4-3 受力分析与刚体平衡在线视频

好,大家好

今天我们介绍第三节

受力分析与刚体平衡

我们先介绍一下刚体的平衡方程

根据前面的知识

力系的简化结果

可以变成是一个主矢量和主矩

那么刚体平衡的时候

很明显的就是: 主矢量

要等于0 主矩也等于0

好，这就是刚体的平衡方程

我们需要注意的是什么呢

这个主矢量R

和主距MO

是单个刚体

平衡的充分必要条件

但是对于刚体系统

它却只是必要条件

这点很关键

因为我们以后还会讲到分析力学

那时候会得到刚体系统

平衡的充分必要条件

所以这地方大家稍微注意一下

那么我们得到刚体平衡方程

力的主矢量等于0、主矩等于0

那么它可以写成不同的形式

我们来看一下

在不同情况下，比如说

刚体是一般力系

它有3个力的平衡

3个力矩平衡，所以有6个平衡方程

它们相互独立的

可以求解6个未知数

那么我们同样可以写成什么呢

在X方向

力的主矢量为0

Y方向R为0

Z方向R为0

然后力矩也是

X、Y、Z方向都为0

这是它的最一般的情况

那么

在空间汇交力系的情况下

它只有3个未知数了

什么呢？因为

比如说它力的平衡方程可以有

但是力矩

汇交于那一点，自然满足为0

所以只能求解3个未知数

那么同样写出

RX等于0

RY等于0、RZ等于0

那么

在平面力系情况下

它也只有3个

平衡方程式是独立的

可以求解3个未知数

通常我们写成是

RX等于0、RY等于0

以及MZ等于0

因为在平面情况下

通常我们假设是

这个平面是垂直于Z轴的

在Z方向上

力是自然为0的

所以就变成Z方向没有（方程）

变成MZ等于0

Z方向力是自然为0的

那么如果是空间平行力系

那么也只有3个平衡方程独立

所以也只能求3个未知数，可以写成

比如说RZ等于0

MX等于0、MY等于0

所以这些就是退化情况下它的表达形式

那么下面我们介绍一下受力分析

受力分析就是说

分析所研究物体受什么力

哪些力是已知的

哪些力是未知的

通过这个受力分析

为未来解决问题

提供方便

那么比如说

我们看这个杂技演员

他们处于一种平衡状态

那么我们可以通过受力分析

来研究一下，比如说杂技演员

这样平衡

和那样平衡是不是能够平衡

以及他们受力是多少等等

那么在受力分析的时候

我们稍微研究一下主动力的类型

如果主动力的作用范围可以忽略不计

我们把它称之为集中力

或者叫集中载荷

好，我们看看示意图，比如说

一个圆球在一个水平面上

如果这个圆球是一个刚体

它和水平面接触就一个点

接触是一个点，所以

支撑力是一个力

那么比如说我们看这个图片

这是传说中的高手，一指禅

他能够把他的全身力量

集中在手上，处于平衡

那么对于力来说

它的单位就是[牛]

或者说是[千牛]

用N或者kN表示

这是集中力

力的范围可以忽略不计的情况下

那么还有一种力是分布力

就是力分布在一定范围内

比如说在这个图片中

这位女士打伞

风一来把这个伞吹翻了

风作用在这个伞面上面，是一个分布力系

或者说是看这个水坝

这个水

它的压力作用在整个坝体上面

是分布作用

那么分布作用

可以分成两种情况

一种是它分布在一个面里面

叫面载荷

有的时候可以分布在

一段线上面，叫线载荷

它的强度我们称为载荷集度

好，我们以载荷集度为例

比如说它沿着某个方向分布，x方向

它的分布集我们用q表示

写成q（x）

它可能随着

x的变化而变化

那么分布力的单位是

牛/米

那么对线载荷

主矢量就是R，积分

对于线集分

那么如果是个面载荷

它单位是牛每平方米

那么它的积分

是面积分，所以

我们知道了关于分布载荷如何处理

那么在分析受力时候

有的时候还考虑内力和外力

那么所谓的内力和外力

都是相对来说的

是相对于所研究物体来说的

我们打个比方

比如说你要坐公共汽车

对于某个乘客而言

他自己是属于“内”

别人都属于“外”

