a 点的运动学扩展在线视频

前面我们介绍了点的运动学

那么以点的运动为基础

我们来研究一些更有趣的现象。我们来看一下

先从简单的说起，我们看看

月球绕地球基本上是做圆周运动

地球绕太阳也做圆周运动

因此我们想问一下

月球绕太阳做什么运动呢

我们来看一下

发现月球绕太阳做一个类似于花瓣一样的运动

它一边绕着地球运动 地球绕太阳运动

所以它是一个花瓣样的运动 同时我们数一下

这个花瓣大概有十二个

这是因为地球绕太阳转 转一圈了之后

月球绕地球转了十二圈 但是因为

每个月它不是一个整数，不是正好是一个十二月整

还多几天

所以这个十二个花瓣 多一点点是不重合的

所以是这样一个运动

那么通过这个运动我们知道 就是说

两个运动都很简单

但是合成之后 会出现一个比较复杂的运动

那么月球是这样 我们看一个更复杂的运动

看一个金星的运动

我们知道金星和地球都在绕太阳做圆周运动

那么我们现在关心的是

如果在地球上看金星

以天空为背景来看金星

那么金星会做什么运动呢

我们把它画出示意图看一下

结果发现金星的运动特别的复杂

其中还会出现一些拐弯的情况

那么这个现象在天文学中叫“逆行”现象

什么是“逆行”呢

我们把太阳、月球从东边升起来

西边落下去叫做顺行

那么和顺行相反的话叫逆行

结果我们发现：当我们从地上看金星的时候

在天空的背景上发现

金星一会儿顺行、一会逆行，会出现这样的现象

那么这个现象很奇怪，为什么平时没有注意

这是因为这个金星是在地球的内侧更靠近太阳

所以平时你看金星的时候

只有在早晨的时候才能看出来

平时它都被太阳的光芒掩盖了

所以它的运动不太容易被发现

同时逆行也不容易看到

但是和这个“逆行”现象有关的还有别的星球

比如说火星的运动就会更明显一些

所以地球上看火星的运动就会顺行、逆行都会出现

而且这个是历史上人们观察到的

所以 我们留一个问题

如果你有兴趣的话 你自己建模来分析一下

看看在地球上看火星，火星是怎么样的运动

这个问题留给你们思考

那么下面我们再看一个问题

就是导弹打飞机的问题

我们假设这导弹它是设定了一个控制（规律）

它始终能够瞄准飞机的质心

当飞机飞行时候

导弹的轨迹相应也会跟着改变

假设这个飞机在做任意的飞行

那么导弹的轨迹该怎么样呢

我们来看一下还是很复杂的

这个我们可以通过

建立模型用计算机仿真把它做出来

可以看出它的轨迹比较复杂

刚才我们介绍的这些点的运动

都是在现实中有的 比如说自然现象

或者是我们说的飞机这样的一个问题

那么下面介绍的点的运动就是一个抽象的点的运动

比如说我们在数学中研究微分方程

它的解在相空间中可以用点来表示

那什么是相空间呢

就是它的xyz轴

不再是我们的那个xyz距离什么的

它可以是什么呢

比如说x是温度，y是压力，z是湿度等等

在这样一个空间中，它的点就表示它的一个状态

在这样的一个问题中

有一个很著名的例子

叫Lorenz吸引子。我们看看

Lorenz吸引子

是美国的MIT气象学家E. Lorenz发现的

据说他平时做很多计算

有一天到中午了快吃饭了

他匆匆忙忙输入了数据就吃饭去了

让计算机自己算。结果吃完饭回来一看

结果发现数据跟以前输出的差距特别大。他就很奇怪

他仔细研究之后发现，整个的程序没有变

那在哪变了呢

他输入的小数点

比如说以前输入的时候是小数点后面八位

这次输入了六位，因为时间紧张

输入的数字少一点

就发现差那么一点点，结果差了很大

他以此为基础进行研究，就发现了很多现象、很多规律

最后提出了Lorenz吸引子这个概念

我们看看它的图是什么样的

这个是一个微分方程

表示天气运动的一个状态的方程

它的最后解出来的解

我们看在相空间中是一个很复杂的运动曲线

它在两簇曲线中来回地跑来跑去

这就意味着天气的变化是很无常的

同时如果我们来特意比较一下

我们让两个点开始的时候特别特别接近

我们看看过段时间之后它们的状态会发生什么变化

我们看看动画

结果发现一开始很接近的点

过一段时间之后分的特别开

这意味着什么呢

假设你以今天的状态为参数

来预测明天的 预测后天的天气预报 就会发现

如果你测量参数稍微差那么一点点

你预测后天的参数可能就会差很多

比如说按第一个点测的话

你测得精度比如说是小数点后五位

你预测明天是下雨

但是如果你按第二个点测小数点后四位明天就天晴

差距就这么大

这就意味着什么呢？这就意味着从理论上来说

长期的天气预报是不可能的

所以我们现在投入

很多的资金、人力来做天气预报的话

只能做比较短期的

真正做长期的从理论上来说是不可能的

同时由于Lorenz吸引子的出现

人们对于混沌这个现象加以更加深入的研究

结果改变了人们的世界观

我们知道在很早以前，牛顿力学发展得很完善之后

人们开始说：只要告诉我所有的参数

我就知道未来宇宙是怎么变化的

比如拉普拉斯他说

只要你告诉我所有的原子的参数

我就能预测宇宙未来是怎么运动的

所以我们称他为乐观的机械唯物主义

但是我们现在认为这个事情是不可能的

你不可能知道所有的点的精确值

所以你预测未来，从理论上来说是不可能的

所以我们认为在做理论研究的时候

理论分析加上一些数字计算

未来再加上一些动手实践

是我们认识世界、了解世界的有力的工具

通过这样一个讲座

希望大家对点的运动有一个更深的了解