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2-2-0 刚体运动的矢量-矩阵描述在线视频

2-2-0 刚体运动的矢量-矩阵描述

下一节:2-2-1 刚体的运动方程

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2-2-0 刚体运动的矢量-矩阵描述课程教案、知识点、字幕

前面我们介绍了一些基本的数学表达式

那么在这里我们看怎么运用它

下面我们看看:如果刚体有了之后怎么描述它的运动呢

怎么样用矢量-矩阵的方法描述呢

好,我们看看

首先,要有一个坐标系

固定坐标系O0-X0Y0Z0

然后,我们研究刚体,选一个点,O点,作为基点

然后建立一个坐标系

我们把OXYZ称之为平动坐标系

再建立一个,我们用小写表示

Oxyz,作为一个和刚体固连的转动坐标系

那么我们需要注意的是,这个红色的Oxyz

和刚体固连之后

这个红色坐标系的转动实际上就表示了刚体的转动

在建立这样的坐标系情况下

我们来看看P点,它的表达式应该怎么写呢

P点相对O0点的矢径为什么呢

R等于Ro加上r

大家注意这个公式

在刚体运动的过程中总是成立的

同时,它是一个矢量公式

它是和坐标系没有关系的

这公式写完之后

可以向任意坐标系投影

但是我们需要注意的是什么呢

投影之后的结果是和坐标系有关系的

涉及到一个矩阵的描述,如何描述的问题

同时我们还要强调一点

在投影的时候,应该向同一坐标系投影

好,那么有了这个公式后,我们看怎么处理呢

我们把这个公式向O0X0Y0Z0投影

得到什么呢

得到R下划线,注意下划线是表示投影的列阵

R下划线等于Ro下划线,加上r下划线

这时候我们来考虑一下,特别是r这个量

这个矢量

它是刚体上O点和P点连起来的

这两点,考虑刚体本身的特性

就是:刚体运动过程中这两点距离始终是不动的

因此我们可以想象一个人站在刚体上

(与刚体相连的平动)坐标系中看

他看到O点是不动,看到P点在动

但是距离是不变的

因此

如果我们把这个r在动系中投影,就好表示

因为它是一个常量

而如果把r直接投影到一个惯系坐标系中

或者说固定坐标系中

它一直在变化,就不好表示

所以

我们把它稍微处理一下

我们利用坐标转换关系

这个矢量r

它投在固定坐标系中

和它投到动系中,它有这样一个关系

就是r下划线等于A乘以ρ下划线

这个r表示什么呢

表示矢量r在固定坐标系中的投影

而ρ表示的是矢量r在(与刚体固结的)动坐标系中的投影

它们之间满足这样一个矢量关系

这样一来

我们把它带到刚才的方程中去

就得到什么呢

R下划线等于Ro下划线,加上A乘以ρ下划线

我们现在要强调的是

ρ这个量的投影列阵

在刚体运动(固结坐标)中,它是不动的

它是一个相对不变的量

所以它就为我们后面的分析提供了方便

好,通过这个(分析)过程表明

刚体的运动可以用一个矢量和一个矩阵描述

也就是通过Ro和A来表示

就可以了

理论力学课程列表:

