5-扩展-c欹器在线视频

好 大家好

那么在学了很多的力学的知识之后呢

我们再来分析个问题

这个问题的话呢

如果你有兴趣你可以把它做出来

今天介绍的是欹器和它的原理

那么很早以前啊 我看读书杂志看到

丁聪他在梅启亚画的画

然后的话呢后面还配了说明

有一次的话呢他写的是想起了欹器

画了幅画

上面说是中国古代有种欹器

水装的过满的话便会倾斜

古人置之座右边 以为借鉴

可惜这种欹器啊今天已经失传了

当时他写这个的话呢

是想讽刺一些人做事比较圆滑

符合中庸之道

当时我一看呢觉得这是个力学问题

所以我要进行处理一下

我们把它分析一下

首先的话我先跑图书馆借了本书

借了这个孔子家语 我一看

在我前面借的人话呢是1942年借的

后来中间再也没人借过了

所以一个理工科的老师去借一本文科的书

会有这样的情况发生啊

在孔子家语中它提到什么呢

叫孔子观于鲁恒公之庙有欹器焉

当然后面都是文言文了

它中间条说 孔子曰

吾闻宥坐之器者 虚而欹

中而正 满而覆

什么意思 就说

明君把它作为一个告诫自己的东西

放在旁边作为座右铭一样的

告诉自己不要太骄傲自满

所以孔子对弟子说 注水焉

他的弟子一到水果然会出现这种

没有加水的时候是斜的

加了一半直立起来 加满就倒下去了

所以孔子喟然而叹曰

物有满而不覆者哉

所以 我认为的话呢

孔子的中庸之道呢 它怎么来的

和这个有多多少少有关联

好 下面我们来看啊

从力学角度来看呢 就说孔子

他认为啊欹器反映了他的中庸之道

那么在今天的话呢

这个满而覆的话呢也有教育含义

当然我们抛开这这些教育含义

如果仅仅从力学说的话呢

我们可以根据力学原理

把它分析并设计出来

当然我们知道欹器已经失传上千年了

所以我们不知道是什么样子

虽然前面有个图啊 是明朝的图

但是那个画的也不太清楚

所以不知道是怎么回事情

虽然丁聪那幅画

把欹器画成是悬挂式的

但是呢我从我自己的感觉说

我们说它是座右铭的话呢

我把它设计成一个放在桌面上的

接触式的

好 下面我们就以这个接触式的来分析

欹器该是什么样子

首先的话呢我们把欹器的

虚而欹 中而正 满而覆啊

翻译成我们的力学语言

实际上就有四句话

就是欹器在空的时候

是处于一种倾斜状态平衡的

而且平衡是稳定的

这个稳定很关键

也就是说他在受到干扰之后

还是在倾斜状态下平衡

第二句话就是说

欹器加了一半水之后它就变成直立

而且这个直立平衡的话呢也是稳定的

第三句话是说

欹器加满水之后是处于直立平衡

但是平衡不稳定 稍微干扰就会倒下去

第四句话说

当倒下去之后水会全部流出来

流出来之后的话呢

它呢 又会恢复到开始的那个状态

所以有这个四个过程

所以 要注意要就把三句古代的文言文

翻译成现在四句话

那么从力学角度看的话呢

欹器的特点呢和它表面的形状

重心位置平衡及稳定有关系

而难点是这些因素啊是相互影响的

而且它的形状 重心位置是相互的

偶合在一起的

我们下面的话呢利用一些物理概念

来结合欹器的特点啊做些定性分析

如果你有这定性分析之后的话呢

你可以再做定量计算把它做出来

好 首先我们看下表面形状

根据直观的话呢 我们知道

欹器的底部啊

不可能像我们正方碗底是平的

比如说我们杯子是平的 你加水

不管怎么加它一直直立的

所以不可能是平的

不是平的话 那就会是某种曲线

比如说像这样的图案

一个像鸡蛋状的

那是不是像鸡蛋不一定

我们只能说它底部是个弧线

第二 我们研究下它重心的位置

