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7-3 质点系动能定理例题1-2在线视频

7-3 质点系动能定理例题1-2

下一节:7-4 质系普遍定理的综合应用例题1-2

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7-3 质点系动能定理例题1-2课程教案、知识点、字幕

好 图示重物A质量为M

它下落的时候通过绳子

以及这个不计质量的滚轮

让C和B的话转动起来

滚轮C的话半径为小r

B的话半径为大R

两者的话呢质量是大M

对O轴的转动惯量

或者叫回转半径是ρ

求重物A 的加速度

那么对于这样一个题目的话呢

我们可以考虑一下

如果用动量定律

或者是动量矩定律

会有什么问题呢

好 比如说

假如考虑动量定理

我们不管是在水平方向

还是竖直方向来列方程的时候

这个地方

铰链会出现约束反应

这地方也会有摩擦力啊或者是支撑力等等

也就是说我们必须要联立方程

那么

如果用动量矩的话呢行不行呢

比如说我们对这点取矩

好 对这点取矩的话呢

D点这个约束反力不出现

但是呢在这一点还会出现 支撑力

以及相关的摩擦力等等

所以说的话呢

不管是用动量定律

或者是动量矩定律

都要出现一些

未知的约束反力

然后的话呢 你需要把系统拆开

可能在补充方程

也许会比较麻烦

因此我们看看这个题目

我们用新的方法

用动能做怎么样

我们取系统

为研究对象 就整个系统

然后呢 我们来分析一下运动关系

如果A往下运动

速度是U的话

那么他 通过绳子带动物体

物体就转动起来有了这样一个ω

导致圆心也有一个速度

同时的话呢因为是

不打滑所以的话接触点C*

是瞬心

好 这样一来的话呢 我们就知道

有下面的运动学关系

首先我们把动能写出来

动能的话包括几部分

一个是物体A的话呢

做平动比如动的是2分之一的MV²

然后这个鼓轮的话呢

有两部分动能 一部分是

平动的动能

一部分是转动动能

然后

我们根据刚才分析的运动学关系

这个速度的话呢在这一点

速度和这点速度是一样的

所以的话呢

C心是瞬心

因此的话呢

应该等于角速度乘以一个距离

所以是这样的速度v

等于(R-r)ω

那么通过这个式子可以找出

角速度和速度的关系

然后进一步的求出

O点速度

O点速度也是由这个瞬心乘这个的距离

所以就把它求出来

好了 我们把相关的角速度

和VO都代入动能中

可以求出

动能和速度的关系

然后呢 我们利用一下

动能定理

这个动能的变化

应该等于什么呢

等于所有力

做的元功

在这里面的我们看看哪些力要做功呢

只有我们这个A的重力要做功

其他的话呢虽然有很多力

但是都是不做功

比如说这个地方可能有摩擦力

但是做纯滚动 不做功

所以的话呢 只有重力他做功

然后根据动能定理的微分形式

动能的变化等于所以力作的元功

好 通过这个方程的话呢

我们这个得出

我们把这两个联立之后

得到这样一个表达式 注意

在这边的话呢

是括号里面是和质量有关系的一些量

然后外面是速度乘以低V

然后等于MGV乘以DT

然后两边的话呢

我们都除以一个DT

这边DT就没了

这边除DT之后的话呢

就会出现一个加速度

然后这个速度那个速度抵消掉之后

就求出加速度关系

就得到这样一个表达式

加速度和它的重力

以及它的相关的尺寸有关系

我们注意到这个方程

我们是以整体

为研究对象没有拆开所以的话呢

用动量定理

求解一个自由度的问题是最方便的

例2

传动轴由电动机带动

好 这是传动轴这是电动机

电动机的话呢 通过胶带

和传动轴相连

在电动机上面作用一个

力偶M

电动机轴和安装机上的滑轮

转动方向是J1 这是J1

然后传动轴

和安装机上的滑轮转动方向是J2

电动机上的滑轮半径是R1

传动轴上的半径是R2

胶带的质量是M

轴承的摩擦可以忽略不计

求一下这个角加速度

好 我们来看看

这个系统的 话呢有一个自由度

我们选取

φ1作为广义坐标

来研究整个系统的运动

我们可以把系统的动能写出来

它包括三部分动能

一部分是

这个系统的这部分的话呢做定轴转动

有一个动能是2分之一的转动惯量

乘以角速度平方

