当前课程知识点：理论力学 >  第三章 复合运动 >  3-1 点的复合运动 >  3-1-3 速度合成定理

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3-1-3 速度合成定理在线视频

3-1-3 速度合成定理

下一节:3-1-4 加速度合成定理

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3-1-3 速度合成定理课程教案、知识点、字幕

好.下面我们介绍第三节 速度合成公式

有了前面的绝对导数

和相对导数概念之后

我们下面可以研究这个动点

在不同的坐标系中速度的关系

首先，我们知道

比如P点是动点

它在定系XYZ中有个矢量，比如R

然后它在动系中有个矢量r

那么这个动系和定系之间

它们的关系式Ro

好了，我们看出来

在任意时刻它都有这样一个关系式

R=Ro+r

这个关系式总成立，因此

公式两边可以对时间同时求导

求导完之后，很自然

R的导数就是它的速度

是P点的速度，在定系中看到的速度

也就是绝对速度

那么我们看第二项

Ro是动系的坐标原点在定系中的表达式

它对时间的导数，就是O点的速度

就写成Vo

下面重点是看r

就是P点相对于动系的矢径，对时间的导数

利用我们前面讲过的知识

这个r的导数怎么求呢

它可以写成是：它的相对的导数加上

一个动系的角速度，叉乘r本身

因此，我们就有这样的公式

就是：V=Vo+ω×r 加上一个相对导数

那么我们为了方便

把这式子再改写一下，写成什么呢

V=Ve+Vr

Ve我们把它称为叫牵连速度

Vr叫作相对速度

那么具体的公式就是

Vr=dr/dt的波浪号

是个相对的变化

相对导数，这称之为什么呢

是点的相对运动

而牵连运动Ve等于什么呢

特别要注意 Ve=Vo+ω×r

指的是P点的牵连速度

这个地方要特别注意的是

Ve这个牵连运动是有两项组成的

通常来说，相对运动比较好理解

我们看看牵连运动是怎么回事情

牵连运动为什么是两项呢

我们专门来解释一下

我们已经得到的速度公式是

绝对速度等于牵连速度加相对速度

那么在这公式中

相对速度还比较好理解

就是dr/dt波浪号

（表示）动系的相对的导数

但是这个牵连速度

它为什么是两项组成的

这个我们稍微解释一下

首先从定义上说

牵连速度是动系中和动点重合的点

所具有的速度

我们举个例子，比如说一个物体在运动

这物体本身的话（是刚体）

我们比方说选O为基点

来分析这个运动，它动起来了

现在假设一个甲虫，飞飞飞

落到物体的P点上面

你可以想象：这个甲虫落到物体上面之后

它即使双手抓住了这个物体

（甲虫）相对（物体）没有运动

但是由于物体本身的运动

这个甲虫也具有一个速度

它落到P点，它就会具有P点速度

而P点速度是多少呢

我们可以正好分析一下

你看O点速度是Vo

P点速度正好是Vo+ω×r

因此我们发现

P点速度就是有两项叠加的

一项是O点速度，一项是ω×r

所以，把这两个速度合到一起

称为牵连的话，是很好理解的

因此我们需要注意的是：牵连速度Ve

也可以认为是在这一瞬时

把P点固结在动系上所具有的一个速度

所以这就解释了它为什么是两项组成的

理论力学课程列表：

绪论

-绪论

--绪论

第一章 点的运动学

-1-1 矢量描述法

--第一章运动的描述

--1-1 矢量描述法

--矢量及其运算

-1-2 直角坐标描述法

--1-2直角坐标描述法

--例题1 椭圆规

--例题2 圆轮滚动

-1-3 自然坐标描述法

--1-3 自然坐标描述法

--例题3 单摆

-1-4 极坐标描述法

--1-4 极坐标描述法

--例题4 演员

--讨论题 多种方法求解

-扩展内容

--a 点的运动学扩展

--b 观察与思考

--c 时间与方向

--d 仰望星空

--e 兔子追击问题

-第一章 点的运动学--作业

第二章 刚体运动学

-2-1 刚体的定义与运动形式

--2-1 刚体的定义与刚体的运动形式

-2-2 刚体的矢量-矩阵描述

--2-2 刚体运动的矢量-矩阵描述

--2-2-0 刚体运动的矢量-矩阵描述

--2-2-1 刚体的运动方程

--2-2-2 刚体上任意点的速度和加速度

--2-2刚体的矢量-矩阵描述例题1-2

-2-3 刚体平面运动

--2-3 刚体平面运动

--2-3-1 平面运动的运动方程

--2-3-2 刚体上任意点的速度和加速度

--2-3-3 速度分析 基点法

--2-3-3 速度分析 瞬心法

--2-3-3 速度分析 速度投影定理

--2-3-3速度分析 刚体平面运动的瞬心轨迹

--2-3-4 刚体平面运动的加速度分析

--2-3-3速度分析例题1-4

--2-3-4加速度分析例题1-4

-2-4 刚体定点运动

--2-4-1 刚体定点运动几何分析

--2-4-2 刚体定点运动的解析描述