所以别人挤他是属于一个外力

自己抵抗别人挤是一个内力

这是对于乘客而言

但是对这个汽车而言

不管乘客怎么相互拥挤

都是属于内力

所以内外是相对而言的

内力是成对出现的

所以再画受力图的时候，是不需要画内力的

只要画外力就可以了

好，下面我们介绍约束和约束反力

那么所谓约束是什么呢

是对物体的位移

或者速度起限制作用的某种物体

这个物体称为该物体的约束

那么约束力是

约束施加于被约束物体上的力

也称为约束反力

那么需要注意的是它的方向

和该约束所能阻碍物体的位移方相反

那么与约束相对应

叫主动力

就是除约束外其它的力

它是不依赖于质点运动和约束的

主动力也称为载荷

通常来说

主动力是已知量

比如说我们常见的重力

弹簧力

或者是已经知道的作用在物体上的力，等等

而约束力通常是未知力

特别需要注意的是

约束力的大小和方向

是和主动力有关系的

它的方向和它的约束特点还有关系

那么下面我们

来介绍一下常见的约束

以及它的特点

第一个介绍的是

柔索约束，就是绳子

那么绳子约束

以这个图为例

绳索约束

绳索约束特点是什么呢

就是它的作用力

总是沿着绳子方向

而且只能受拉力

所以，注意绳索只能受拉力

也就是说它不能受压力

受压力的话它会弯曲

所以它不能处于平衡

好，这是绳索约束的特点

第二个介绍的是

光滑接触面约束

假设这个面是光滑的，上面有个物体

那么我们先把

两个物体接触的

切线和法线先定出来

这个切线、法线是它们公共的切线和法线

那么约束力方向是沿着

接触面的公法线方向

也就是说沿着这个竖直方向

那么假设

有一个物体很尖锐，它的法线不存在

它接触一个平面

这时候一个物体有法线

一个物体没有法线

那么这个时候就以有法线的来确定

所以它的法线是（竖直）这个方向

那么我们提个问题

如果我们说针尖对麦芒

那么这个时候公法线两边都

不能定，这时候

约束力该是什么方向呢

大家可以思考一下

那么，我们根据刚才的介绍提一个问题

假设一根筷子

静止在一个光滑的碗里面

这个碗假设不考虑摩擦

这时候这个筷子会在什么位置平衡呢

我们可以考虑一下

你可以想象

如果你随便把一根筷子摆在碗里面

位置不适当的话这个筷子会动起来

所以它要平衡

必须处于一个特定的位置

要满足相关的一些条件

满足什么条件呢

根据约束力的方向

和三力汇交的条件，两个同时满足

所以筷子的位置

不能随意定，可能是这样一个位置

我们从示例图中看出来，第一

它受3个力

就是第一有个重力

然后筷子顶端一个支撑力

还有碗给它一个支撑力

这三个力要满足

三力平衡要汇交

这个我们前面说过的，可以交于某一点

同时

它还满足一个条件，就是

比如说筷子顶端这个力

要是它的公法线方向

所以要指向圆心

而另外一端，碗这端

要和筷子垂直

所以要同时满足

三力汇交和约束的特性

所以筷子的位置不能随便定

它只能在某个特定位置平衡

好下面我们再介绍

固定铰链约束

那么这是工程中常见的一种情况

比如说一个梁，通过

物体铰接在一起

那么在这种情况下它的力是

比如画成一个R的方向

是说它中间的滚轴

和它相接触的地方

力是这样确定的：

圆心和接触点的连线就是力的作用方向

但是

按这样方式画有的时候不方便

因为在有的情况下

在某个载荷下，这个（接触）点在哪儿你不知道

所以我们可以把它画成一般情况

是用两个未知力来代替它

所以把它画成X和Y

因为X和Y的大小

相应改变，它的方向就可以改变

所以用这种方式

更容易表现出来

所以简单画就是画成这样一种情况

受一个力载荷X、受力Y

那么我们看这个例子

一个三角拱

把它全部拆开相对于

这样一个结构，就是说

有A和B两边

然后中间有销钉

销钉一个是

销在C处一个销在B处

通过这样连在一起

就变成一个固定铰链约束

那么我们来处理固定铰约束

如果画实际图比较复杂

所以我们通常画简要图

按这个图就是说

X、Y受力的情况就可以出来了

好我们下面介绍可动铰支座约束

也就是这个铰是可以滑动的

那么

我们可以把它画成简图

比如说像左边的这个图

可以画两个滚轮

但是有的时候也可以画一个滚轮

有的时候更简单，可以直接画成这样的情况

这都是表示可动铰约束

那么它的特点是什么呢

它受的力

是竖直方向

是它的公法线方向，是竖直方向

这地方稍微强调一下

当我们画这个图的时候

从图上看它只能是

受向上的力

但是实际上

向上、向下都可以

因为它可能上面有个约束

下面有个约束，两边都固定住了

所以

我们说它是竖直向上

但是竖直向下也是可以的

总而言之就是说

在这种情况下约束力

是垂直于接触平面的

好，下面还有一个是球铰约束

球铰约束我们看示意图

球铰约束可以画简图

就画成这样一个形式

它受力是受X方向、Y方向、Z方向

本质上来说是过球心和接触点

但是因为接触点不好定

所以就用三个未知数来代替它

那么最后我们介绍固定端约束

固定端约束

插在地面上

这个我们常见的，比如说

电线杆可以认为是这样的一个情况

那么我们可以思考一下

我们把一个，比方说圆柱放在地面上

和它插入地面上，它他的受力状况是不一样的

这个肯定是很明显的

但为什么会不一样呢

我们来分析下。比如说

如果把它直接放在

水平面上

它就受X、Y的力

但是把它插进去之后，它能抵抗

比方说你推它，推不倒他

它会抵抗你的弯矩

那么为什么会有这个约束力矩呢

好，我们来简单看一下

这个约束力是妨碍物体的运动

约束力矩妨碍物体的转动

为什么会有这个约束力矩呢

因为我们前面讲过

当你把物体插入（地面）之后

根据前面的受力分析是什么呢

这个地方

插入端

会有一个分布力系

这个力系很复杂

有各种力作用上面

然后根据我们前面说过的理论

分布力系总是可以简化成什么呢

力的主矢量和主矩

好，所以得到这样一个结果

主矢量和主矩

那么我们把主矢量分解为

水平和竖直

不就是我们的结果吗

就是一个X、Y和一个M

这是考虑平面情况

如果是空间情况呢

X、Y、Z

M也三个方向分量都可以

所以这就解释了

为什么固定端会有约束力矩

好，今天我们就介绍到这