然后这个系统的话呢

也在做定轴转动

所以也是2分之一的转动惯量乘以角速度平方

那么

这个皮带的话呢

他是在做平动

所以的话呢只有一部分是2分之一的

质量乘以速度平方

那么下面的话呢我们找一下

角速度关系和速度关系

首先第一部分的话呢

这是个定轴转动

因此的话呢满足

角速度的

之比等于半径的反比

那么关于总承力的话呢

在求角加速度也是类似这样关系

同时的话呢速度的话呢

根据这个连切关系的话呢

他是等于R1乘以ω1

也等于R2乘以ω2

好了 这样一来的话呢

我们就可以把动量定理写成

和ω1有关系的一个表达式

括号里面是

是它的转动换量以及质量相关

然后我们利用一下

动能定理的微分形式

动能的变化

等于所有力做的元功

那么就会得到

括号里面作为转动惯量的表达式

等于ω1

dω1等于Mdφ1

那么这个式子的话呢

两边都除以一下

dt那么

Dφ1DT的话呢就除以φ1

而Dω1DT的话就是叫加速度

因此就会求出角加速度

等于力矩除以

相关的转动惯量的表达式

因此这个式子的话呢

就是

我们这个所关心的角加速度表达式

那么这个题目

大家做完之后可以考虑一下

如果用动量定理做

或者是动量矩的话会遇到什么问题

也会遇到

你所不关心的

约束力而出现 比如说

如果用动量定理做的时候

水平竖直方向都有这个

轴的约束反力所以是

消不掉的必须拆开再求解

如果用动量矩的话呢

比如说你对这个

取矩那么这边会出现约束反力

对这个取矩话呢这边就反力所以

总是会出现一些你不关心的

约束反力你必须 要拆开求解

所以的话呢用动量定理求解是最方便的

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绪论

-绪论

--绪论

第一章 点的运动学

-1-1 矢量描述法

--第一章运动的描述

--1-1 矢量描述法

--矢量及其运算

-1-2 直角坐标描述法

--1-2直角坐标描述法

--例题1 椭圆规

--例题2 圆轮滚动

-1-3 自然坐标描述法

--1-3 自然坐标描述法

--例题3 单摆

-1-4 极坐标描述法

--1-4 极坐标描述法

--例题4 演员

--讨论题 多种方法求解

-扩展内容

--a 点的运动学扩展

--b 观察与思考

--c 时间与方向

--d 仰望星空

--e 兔子追击问题

-第一章 点的运动学--作业

第二章 刚体运动学

-2-1 刚体的定义与运动形式

--2-1 刚体的定义与刚体的运动形式

-2-2 刚体的矢量-矩阵描述

--2-2 刚体运动的矢量-矩阵描述

--2-2-0 刚体运动的矢量-矩阵描述

--2-2-1 刚体的运动方程

--2-2-2 刚体上任意点的速度和加速度

--2-2刚体的矢量-矩阵描述例题1-2

-2-3 刚体平面运动

--2-3 刚体平面运动

--2-3-1 平面运动的运动方程

--2-3-2 刚体上任意点的速度和加速度

--2-3-3 速度分析 基点法

--2-3-3 速度分析 瞬心法

--2-3-3 速度分析 速度投影定理

--2-3-3速度分析 刚体平面运动的瞬心轨迹

--2-3-4 刚体平面运动的加速度分析

--2-3-3速度分析例题1-4

--2-3-4加速度分析例题1-4

-2-4 刚体定点运动

--2-4-1 刚体定点运动几何分析

--2-4-2 刚体定点运动的解析描述

-扩展内容

--2-扩展-a加速度是否存在投影定理

--2-扩展-b图形放大器

--2-扩展-c连弩射击

--2-扩展-d关于刚体的转动

--2-扩展-e欧拉角探秘

-第二章 刚体运动学--作业

第三章 复合运动

-3-1 点的复合运动

--3-1 点的复合运动

--3-1-1 运动方程

--3-1-2 矢量的绝对导数与相对导数

--3-1-3 速度合成定理

--3-1-4 加速度合成定理

-3-2 刚体复合运动

--3-2 刚体复合运动

-例题

--3-1-1 运动方程例题1 工件轨迹

--3-1-3 速度合成定理例题1-3

--3-1-4 加速度合成定理例题1-4

--3-2-1 角速度合成例题1-3

--3-2-2 刚体定点运动例题1-2

-扩展内容

--钟表的设计

