6-扩展-b在小行星上打台球在线视频

好 我们已经学了很多的力学知识了

那么我呢

喜欢把我们的学的知识设计一些小问题

来问问大家

那么今天的话呢

我们来考虑这样一个问题 就是

假设我们有一天

到了某个小行星上去

打台球

那么这时候会出现什么现象呢

好，我们来看一下

首先的话呢我们

先看简单情况

在地面上打台球 怎么打

我们知道在

地面上打台球时候的话可以直接打台球

就是从A比如打B 直接瞄准去打

那么也可以是以

边界撞击一次

再击中目标球

那么撞击时候的话呢

我们可以考虑利用

光线的反射原理来瞄准

比如说你想撞一次

打击这个球的话呢

那你就把撞击这个面的话

假设这个镜子

那么球B的话呢

他有一个像 那么

你现在打的话

朝他像瞄准

那么根据

目射角跟反射角的话可以击中你的目标

那么在这种情况下的话是

不考虑摩擦和碰撞的能量损失等等

并且满足目测角和反射角

当然这是一种理想的情况

那么

我们能不能把刚才的

在地球上打台球的方式

移到某个星球X上去呢

当然 我们假设的话呢这个

星球自转的话稍微快一点

因为我们地球啊是一天转一圈

还比较慢

在比较慢的情况下

地球自转影响可以基本上不考虑

假设这个小行星的话呢

转 的稍微快一些

这时候啊 我们就考虑他

自旋对我们打球的影响

所以我们要考虑

如果我们直接打击他

我们该怎么打

如果我们想要撞击后打击他

该怎么打

所以我们来研究一下

首先的话呢

这个台球的话

打的时候不管他怎么打

他在这个考虑自转的这个星球上的话呢

他有个动力学方程

这个方程我们在前面已经介绍了

他可以写出来

质量乘以相对加速度等于支撑力加上他的当地的重力

后面是由于自转导致的附加项

好了

那么

我们注意到这个

G0的话呢是当地的引力加速度

他是指向行星的质心的

ω的话呢是行星的自转角速度

但是呢我们在静态测量中呢

这个引力加速度啊

总是和牵连加速度同时出现

所以的话呢我们定义

当地表的表征加速度G为什么呢

我们把G0和这个

自转状态下的牵连加速度啊

放在一起

因为他们在测量的时候总是同时影响的

好 这样一来的话呢

我们就得到一个简化式就是说

质量乘以加速度

这个加速度等于支撑力

加上质量乘以重力

减掉两边的ω

差乘R.

