当前课程知识点:理论力学 > 第四章 几何静力学 > 4-6 刚体系的平衡 > 4-6-1 组合结构
好,下面我们进入第六节,刚体的平衡
那么刚体平衡包括几个部分
一个是组合结构、一个是桁架、一个是机构
那么,我们先介绍第一个部分:组合结构
在这个章节中,它有几个步骤
就是选择适合的对象、取分离体、画受力图
但是要注意这个对象要选择适当
才会使得问题简化
第二部分,就是作直角坐标系
建立力系平衡方程,那么(选取)力矩轴
应尽可能和多的未知力相交或平行
因为这时候(未知力)它可以不出现
其次
对于平面一般力系的刚体平衡问题
除了用一矩式之外
还要学会灵活地应用其它两种形式
比如说两矩式和三矩式
当然,用的时候注意一下,就是
有没有限制条件
那么,对于空间一般刚体平衡的问题
一般采用三个力的投影和三个力矩投影
不过在某些特定的情况下
可以用六个力矩方程都是可以的
我们会在后面的一些例题中加以介绍
那么有这个之后,我们列出平衡方程
再求解,可以得出相关的答案
具体的例题我们等会介绍
在介绍之前,我们先看个思考题
就是有这样的一个立方体
A'点、A点,以及
B点受到几个力的作用
假设这些力的大小都是F
只是方向不同,那么我们来问
在这个立方体中,在什么位置加一个力
就能使它平衡
有人认为在A点加个力就可以
比如说,他在A点加个水平方向的力
他认为就可以平衡。那么这对不对呢
我们来看一下
我们说,这是不正确的
因为我们很容易判断:在加了这个新的力之后
虽然满足力的主矢量为零
但是主矩是不为零的,我们来看一下
比如说,我们对AA'这个轴取矩,AA'
我们取这个轴
是因为很多力都通过它,(取矩时)都不出现了
好,一取矩的话,AA'等于零
但是如果我们对A'D'取矩
对竖直轴取矩,左边的三个力不出现
但是右边有几个力要出现
所以它(的矩)是不等于零的, 这很容易算出来
因此我们说:在A点加一个力
不能使这刚体保持平衡
那么,在哪儿加力能使它平衡呢
好,我们来分析看看
我们先把答案说出来
我们在C点上加一个力可以使它保持平衡
那么下面我们来证明它是一个平衡力系
好,看看我们是怎么证明的,我们来看一下
首先,因为假设我们不知道在哪儿加
我们先把这些力向某点简化,比如说
我们选择A'点,选这点是因为
在A'点有很多力在这
我们就尽可能移动少的力
好,这样一来,我们得到个结果
我们把A和B这两个力都移过来
好,我们看,把这个A点力移过来
移过来之后,为了等价
加上一个相应的力偶矩
那么,我们再把B这个力也移过来
为了等价,也加一个力偶矩
好,现在所有力和力偶矩通过了A'这一点
然后,下面进一步简化,把所有力
合成一个力的主矢量和主矩
那么,得到这样的一个结果
那么这个结果稍微分析一下可以得出来
力的主矢量是等于F,主矩
对(A’)这点稍微算一下,是等于√2倍的Fa
这两个(结果)可以进一步证明
它们是可以进一步简化的
那么,进一步简化之后可以得出什么结果
可以得到,等于把这个力的主矢量移到了C'点
它就可以是这样的一个结果
好了,也就是说,我们知道这个
原刚体的所有的力和力矩
最后等价之后,等于什么呢
等于一个力,作用于C'点
那么为了平衡,你在这个线上面
在这个CC'上面任意加一个力
大小相等、方向相反,就可以了
那么,也就是说
我们在C这个方向,加一个反向力就可以了
好了,这就是我们今天的内容
-绪论
--绪论
-1-1 矢量描述法
--第一章运动的描述
--矢量及其运算
-1-2 直角坐标描述法
--例题1 椭圆规
--例题2 圆轮滚动
-1-3 自然坐标描述法
--例题3 单摆
-1-4 极坐标描述法
--例题4 演员
-扩展内容
--b 观察与思考
--c 时间与方向
--d 仰望星空
--e 兔子追击问题
-第一章 点的运动学--作业
-2-1 刚体的定义与运动形式
-2-2 刚体的矢量-矩阵描述
-2-3 刚体平面运动
-2-4 刚体定点运动
-扩展内容
-第二章 刚体运动学--作业
-3-1 点的复合运动
-3-2 刚体复合运动
-例题
-扩展内容
--钟表的设计
--寻找四叶草
--差动齿轮
--指南车
--逆行风车
-第三章 复合运动--作业
-4-0 静力学公理序言
-4-1 主矢量和主矩
-4-2 力系的等效与简化
-4-3 受力分析与刚体平衡
-4-4 平面力系的平衡方程
-4-5 考虑摩擦的平衡问题
-4-6 刚体系的平衡
--4-6-2 桁架
--4-6-3 机构
-例题
-扩展内容
--气球的平衡
--平衡大师
-第四章 几何静力学--作业
-5-1 约束及其分类
--约束及其分类
-5-2 虚位移
--虚位移
-5-3 虚功原理
--虚功原理
-5-4 广义坐标和广义力
--广义坐标和广义力
-5-5 势力场中的平衡
-例题
-扩展内容
--关于投影
--不倒翁
--5-扩展-c欹器
--冈布茨
-第五章 分析静力学--作业
-6-1 质点运动微分方程
-6-2 质点在非惯性系中的运动
-6-3 相对地球的运动
-扩展内容
--宇航员的问题
-第六章 质点动力学--作业
-7-1 质点系动量定理
-7-2 质点系动量矩定理
-7-3 质点系动能定理
-7-4 质系普遍定理的综合应用
-7-5 碰撞
--7-5 碰撞
-例题
-扩展内容
--7-拓展-a跳高
--7-扩展-b跳水
--第七章 质点系动力学--作业
-8-1 达朗贝尔原理
-8-2 达朗贝尔-拉格朗日原理
-8-3 第二类拉格朗日方程
-8-4 拉格朗日方程首次积分
-例题
--达朗贝尔原理例题
-扩展内容
--广义动量守恒
--广义能量守恒
--非定常约束
--无轮小车
-第八章 分析动力学--作业