--寻找四叶草

--差动齿轮

--指南车

--逆行风车

-第三章 复合运动--作业

第四章 几何静力学

-4-0 静力学公理序言

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-4-1 主矢量和主矩

--4-1 主矢量和主矩

-4-2 力系的等效与简化

--4-2 力系的等效与简化

-4-3 受力分析与刚体平衡

--4-3 受力分析与刚体平衡

-4-4 平面力系的平衡方程

--4-4平面力系的平衡方程

-4-5 考虑摩擦的平衡问题

--4-5考虑摩擦的平衡问题

-4-6 刚体系的平衡

--4-6-1 组合结构

--4-6-2 桁架

--4-6-3 机构

-例题

--4-1 主矢量和主矩例题1-3

--4-2 力系的等效与简化例题1-3

--4-3 受力分析与刚体平衡例题1-3

--4-4 平面力系的平衡方程例题1-2

--4-5 考虑摩擦的平衡问题例题1-6

--4-6-1 刚体系的平衡例题1-3

--4-6-2 桁架例题1-4

-扩展内容

--4-扩展-a纸桥过车

--气球的平衡

--平衡大师

--4-扩展-d动物爬绳

--4-扩展-e力学与考古

-第四章 几何静力学--作业

第五章 分析静力学

-5-1 约束及其分类

--约束及其分类

-5-2 虚位移

--虚位移

-5-3 虚功原理

--虚功原理

-5-4 广义坐标和广义力

--广义坐标和广义力

-5-5 势力场中的平衡

--势力场中的平衡方程

-例题

--5-3 虚位移原理例题

--5-4 广义坐标和广义力例题

--5-5 势力场中的平衡方程例题

-扩展内容

--关于投影

--不倒翁

--5-扩展-c欹器

--冈布茨

-第五章 分析静力学--作业

第六章 质点动力学

-6-1 质点运动微分方程

--6-1质点运动微分方程

--6-1质点运动微分方程例题

-6-2 质点在非惯性系中的运动

--6-2 质点在非惯性系中的运动

--6-2质点在非惯性系中的运动例题1

-6-3 相对地球的运动

--6-3 相对地球的运动

-扩展内容

--宇航员的问题

--6-扩展-b在小行星上打台球

--失重现象及模拟失重

--非线性方程的近似解

--落体问题在惯性系中解释

-第六章 质点动力学--作业

第七章 质点系动力学

-7-1 质点系动量定理

--7-1 质点系动量定理

-7-2 质点系动量矩定理

--7-2-1 质点系的动量矩

--7-2-2 质点系动量矩定量

--7-2-3 刚体定轴转动微分方程

--7-2-4 刚体平面运动微分方程

-7-3 质点系动能定理

--7-3 质点系的动能定理

-7-4 质系普遍定理的综合应用

--7-4 质系普遍定理的综合应用

-7-5 碰撞

--7-5 碰撞

-例题

--7-1 质点系动量定理1-4

--7-2-1 质点系动量矩例题1

--7-2-2 质点系动量矩定理例题1-2

--7-2-3 刚体定轴转动微分方程例题1-2

--7-3 质点系动能定理例题1-2

--7-4 质系普遍定理的综合应用例题1-2

--7-5 碰撞例题1-4

-扩展内容

--7-拓展-a跳高

--7-扩展-b跳水

--7-拓展-c手机吊冰箱

--7-扩展-d小鸭下山

--7-扩展-e飞针穿玻璃

--第七章 质点系动力学--作业

第八章 分析动力学

-8-1 达朗贝尔原理

--8-1达朗贝尔原理

-8-2 达朗贝尔-拉格朗日原理

--8-2达朗贝尔-拉格朗日原理

-8-3 第二类拉格朗日方程

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-8-4 拉格朗日方程首次积分

--8-4拉格朗日方程首次积分

-例题

--达朗贝尔原理例题

--8-2达朗贝尔原理-拉格朗日

--8-3第二类拉格朗日方程

--8-4拉格朗日方程首次积分

-扩展内容

--广义动量守恒

--广义能量守恒

--非定常约束

--无轮小车

-第八章 分析动力学--作业

7-3 质点系动能定理例题1-2笔记与讨论

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