绪论

-绪论

--绪论

第一章 点的运动学

-1-1 矢量描述法

--第一章运动的描述

--1-1 矢量描述法

--矢量及其运算

-1-2 直角坐标描述法

--1-2直角坐标描述法

--例题1 椭圆规

--例题2 圆轮滚动

-1-3 自然坐标描述法

--1-3 自然坐标描述法

--例题3 单摆

-1-4 极坐标描述法

--1-4 极坐标描述法

--例题4 演员

--讨论题 多种方法求解

-扩展内容

--a 点的运动学扩展

--b 观察与思考

--c 时间与方向

--d 仰望星空

--e 兔子追击问题

-第一章 点的运动学--作业

第二章 刚体运动学

-2-1 刚体的定义与运动形式

--2-1 刚体的定义与刚体的运动形式

-2-2 刚体的矢量-矩阵描述

--2-2 刚体运动的矢量-矩阵描述

--2-2-0 刚体运动的矢量-矩阵描述

--2-2-1 刚体的运动方程

--2-2-2 刚体上任意点的速度和加速度

--2-2刚体的矢量-矩阵描述例题1-2

-2-3 刚体平面运动

--2-3 刚体平面运动

--2-3-1 平面运动的运动方程

--2-3-2 刚体上任意点的速度和加速度

--2-3-3 速度分析 基点法

--2-3-3 速度分析 瞬心法

--2-3-3 速度分析 速度投影定理

--2-3-3速度分析 刚体平面运动的瞬心轨迹

--2-3-4 刚体平面运动的加速度分析

--2-3-3速度分析例题1-4

--2-3-4加速度分析例题1-4

-2-4 刚体定点运动

--2-4-1 刚体定点运动几何分析

--2-4-2 刚体定点运动的解析描述

-扩展内容

--2-扩展-a加速度是否存在投影定理

--2-扩展-b图形放大器

--2-扩展-c连弩射击

--2-扩展-d关于刚体的转动

--2-扩展-e欧拉角探秘

-第二章 刚体运动学--作业

第三章 复合运动

-3-1 点的复合运动

--3-1 点的复合运动

--3-1-1 运动方程

--3-1-2 矢量的绝对导数与相对导数

--3-1-3 速度合成定理

--3-1-4 加速度合成定理

-3-2 刚体复合运动

--3-2 刚体复合运动

-例题

--3-1-1 运动方程例题1 工件轨迹

--3-1-3 速度合成定理例题1-3

--3-1-4 加速度合成定理例题1-4

--3-2-1 角速度合成例题1-3

--3-2-2 刚体定点运动例题1-2

-扩展内容

--钟表的设计

--寻找四叶草

--差动齿轮

--指南车

--逆行风车

-第三章 复合运动--作业

第四章 几何静力学

-4-0 静力学公理序言

--4-0 静力学公理序言

-4-1 主矢量和主矩

--4-1 主矢量和主矩

-4-2 力系的等效与简化

--4-2 力系的等效与简化

-4-3 受力分析与刚体平衡

--4-3 受力分析与刚体平衡

-4-4 平面力系的平衡方程

--4-4平面力系的平衡方程

-4-5 考虑摩擦的平衡问题

--4-5考虑摩擦的平衡问题

-4-6 刚体系的平衡

--4-6-1 组合结构

--4-6-2 桁架

--4-6-3 机构

-例题

--4-1 主矢量和主矩例题1-3

--4-2 力系的等效与简化例题1-3

--4-3 受力分析与刚体平衡例题1-3

--4-4 平面力系的平衡方程例题1-2

--4-5 考虑摩擦的平衡问题例题1-6

--4-6-1 刚体系的平衡例题1-3

--4-6-2 桁架例题1-4

-扩展内容

--4-扩展-a纸桥过车

--气球的平衡

--平衡大师

--4-扩展-d动物爬绳

--4-扩展-e力学与考古

-第四章 几何静力学--作业

第五章 分析静力学

-5-1 约束及其分类

--约束及其分类

-5-2 虚位移

--虚位移

-5-3 虚功原理

--虚功原理

-5-4 广义坐标和广义力

--广义坐标和广义力

-5-5 势力场中的平衡

--势力场中的平衡方程

-例题

--5-3 虚位移原理例题

--5-4 广义坐标和广义力例题

--5-5 势力场中的平衡方程例题

-扩展内容

--关于投影

--不倒翁

--5-扩展-c欹器

--冈布茨

-第五章 分析静力学--作业

第六章 质点动力学

-6-1 质点运动微分方程

--6-1质点运动微分方程

--6-1质点运动微分方程例题

-6-2 质点在非惯性系中的运动

--6-2 质点在非惯性系中的运动

--6-2质点在非惯性系中的运动例题1

-6-3 相对地球的运动

--6-3 相对地球的运动

-扩展内容

--宇航员的问题

--6-扩展-b在小行星上打台球

--失重现象及模拟失重

--非线性方程的近似解

--落体问题在惯性系中解释

-第六章 质点动力学--作业

第七章 质点系动力学

-7-1 质点系动量定理

--7-1 质点系动量定理

-7-2 质点系动量矩定理

--7-2-1 质点系的动量矩

--7-2-2 质点系动量矩定量

--7-2-3 刚体定轴转动微分方程

--7-2-4 刚体平面运动微分方程

-7-3 质点系动能定理

--7-3 质点系的动能定理

-7-4 质系普遍定理的综合应用

--7-4 质系普遍定理的综合应用

-7-5 碰撞

--7-5 碰撞

-例题

--7-1 质点系动量定理1-4

--7-2-1 质点系动量矩例题1

--7-2-2 质点系动量矩定理例题1-2

--7-2-3 刚体定轴转动微分方程例题1-2

--7-3 质点系动能定理例题1-2

--7-4 质系普遍定理的综合应用例题1-2

--7-5 碰撞例题1-4

-扩展内容

--7-拓展-a跳高

--7-扩展-b跳水

--7-拓展-c手机吊冰箱

--7-扩展-d小鸭下山

--7-扩展-e飞针穿玻璃

--第七章 质点系动力学--作业

第八章 分析动力学

-8-1 达朗贝尔原理

--8-1达朗贝尔原理

-8-2 达朗贝尔-拉格朗日原理

--8-2达朗贝尔-拉格朗日原理

-8-3 第二类拉格朗日方程

--8-3第二类拉格朗日方程

-8-4 拉格朗日方程首次积分

--8-4拉格朗日方程首次积分

-例题

--达朗贝尔原理例题

--8-2达朗贝尔原理-拉格朗日

--8-3第二类拉格朗日方程

--8-4拉格朗日方程首次积分

-扩展内容

--广义动量守恒

--广义能量守恒

--非定常约束

--无轮小车

-第八章 分析动力学--作业

2-2-0 刚体运动的矢量-矩阵描述笔记与讨论

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