当前课程知识点:理论力学 > 第四章 几何静力学 > 例题 > 4-3 受力分析与刚体平衡例题1-3
例1
试分析AB杆的受力
考虑AB杆的重量
首先
我们把AB杆取出来
然后把重力画上去
重力竖直向下
考虑A点
受力是
A点是个铰链约束
因此有个水平和竖直方向的受力
B点是受绳索的张力
因此,可以把它画出来
那么这就是AB杆的受力图
如果考虑一下
三力汇交的特点
可以进一步简化
我们来看一下
那么,这个图
就是考虑三力汇交之后
把A点的受力进一步简化的结果
那么
这两个受力图都是可以的
例2
试分析这个装置各部分的受力
我们暂时不考虑装置的重量
好,我们来看看
在不考虑装置重量的情况下
这个BC杆是二力构件
因为在B点和C点会受力
而AC是三力构件
因此我们可以利用这个二力构件
和三力构件的特点来进行受力分析
好 我们来看一下
首先
对于BC杆
二力构件受力只能指向两个点的连线方向
所以,受力方向如图所示
那么,受力是
比如说,B点是向上还是向下呢
这没关系,因为它是未知的
好,再看AC
这时候
C点和C'点
是同一点拆开之后的两点
它们的力满足作用与反作用的关系
然后把P力和Nc'
根据三力汇交原则找出交点
那么,A力
就知道是沿着这个方向
那么这就是拆开之后受力图
如果要分析整体
ABC整个的受力分析
那只要把两个图移在一起
移完之后
C和C'的力相互抵消,是内力,就可以了
那么是这样一个结果
例3
我们来分析一下AB杆和O球的受力
考虑它们的重力
我们首先把这个球拿出来进行受力分析
它有个重力
然后呢
这个墙面对它有个水平的支撑力
这个杆子接触点
也会有一个支撑力
好,满足三力汇交的原则
再看AB杆
首先
受个张力,绳子的张力,方向和绳子平行
这边NE是作用与反作用
然后把重力画上去
那么A点受力
因为A点是个铰链约束
所以有水平和竖直(约束力)
那么大家注意
对这个受力图
它的受力比较多
所以
它不是二力也不是三力构件
所以也不能进一步简化了
例4
一个光滑的均质圆球
重力为G
半径为r
用一个长度为l的绳索悬挂在墙上
问这个球平衡的时候
这个角度θ角是多少
我们来看一下
如果在一般位置画受力图
会出现什么结果
比如说在这个位置画受力图
这时候你会发现
绳子张力沿着AB方向
但是导致三力不汇交
我们看,绳子沿这个方向
支撑力、重力它们有三个交点
我们知道,对于刚体来说
如果受三力平衡
三力要汇交
如果不汇交,就是不平衡
所以
它是不能在这个位置平衡的
那么或者说,如果在这个位置
要满足这个汇交的话也行
但是这样一来
你会发现,绳子AB的这个张力
就不沿着绳子的方向了
因此它也不符合约束的特点
也就是说,这样画图
不管是左图、右图
都不能符合静力学的特点
所以都有问题
那么这样的原因在哪儿呢
就是因为
这个圆球不能在任意位置平衡
你现在在任意位置画
要么就不符合三力汇交
要么就违反了绳子的特点
所以这个受力图都是不对的
要满足三力汇交
就必须使得A、B、O共线
那么我们来处理一下
我们把绳子往下移一点
移至某一位置时让它共线
好了,在这样的情况下
我们看看它受的重力
这个墙面的支撑力和绳子的张力
你看看,它是满足三力汇交
同时又满足约束的特点
所以平衡处要在这个位置才行
同时根据几何关系
可以算出来角度是多少
所以在这种情况下,是没有任何矛盾
三力汇交满足,约束条件也满足
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