当前课程知识点:理论力学 > 第二章 刚体运动学 > 2-2 刚体的矢量-矩阵描述 > 2-2-0 刚体运动的矢量-矩阵描述
前面我们介绍了一些基本的数学表达式
那么在这里我们看怎么运用它
下面我们看看:如果刚体有了之后怎么描述它的运动呢
怎么样用矢量-矩阵的方法描述呢
好,我们看看
首先,要有一个坐标系
固定坐标系O0-X0Y0Z0
然后,我们研究刚体,选一个点,O点,作为基点
然后建立一个坐标系
我们把OXYZ称之为平动坐标系
再建立一个,我们用小写表示
Oxyz,作为一个和刚体固连的转动坐标系
那么我们需要注意的是,这个红色的Oxyz
和刚体固连之后
这个红色坐标系的转动实际上就表示了刚体的转动
在建立这样的坐标系情况下
我们来看看P点,它的表达式应该怎么写呢
P点相对O0点的矢径为什么呢
R等于Ro加上r
大家注意这个公式
在刚体运动的过程中总是成立的
同时,它是一个矢量公式
它是和坐标系没有关系的
这公式写完之后
可以向任意坐标系投影
但是我们需要注意的是什么呢
投影之后的结果是和坐标系有关系的
涉及到一个矩阵的描述,如何描述的问题
同时我们还要强调一点
在投影的时候,应该向同一坐标系投影
好,那么有了这个公式后,我们看怎么处理呢
我们把这个公式向O0X0Y0Z0投影
得到什么呢
得到R下划线,注意下划线是表示投影的列阵
R下划线等于Ro下划线,加上r下划线
这时候我们来考虑一下,特别是r这个量
这个矢量
它是刚体上O点和P点连起来的
这两点,考虑刚体本身的特性
就是:刚体运动过程中这两点距离始终是不动的
因此我们可以想象一个人站在刚体上
(与刚体相连的平动)坐标系中看
他看到O点是不动,看到P点在动
但是距离是不变的
因此
如果我们把这个r在动系中投影,就好表示
因为它是一个常量
而如果把r直接投影到一个惯系坐标系中
或者说固定坐标系中
它一直在变化,就不好表示
所以
我们把它稍微处理一下
我们利用坐标转换关系
这个矢量r
它投在固定坐标系中
和它投到动系中,它有这样一个关系
就是r下划线等于A乘以ρ下划线
这个r表示什么呢
表示矢量r在固定坐标系中的投影
而ρ表示的是矢量r在(与刚体固结的)动坐标系中的投影
它们之间满足这样一个矢量关系
这样一来
我们把它带到刚才的方程中去
就得到什么呢
R下划线等于Ro下划线,加上A乘以ρ下划线
我们现在要强调的是
ρ这个量的投影列阵
在刚体运动(固结坐标)中,它是不动的
它是一个相对不变的量
所以它就为我们后面的分析提供了方便
好,通过这个(分析)过程表明
刚体的运动可以用一个矢量和一个矩阵描述
也就是通过Ro和A来表示
就可以了
-绪论
--绪论
-1-1 矢量描述法
--第一章运动的描述
--矢量及其运算
-1-2 直角坐标描述法
--例题1 椭圆规
--例题2 圆轮滚动
-1-3 自然坐标描述法
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-第一章 点的运动学--作业
-2-1 刚体的定义与运动形式
-2-2 刚体的矢量-矩阵描述
-2-3 刚体平面运动
-2-4 刚体定点运动
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-第二章 刚体运动学--作业
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-3-2 刚体复合运动
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-5-1 约束及其分类
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-第五章 分析静力学--作业
-6-1 质点运动微分方程
-6-2 质点在非惯性系中的运动
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-第六章 质点动力学--作业
-7-1 质点系动量定理
-7-2 质点系动量矩定理
-7-3 质点系动能定理
-7-4 质系普遍定理的综合应用
-7-5 碰撞
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--7-拓展-a跳高
--7-扩展-b跳水
--第七章 质点系动力学--作业
-8-1 达朗贝尔原理
-8-2 达朗贝尔-拉格朗日原理
-8-3 第二类拉格朗日方程
-8-4 拉格朗日方程首次积分
-例题
--达朗贝尔原理例题
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--广义动量守恒
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-第八章 分析动力学--作业