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5-4 广义坐标和广义力例题在线视频

5-4 广义坐标和广义力例题

下一节:5-5 势力场中的平衡方程例题

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5-4 广义坐标和广义力例题课程教案、知识点、字幕

例1

这个装置的话称为叫惰性钳

它由由6根长杆和2根短杆组成

长杆的话 长度是2a 短杆长度是a

各杆之间用铰链连接

已经知道顶部作用P力

问底部的话 作用的Q力是多少之后

系统能够平衡

图中这个角为θ角

好 我们可以取θ为广义坐标 θ

然后呢 写出我们需要研究的B点

C点和A点坐标进行变分

例如A点坐标写出来

需要说明的是A点的话呢

我们只需要列竖直方向的坐标进行变分

就可以了

C点 B点列式都可以求出来

然后利用虚位移原理

那么注意一下 正负号

做功的时候有正负号

可以得到Q=7/2 Pcotθ

例2

均质杆OA和AB的话呢 在A点铰接

两杆长度为l1 l2

质量均为P

在B端的话呢 作用一个水平的力

S=1/2 P 问平衡时候

各杆和竖直线的夹角αβ等于多少

我们用解析法进行求解

取αβ为广义坐标

我们写出B点的水平方向的坐标

可以很快把它写出来

把C点竖直方向写出来

还有D点写出来

那么注意到的话呢

这几个点的话 都是要做功的时候

要看它的虚位移

所以的话呢 把它相应的坐标写出来

然后进行变分 得到虚位移

那么进行变分

然后呢 我们利用虚位移原理

把它代进去算一下

根据虚位移原理 公式得的功

虚功之和等于0

从而可以求出

Qa=1/2 Pl1(cosα-3sinα)=0

这一项的话 α对应的广义力 最后等于0

类似的话呢 β对应的广义力也要等于0

那么通过这两个广义力等于0的话呢

就可以求出我们所关心的角度

tanα=1/3 tanβ=1

大家注意 在这个地方

我们通过虚功等于0 得出的这个值

也可以通过广义力为0求出来 都可以

那么这个题目还可以用几何法来做

我们来看一下

首先的话呢 我们取这样一个虚位移

δα=0 δβ≠0

那么这什么意思呢

因为我们前面说了 αβ是广义坐标

它们是可以独立变化的

既然可以独立变化

我们就可以让某一个不变 让另外一个变化

这样的话呢 就把问题简化了

好了 下面我们画出虚位移

因为α不考虑变化 所以α这个OA杆不动

我们考虑AB杆有个转角δβ

然后画出对应的虚位移

这时注意 因为这个PD要做功

所以我们画出它的虚位移

这个B点的S也做功 可以画出它的虚位移

好 然后呢 我们把它对应的虚位求出来

C点因为不动 所以的话呢虚位移为0

B点的话呢 是2δrp 好也可以把它写出来

然后利用虚位移原理

注意加括号 然后求出对应的广义力

这时候是β对应的广义力

广义力为0

从而求出tgβ=1

然后呢 我们再取δα≠0 δβ=0

这什么意思呢 就是让β角不变化

让α有一变化 好 注意

α有了变化 也就是OA有个转角

然后这时候注意

β角不变化 所以的话呢β对应的这个

是平移 也就是说AB平移

好这样一来的话呢 我们就算出来

B的虚位移和E点的相等

和C点相等 然后根据虚位移原理

把它代进去

好 通过虚功的话呢 可以求出

α对应的广义力它等于0

从这个公式中 可以求出来

tanα=1/3

例3

已知图示系统m1 m2和M都是已知的

夹角αβ已知 接触面光滑

求平衡时候 这个质量m1 m2和M的关系

好 这是一个二自由度的平衡问题

我们可以选独立的广义坐标x1和x2

x1的话呢就是m1的位移

x2的话呢是m2的位移

由于有了x1和x2 所以的话呢

导致M物体的话有一个位移 我们用m3表示

但它是不独立的

好 我们来看看 如何求解

我们先求x1对应的广义力

这样怎么求呢

我们可以让x1≠0 让它有个虚位移

让x2不动 或者是说x2的虚位移为0

在这种情况下 我们可以求出虚功

这时候需要注意的是

当x2不动的情况下 x1有一个虚位移