-扩展内容

--2-扩展-a加速度是否存在投影定理

--2-扩展-b图形放大器

--2-扩展-c连弩射击

--2-扩展-d关于刚体的转动

--2-扩展-e欧拉角探秘

-第二章 刚体运动学--作业

第三章 复合运动

-3-1 点的复合运动

--3-1 点的复合运动

--3-1-1 运动方程

--3-1-2 矢量的绝对导数与相对导数

--3-1-3 速度合成定理

--3-1-4 加速度合成定理

-3-2 刚体复合运动

--3-2 刚体复合运动

-例题

--3-1-1 运动方程例题1 工件轨迹

--3-1-3 速度合成定理例题1-3

--3-1-4 加速度合成定理例题1-4

--3-2-1 角速度合成例题1-3

--3-2-2 刚体定点运动例题1-2

-扩展内容

--钟表的设计

--寻找四叶草

--差动齿轮

--指南车

--逆行风车

-第三章 复合运动--作业

第四章 几何静力学

-4-0 静力学公理序言

--4-0 静力学公理序言

-4-1 主矢量和主矩

--4-1 主矢量和主矩

-4-2 力系的等效与简化

--4-2 力系的等效与简化

-4-3 受力分析与刚体平衡

--4-3 受力分析与刚体平衡

-4-4 平面力系的平衡方程

--4-4平面力系的平衡方程

-4-5 考虑摩擦的平衡问题

--4-5考虑摩擦的平衡问题

-4-6 刚体系的平衡

--4-6-1 组合结构

--4-6-2 桁架

--4-6-3 机构

-例题

--4-1 主矢量和主矩例题1-3

--4-2 力系的等效与简化例题1-3

--4-3 受力分析与刚体平衡例题1-3

--4-4 平面力系的平衡方程例题1-2

--4-5 考虑摩擦的平衡问题例题1-6

--4-6-1 刚体系的平衡例题1-3

--4-6-2 桁架例题1-4

-扩展内容

--4-扩展-a纸桥过车

--气球的平衡

--平衡大师

--4-扩展-d动物爬绳

--4-扩展-e力学与考古

-第四章 几何静力学--作业

第五章 分析静力学

-5-1 约束及其分类

--约束及其分类

-5-2 虚位移

--虚位移

-5-3 虚功原理

--虚功原理

-5-4 广义坐标和广义力

--广义坐标和广义力

-5-5 势力场中的平衡

--势力场中的平衡方程

-例题

--5-3 虚位移原理例题

--5-4 广义坐标和广义力例题

--5-5 势力场中的平衡方程例题

-扩展内容

--关于投影

--不倒翁

--5-扩展-c欹器

--冈布茨

-第五章 分析静力学--作业

第六章 质点动力学

-6-1 质点运动微分方程

--6-1质点运动微分方程

--6-1质点运动微分方程例题

-6-2 质点在非惯性系中的运动

--6-2 质点在非惯性系中的运动

--6-2质点在非惯性系中的运动例题1

-6-3 相对地球的运动

--6-3 相对地球的运动

-扩展内容

--宇航员的问题

--6-扩展-b在小行星上打台球

--失重现象及模拟失重

--非线性方程的近似解

--落体问题在惯性系中解释

-第六章 质点动力学--作业

第七章 质点系动力学

-7-1 质点系动量定理

--7-1 质点系动量定理

-7-2 质点系动量矩定理

--7-2-1 质点系的动量矩

--7-2-2 质点系动量矩定量

--7-2-3 刚体定轴转动微分方程

--7-2-4 刚体平面运动微分方程

-7-3 质点系动能定理

--7-3 质点系的动能定理

-7-4 质系普遍定理的综合应用

--7-4 质系普遍定理的综合应用

-7-5 碰撞

--7-5 碰撞

-例题

--7-1 质点系动量定理1-4

--7-2-1 质点系动量矩例题1

--7-2-2 质点系动量矩定理例题1-2

--7-2-3 刚体定轴转动微分方程例题1-2

--7-3 质点系动能定理例题1-2

--7-4 质系普遍定理的综合应用例题1-2

--7-5 碰撞例题1-4

-扩展内容

--7-拓展-a跳高

--7-扩展-b跳水

--7-拓展-c手机吊冰箱

--7-扩展-d小鸭下山

--7-扩展-e飞针穿玻璃

--第七章 质点系动力学--作业

第八章 分析动力学

-8-1 达朗贝尔原理

--8-1达朗贝尔原理

-8-2 达朗贝尔-拉格朗日原理

--8-2达朗贝尔-拉格朗日原理

-8-3 第二类拉格朗日方程

--8-3第二类拉格朗日方程

-8-4 拉格朗日方程首次积分

--8-4拉格朗日方程首次积分

-例题

--达朗贝尔原理例题

--8-2达朗贝尔原理-拉格朗日

--8-3第二类拉格朗日方程

--8-4拉格朗日方程首次积分

-扩展内容

--广义动量守恒

--广义能量守恒

--非定常约束

--无轮小车

-第八章 分析动力学--作业

3-1-3 速度合成定理笔记与讨论

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