好了 对于这样一个方程

他会显示出什么样的动力学规则呢

我们来看一下

我们考虑在打台球比如在XY平面上打

我们把这个方程在XY里面分解一下

比如Z方向呢

高度的话他可以有支撑力总是可以平衡的

不用考虑他了

好了 我们把这个方程积分一次

可以得到一个结果

那么积分的时候话就是说

可以用分离变量来积分一下

那么把这个结果的话呢

带入之后啊可以得到一个这样的式子

就是关于XY表达式是这样一个式子

那么这是什么含义呢

我们把他再进行分析一下

可以进一步的解出来

X和Y的表达式

也就是说你打台球的话

就是可以考虑小行星自转之后啊

他表达式是这样一串数字

这段式子很复杂

我们把他稍微简化下看下是什么意思

我们发现

通过适当分析之后发现

他的轨迹是个圆

他的半径是

速度就是你打击的速度

除以2倍的ω除以sinΦ

而他的 圆心话呢是和你的初始位置

初始速度有关系的一量

这什么意思呢 这表示的是

在这个小星球上

打台球 你每次打出去之后啊

这个台球走的不是直线他走的是圆弧

这就是由于自转导致的结果

好了 那么这样一个结果的话呢我们就要考虑

怎么样才能让这个圆弧

击中我们的目标呢

所以我们要进一步分析

首先的话呢

假设A点是我们要打的球

B点是我们的目标

你现在已经知道打出去之后一定是一个圆弧

所以我们要考虑怎么让A和B共圆

好 那么这时候有多种可能性

比如说

假设AB球的距离是S

应该满足什么呢

你这个直径要大于S

如果直径小于S的话呢 你根本挨不到这个球

这样一来的话呢就推出什么呢

你击球时候的速度

要大于S乘以ω乘以sinΦ

而这个是什么意思呢

比如说他存在一个最小的击球速度

大家注意

在地球上的话击球的时候

速度大小关系不是太大

你只要速度足够就可以了

但是在这个星球上面

因为考虑他自转影响的话呢

存在一个最小的击球速度所以的话呢

如果是小孩的话呢力量不够的话呢

是没法参加这个比赛的

其次的话呢 我们可以看出来

要通过A和B的这个圆有很多个

比如说 可以是

蓝色的可以是红色的线可以是绿色的线都可以

好了 这样一来的话呢我们看出来

不管是走哪个线

他都要满足一个关系式

比如说R等于速度除以

2倍的ω除以sinΦ的话呢

推出什么呢 推出周期

是等于π除以ω

乘以sinΦ的他是等于常数

这什么意思呢

你可以稍微轻点打这个球

你可以很快打这个球

反正他除以最小速度

只要满足一个速度下用力可以不一样

但是这个时候呢会出现一个什么结果呢

不管是走的红色弧线

蓝色弧线青色弧线

他们的时间是一样的

所以的话呢速度越大

他的半径也大

他走过的路程越接近直线

他击球的时间越短

所以击中球的时间是不一样的

但是他整个一周的时间是一样的

所以这个很有意思

其次的话呢还要考虑击球的一个方式

假设AB两球的距离为S

那么击球的时候速度

该怎么考虑呢 我们假设速度啊

和AB连线是α角度

我们看看他什么关系呢

首先根据我们前面说的R

R等于S除以2倍的sinΦ

可以带给我们的公式中可以得出什么呢

得出来速度 是初始的速度

乘以sinΦ他会等于一个常数

这是什么意思呢

比如说在这个星球上

击球时候的速度大小

和方向是不独立的

你用的速度大你的角度要大一点

你速度小角度也要相应的调整

所以跟我们地球上击球是完全不一样的

那么如果我们画一个示意图

也就是说他击球时候的话呢

AB假如沿着这个方向

然后的话呢 你击球的时候

有出来另外一个平行线

你这个速度的话呢

末端要在这个平行线上移动

比入说 你要在这个位置是这样的

你角度这样的

但你要是改变的话

稍微斜一点的话呢稍微更靠近A点的话呢

你的速度会变的更大

角度上会变的更小

所以话呢他的速度

和他的方向是不独立的要满足

速度乘以他的sinΦ角等于常数这样一个条件

因此

我们可以编一个手册

就是说在这个星球上打球

该由什么样的特点

对于作为一个就是说门外汉他要想

参加一个俱乐部他要明确这样几点第一

和地球上不一样

在这个星球上打球的话首先第一步

你要知道你所在的纬度

纬度不一样

你打的时候效果是不一样的

其次的话呢你要

知道2个球的距离

第三的话呢 你 还要了解一下

打球的最小速度是多少

如果你的力气不够打的

这个速度的话你不能参加这个俱乐部

其次的话呢你还要知道

在这个星球上击球时的α角度

和速度是有密切关系的

好了 具体的关系呢在前面已经介绍了

那么 好了

如果你知道这个之后的话呢

希望你能够好好的练习祝你好运

那么你需要记住的是这两点 第一

最小速度等于S乘以

ω乘以sinΦ这个S是两个球的距离

ω是当地星球的

自转速度

Φ的话是当地的纬度

所以的话你最小的速度是一定的

其次的话

在击球时候速度的大小和他的方向

要满足什么关系呢 要满足

你的初速度乘以sinΦ

等于你的最小的速度

所以的话呢你要牢记这两点

走上你的比赛舞台

这是他的初级水平

那么我们要稍微再进一步的话呢

我们考虑再击球的时候要反弹打中目标

就稍微难一点了 我们来看一下

那么

我们假设要撞击一次之后

打击我们的目标球

这时候我们怎么考虑呢

假设台球

桌子是一个水平的你从A点出发

撞击的某一点 比如C点相撞

我们现在研究是

在撞击前

他走的轨迹的话是个圆我们前面已经分析了

那么在撞击之后是什么结果呢

大家可以思考一下

好 在撞击之后

他速度我们根据前面

假设的话满足理想碰撞条件等等

所以的话呢他的位置没有变化

但是呢速度发生了变化

比如说X方向没变Y方向发生变化了

因此的话呢 他是要改变他的轨迹了

但是呢我们知道

他撞击的之后呢

虽然他的初始条件变了但是

他的方程没有变

因此的话呢他还是一个

圆 好

变成这样一个圆了 就是

撞击前按着黑色的线走

在C点撞击之后

然后的话呢按照红色的线

这么往回走

所以的话呢这样一来我们就知道

撞击前后都是圆

但是呢 圆心

可能和半径可能会发生一些变化

在这种条件下

我们就要来提一个问题了

就是第一

知道撞击前撞击后都是圆弧

这时候怎么瞄准

然后的话呢我们还要问

解是不是存在

有什么条件限制

是不是一定能够存在

撞击一次能够击中这个求的一个点

以及你能把这个一次撞击

解找出来

我们再问一下撞击两次撞击三次

就多次撞击是不是有解

等等 好

这些问题的话呢都可以来研究

所以的话呢我们把一个思考留给你

就是叫高级手册了

在这个星球上

你可能要撞击之后再打

那个球要考虑一二三四几点

那么 好了

这个问题就留给你把他补全吧

那么这是在某一个高速旋转的

星球上打球所必要的

基本的知识希望你能把他补全