和M有一个虚位移啊 它们是一个

定滑轮和动滑轮的关系

所以是有一个一倍和二分之一倍的关系

所以的话呢 代进去之后会求出

虚功是等于m1 g sinαδx1-M g 1/2δx1

然后我们求出x1对应的广义力Q1

Q1的话呢它可以是

δW1/δx1这样就得到

乘完之后通过这个式子就等于0

也就是说平衡的时候的话呢

广义力要等于0

可以求出m1和M的关系

然后我们再求x2对应的广义力Q2

这时候 我们可以让x1不变

让它虚位移为0 让x2有个虚位移

好 列式的话呢 我们也可以求出

对应的广义力Q2是等于

δW2/δx2 得出这样一个式子

通过这式子的话呢 说明

平衡的时候的话呢

广义力Q2也要等于0

所以求出了m2和M的关系

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绪论

-绪论

--绪论

第一章 点的运动学

-1-1 矢量描述法

--第一章运动的描述

--1-1 矢量描述法

--矢量及其运算

-1-2 直角坐标描述法

--1-2直角坐标描述法

--例题1 椭圆规

--例题2 圆轮滚动

-1-3 自然坐标描述法

--1-3 自然坐标描述法

--例题3 单摆

-1-4 极坐标描述法

--1-4 极坐标描述法

--例题4 演员

--讨论题 多种方法求解

-扩展内容

--a 点的运动学扩展

--b 观察与思考

--c 时间与方向

--d 仰望星空

--e 兔子追击问题

-第一章 点的运动学--作业

第二章 刚体运动学

-2-1 刚体的定义与运动形式

--2-1 刚体的定义与刚体的运动形式

-2-2 刚体的矢量-矩阵描述

--2-2 刚体运动的矢量-矩阵描述

--2-2-0 刚体运动的矢量-矩阵描述

--2-2-1 刚体的运动方程

--2-2-2 刚体上任意点的速度和加速度

--2-2刚体的矢量-矩阵描述例题1-2

-2-3 刚体平面运动

--2-3 刚体平面运动

--2-3-1 平面运动的运动方程

--2-3-2 刚体上任意点的速度和加速度

--2-3-3 速度分析 基点法

--2-3-3 速度分析 瞬心法

--2-3-3 速度分析 速度投影定理

--2-3-3速度分析 刚体平面运动的瞬心轨迹

--2-3-4 刚体平面运动的加速度分析

--2-3-3速度分析例题1-4

--2-3-4加速度分析例题1-4

-2-4 刚体定点运动

--2-4-1 刚体定点运动几何分析

--2-4-2 刚体定点运动的解析描述

-扩展内容

--2-扩展-a加速度是否存在投影定理

--2-扩展-b图形放大器

--2-扩展-c连弩射击

--2-扩展-d关于刚体的转动

--2-扩展-e欧拉角探秘

-第二章 刚体运动学--作业

第三章 复合运动

-3-1 点的复合运动

--3-1 点的复合运动

--3-1-1 运动方程

--3-1-2 矢量的绝对导数与相对导数

--3-1-3 速度合成定理

--3-1-4 加速度合成定理

-3-2 刚体复合运动

--3-2 刚体复合运动

-例题

--3-1-1 运动方程例题1 工件轨迹

--3-1-3 速度合成定理例题1-3

--3-1-4 加速度合成定理例题1-4

--3-2-1 角速度合成例题1-3

--3-2-2 刚体定点运动例题1-2

-扩展内容

--钟表的设计

--寻找四叶草

--差动齿轮

--指南车

--逆行风车

-第三章 复合运动--作业

第四章 几何静力学

-4-0 静力学公理序言

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-4-1 主矢量和主矩

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-4-2 力系的等效与简化

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-4-3 受力分析与刚体平衡

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-4-4 平面力系的平衡方程

