5 势力场中的平衡
-例题
-扩展内容
--关于投影
--不倒翁
--5-扩展-c欹器
--冈布茨
-第五章 分析静力学--作业
-6-1 质点运动微分方程
-6-2 质点在非惯性系中的运动
-6-3 相对地球的运动
-扩展内容
--宇航员的问题
-第六章 质点动力学--作业
-7-1 质点系动量定理
-7-2 质点系动量矩定理
-7-3 质点系动能定理
-7-4 质系普遍定理的综合应用
-7-5 碰撞
--7-5 碰撞
-例题
-扩展内容
--7-拓展-a跳高
--7-扩展-b跳水
--第七章 质点系动力学--作业
-8-1 达朗贝尔原理
-8-2 达朗贝尔-拉格朗日原理
-8-3 第二类拉格朗日方程
-8-4 拉格朗日方程首次积分
-例题
--达朗贝尔原理例题
-扩展内容
--广义动量守恒
--广义能量守恒
--非定常约束
--无轮小车
-第八章 分析动力学--作业