当前课程知识点：理论力学 > 第六章 质点动力学 > 扩展内容 > 宇航员的问题
好 大家好
那么今天的话我们来讲
一个很有意思的话题
就是我们一般认为的话
航天就是高科学的领域
比如一个宇航员上天的话 他带很多仪器
如果有一天一个宇航员到了某个新的星球
他想知道一些新的参数的话
肯定要带很多高科技的仪器
这测测那测测
但是 我今天设计的题目是什么呢
就这个宇航员 不用带任何高科技的仪器
他只需要有些力学知识之后
他就可以很快的定出来他想知道的参数
好 下面我们来看看这种题目
假设某个宇航员 他到了某一个行星
这个是个未知的行星着落了
然后 他怎么做呢
他希望通过简单的抛射物体
把它物体抛出去
来测出来该行星的一些参数
那么我们假设它落的地方
这个星球 假设跟地球类似
只是我们不知道他它的大小
自转速度这些不知道
但它整个和地球类似的
也是绕着某个轴转动
我们建立一个当地的东北天坐标系
比如说 它的Z是朝天顶的
X轴是朝着东面的 Y的话朝着北极
好了 但是呢
这个宇航员落在这个点之后的话
他并不清楚知道哪边是北
所以的话 他建立一个坐标系Oxyz
我们只能肯定的是Z轴是朝天的
这个咱也知道了 但是X轴
本来是朝着那个东面的
但是他现在不知道东面在哪
他随意建立了个坐标系
因此的话 我们就有理由认为
他所建立的坐标系东和实际的东
有个夹角 比如说α
这个α的话他现在目前不知道
他想通过做个实验来定出来
第一定出那个α是多少
其次 定出来它的纬度以及
它转的 这个星球转的快慢
这行不行呢 我们来看一下
那么他希望这样做
他比如说 他那个 到达之前
他自己先设计个小的装置
是什么呢 一个弹簧装置
好 有个弹簧 然后的话
里面放个小钢珠一弹 发射出去
那么假设的话
我们让他每次发射的时候
弹簧压缩量△L是可以控制的
那么 发射的时候总是
让它和当地的地面是水平的
这个是可能做到的
比如说 你一碗水你看水平面就知道了
假设弹簧的k是已知的
那么小球质量的话也是已知的
同时的话 我们为了方便
假设出口 弹出来的时候出口的坐标
假设是0 0 H
也就是说xy是它的坐标原点
高度是H
好了 在这个物体中的话
我们假设因为抛射的时候高度变化不大
假设的话重力加速度是个常数
也暂时不考虑小球的半径
弹簧的质量 摩擦系数 大气的阻力等等
好 这是个比较理想的实验
那么 我们看看他从不同的方向
发射几个小球 根据落点
他能得到什么参数
我们看看 他得到这样的一组参数
他 比如说第一次
也是他自己认为的X方向
好 发射 发射的时候把弹簧
那个每次可以控制它个变量 压缩量
那么 可以算出来它的落点
可以求出来落点的那个位置
因为我们知道的话
在地球上发射的时候不是
有落体偏东嘛
因此这里也类似有落体偏东的现象
好 我们分别把它每次
落点的位置假设可以测出来
那么 向x轴正轴发射之后
那么又向X的负轴又发射几次
然后再向Y轴的方向发射几次
也就是说发射了三组
每组的话又那么几次之后
有这么多数据在这
然后 我们现在的问题是
能不能从这些数据中
里面取出某些数据来之后
可以分析出来他所关心的参数
好 我们把问题具体化是这样
就是假设他实验地点在北半球
纬度是Φ X方向的话和东方夹角是α
那么在这个坐标系中的话
假设小球发射的位置开始
位置是0 0 H
那么相对速度的话是Vx0 Vy0和0
也就是水平方向出去
那么假设小行星的自转的话以ω自转
是个一阶小量
那么在保留一阶小量的情况下
你能否写出来这个小球落地的位置
xyz的表达式 好 这第一个问题
第二个问题的话
刚才这个宇航员他已经做了三组实验
朝X方向X负方向y方向发射 三种实验
那么 得到很多数据
你能否从这些数据中取出
某些数据来之后来求出什么呢
求出这样的
第一X轴和正式的X轴的夹角α是多少
当地的表征重力加速度是多少
这个星球的自传角速度是多少
以及当地纬度的多少
有好多 你看好多参数 那么
首先 你判断下 是否有可能求出来
第二 你把它分析分析 看一下是多少
好 这个问题的话 留待大家来思考一下
那么有兴趣的同学的话
可以自己分析分析
你现在可以编个程序来算一下
那么结果的话 我们暂时不公布
你可以自己先分析一下
好 就这
-绪论
--绪论
-1-1 矢量描述法
--第一章运动的描述
--矢量及其运算
-1-2 直角坐标描述法
--例题1 椭圆规
--例题2 圆轮滚动
-1-3 自然坐标描述法
--例题3 单摆
-1-4 极坐标描述法
--例题4 演员
-扩展内容
--b 观察与思考
--c 时间与方向
--d 仰望星空
--e 兔子追击问题
-第一章 点的运动学--作业
-2-1 刚体的定义与运动形式
-2-2 刚体的矢量-矩阵描述
-2-3 刚体平面运动
-2-4 刚体定点运动
-扩展内容
-第二章 刚体运动学--作业
-3-1 点的复合运动
-3-2 刚体复合运动
-例题
-扩展内容
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--寻找四叶草
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--指南车
--逆行风车
-第三章 复合运动--作业
-4-0 静力学公理序言
-4-1 主矢量和主矩
-4-2 力系的等效与简化
-4-3 受力分析与刚体平衡
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-4-5 考虑摩擦的平衡问题
-4-6 刚体系的平衡
--4-6-2 桁架
--4-6-3 机构
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-扩展内容
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--平衡大师
-第四章 几何静力学--作业
-5-1 约束及其分类
--约束及其分类
-5-2 虚位移
--虚位移
-5-3 虚功原理
--虚功原理
-5-4 广义坐标和广义力
--广义坐标和广义力
-5-5 势力场中的平衡
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-扩展内容
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--5-扩展-c欹器
--冈布茨
-第五章 分析静力学--作业
-6-1 质点运动微分方程
-6-2 质点在非惯性系中的运动
-6-3 相对地球的运动
-扩展内容
--宇航员的问题
-第六章 质点动力学--作业
-7-1 质点系动量定理
-7-2 质点系动量矩定理
-7-3 质点系动能定理
-7-4 质系普遍定理的综合应用
-7-5 碰撞
--7-5 碰撞
-例题
-扩展内容
--7-拓展-a跳高
--7-扩展-b跳水
--第七章 质点系动力学--作业
-8-1 达朗贝尔原理
-8-2 达朗贝尔-拉格朗日原理
-8-3 第二类拉格朗日方程
-8-4 拉格朗日方程首次积分
-例题
--达朗贝尔原理例题
-扩展内容
--广义动量守恒
--广义能量守恒
--非定常约束
--无轮小车
-第八章 分析动力学--作业