假设我们用手扶着这个欹器

往里面加水

我们这样做是为了研究它重心的变化

这时候 你可以想象

一开始的时候 空的时候

它有个中心 比如c是它的重心

再往里面加水的时候的话呢

水 开始的时候因为

水比较低 会使它重心降低

水慢慢水面上升的时候重心又会上升

所以的话呢 从概念上来说

水的位置 重心啊会随着水的增加

而先下降再上升

具体怎么样下降怎么样上升

这个暂时不用关心

我们只要知道它是先下降再上升就足够了

做定性分析这一点很关键

好 再看第三个平衡位置

由于底部是一个曲线的话呢

它的重心给定情况下

通常是有两个平衡位置 这一点

我想大家可能从鸡蛋里面得出来

鸡蛋的话呢可以直立平衡

虽然很难但是可以直立平衡

但是更一般情况下它是倾斜平衡的

所以有两个平衡位置

同时的话呢

我们可以想象

如果这个欹器和水的加在一起的重心

如果低于某一个特定位置的时候

它就只会有一个平衡位置

那这时怎么来考虑呢

比如说我们考虑不倒翁

不倒翁通过加重心是它降低之后啊

它只能直立平衡

你让它倾斜的话它都会直立起来

所以的话重心低于液体以后

它只有一个平衡位置

这个也是很关键的一个结论

好 其次我们还考虑稳定性结论

稳定性的话呢是和它的

表面的形状有关系

和它表面的曲率有关系

我们如果跟前面说过那个

不倒翁啊 从不倒翁可以知道

当它重心的位置

高于它的底部的对应的

圆的圆心的位置之后

它是不稳定的它也会倾斜

而倾斜之后的话呢

因为我们的曲变是越倾斜

也就是说对应的半径越大

在某一个位置上

那个c点可以低于它的圆心的位置

所以这是倾斜之后才可以处于平衡

它就是稳定的 所以说的话呢

考虑稳定性之后的话呢

它呢 到底是处于那个位置平衡

那个地方稳定的话呢

和它表面的曲率有关系

也就是说它的形状不会是个圆形

而应该是慢慢展开的一个形状

好了

我们把前面几个观点融合在一起之后

可以得到一个综合关系 就说

欹器在空的时候它的重心应该比较高

这样的话呢 它才能倾斜平衡

反过来说如果一开始让它重心很低

变成不倒翁了 那就不对

所以空的时候重心比较高

其次的话呢在加入水之后

重心的高度是先下降再上升

这点很关键 它下降之后我们前面说了

降到一定时候它会直立起来

它要直立起来的话呢 必须要满足什么呢

它的重心要低于它的底部

p1点所对应的曲线半径

所以的话呢 这个很关键

要低于这个半径

如果不会低于它的半径它就一直立不起来

然后呢还要是

当注了水超过百分之五十的时候

超过一半的时候话呢

C点要在O1点的下方

它直立起来而且平衡是稳定的

直立而且是要待一段时间

然后注满水之后的话呢

重心要重新上升到O1点上方

如果上不到的话它就一直稳定

所以的话呢它要超过O1点

这样的话才会变成不稳定 才会倒下去

所以这几个关系啊

我们没有做任何具体的计算

但是可以把它得出来

好了 利用这样的定性分析之后

我们再加上少量的一些定性定量的计算

我们就可以把它做出来

有兴趣的同学可以稍微考虑考虑

利用周末的时候把它做一做

好

那么这个问题我们可以从多方面解读

比如说我们可以从孔子

及其中庸之道

从历史角度进行解读

我们可以从满招损 谦受益

从教育角度进行解读

我们可以从它的平衡稳定重心的角度

从力学角度进行解读

我们还可以把它做出来

培养你的动手能力

所以可以从多方面对这个物品进行理解

好 这个问题

期望大家有兴趣的话自己做一个

好 谢谢大家