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-4-5 考虑摩擦的平衡问题

--4-5考虑摩擦的平衡问题

-4-6 刚体系的平衡

--4-6-1 组合结构

--4-6-2 桁架

--4-6-3 机构

-例题

--4-1 主矢量和主矩例题1-3

--4-2 力系的等效与简化例题1-3

--4-3 受力分析与刚体平衡例题1-3

--4-4 平面力系的平衡方程例题1-2

--4-5 考虑摩擦的平衡问题例题1-6

--4-6-1 刚体系的平衡例题1-3

--4-6-2 桁架例题1-4

-扩展内容

--4-扩展-a纸桥过车

--气球的平衡

--平衡大师

--4-扩展-d动物爬绳

--4-扩展-e力学与考古

-第四章 几何静力学--作业

第五章 分析静力学

-5-1 约束及其分类

--约束及其分类

-5-2 虚位移

--虚位移

-5-3 虚功原理

--虚功原理

-5-4 广义坐标和广义力

--广义坐标和广义力

-5-5 势力场中的平衡

--势力场中的平衡方程

-例题

--5-3 虚位移原理例题

--5-4 广义坐标和广义力例题

--5-5 势力场中的平衡方程例题

-扩展内容

--关于投影

--不倒翁

--5-扩展-c欹器

--冈布茨

-第五章 分析静力学--作业

第六章 质点动力学

-6-1 质点运动微分方程

--6-1质点运动微分方程

--6-1质点运动微分方程例题

-6-2 质点在非惯性系中的运动

--6-2 质点在非惯性系中的运动

--6-2质点在非惯性系中的运动例题1

-6-3 相对地球的运动

--6-3 相对地球的运动

-扩展内容

--宇航员的问题

--6-扩展-b在小行星上打台球

--失重现象及模拟失重

--非线性方程的近似解

--落体问题在惯性系中解释

-第六章 质点动力学--作业

第七章 质点系动力学

-7-1 质点系动量定理

--7-1 质点系动量定理

-7-2 质点系动量矩定理

--7-2-1 质点系的动量矩

--7-2-2 质点系动量矩定量

--7-2-3 刚体定轴转动微分方程

--7-2-4 刚体平面运动微分方程

-7-3 质点系动能定理

--7-3 质点系的动能定理

-7-4 质系普遍定理的综合应用

--7-4 质系普遍定理的综合应用

-7-5 碰撞

--7-5 碰撞

-例题

--7-1 质点系动量定理1-4

--7-2-1 质点系动量矩例题1

--7-2-2 质点系动量矩定理例题1-2

--7-2-3 刚体定轴转动微分方程例题1-2

--7-3 质点系动能定理例题1-2

--7-4 质系普遍定理的综合应用例题1-2

--7-5 碰撞例题1-4

-扩展内容

--7-拓展-a跳高

--7-扩展-b跳水

--7-拓展-c手机吊冰箱

--7-扩展-d小鸭下山

--7-扩展-e飞针穿玻璃

--第七章 质点系动力学--作业

第八章 分析动力学

-8-1 达朗贝尔原理

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-8-2 达朗贝尔-拉格朗日原理

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-8-3 第二类拉格朗日方程

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-8-4 拉格朗日方程首次积分

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-例题

--达朗贝尔原理例题

--8-2达朗贝尔原理-拉格朗日

--8-3第二类拉格朗日方程

--8-4拉格朗日方程首次积分

-扩展内容

--广义动量守恒

--广义能量守恒

--非定常约束

--无轮小车

-第八章 分析动力学--作业

5-4 广义坐标和广义力例题笔记与讨论

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