6-3 相对地球的运动在线视频

好 大家好

我们介绍第三节

相对地球运动

前面的话呢 我们介绍是

质点在非惯性系中的运动

有的一般的形式

那么在特殊情况下的话呢

我们研究一下相对地球是怎么回事情

为了研究质点在地球坐标系中的运动话呢

我们先要把那个坐标系介绍一下

首先的话呢我们有一个地心坐标系

就是惯性坐标系oξηζ

这个坐标系的三个轴的话呢

通常我们是选择

就是指向三个恒星

因为在整个的天体运动中的话呢

恒星的运动在地球上看的话呢是

好几千里它会有微小的变化

所以的话呢如果它指向恒星的话呢

它可以认为是一个惯性系

然后还有一个叫地球坐标系

我们叫oxyz

这个坐标系的话呢是跟随地球

一起转动的坐标系

此外的话呢我们还建立一个

地理坐标系

比如说我们研究M点的话呢

我们就以M点那个地方来建立一个坐标系

这是MENZ

那么这个是什么意思呢就是说

我们在当地建立一个东北天坐标系

东的话呢以E开头east

北的话north

天的话呢就是Z开头

好 因此的话呢我们选择要坐标系的话呢

就是说有的时候叫东北天坐标系

有的时候我们把E的话叫x方向

N的话y方向

Z的话就是Z方向

好这样坐标系建立好之后

我们来研究物体的运动

那么下面我们要看看

由于地球的运动

导致一些什么现象

首先我们看看由于牵连惯性力的影响

会有什么现象

它会引起地球的垂线和地心线的偏离

然后我们研究一下科氏惯性的影响

它会影响相关的这样一些量

比如说炮弹会偏右在北半球发射的时候

炮弹偏右

比如说火车的右侧的轨道容易磨损

或者说河流在冲刷的时候

右岸更容易被冲刷

以及物体在北半球往下落的时候

有个落体偏东的现象等等

会这些现象我们会

等会来专门研究一下

还有就是傅科摆

就是由于地球的自转的影响的话呢

会导致傅科摆一个独特的运动的一个轨迹

以及旋风

我们知道地球上的话呢经常有很大的台风

会有旋风

这个旋风它的运动啊

它是有一定的原因的

是由于地球自转对它有一些影响

那一方面的话呢是由于

太阳加热时的空气热空气上升

但是在上升的温度的话由于地球自传的话

就会使它旋转起来就产生了旋风

好这些我们都来研究一下

首先的话我们研究一下这个

牵连惯性力的影响

我们假设的话呢一个质点被悬挂了

现在已经处于平衡状态了

它受到力的话

第一绳子的张力T这样的话呢

受到引力F

然后由于地球自转的话呢

会有一个牵连惯性力S1

好了这个质点

在这几个坐标下已经处于平衡了

那么下面我们来看一下

由于平衡之后的话它们满足什么关系

首先的话呢

我们日常生活中啊我们

是把引力和牵连惯性力合在一起啊

把它叫做地球的重力

也就是说引力

指向地心的引力F

和牵连惯性力合在一起叫重力

我们可以算出来的话呢

根据力平衡关系算出来这个

α角度α就是引力和重力这个角度啊

Sinα等于S1除以mg乘以sinφ

这个φ是当地纬度

把它代入公式之后的话

就等于sinα等于ω平方乘以地球半径r

再乘以sin两倍的φ除以两倍的重力加速度

那么这个式子

我们来看看在一些特殊的情况下

会有多少呢

如果φ等于45°

那么我们代进去之后啊

发现这个α角啊很小

这个角只有5.9′

很小我们知道一周的话

360°每一度的话它再化分

所以就6′就很小一个角度

同时的话呢我们来看一下

把这个具体的α代进去之后

算一次就是F约等于什么呢

约等于这个引力和重力什么关系呢

F等于mg加上mω方乘以r乘以cos平方φ

那么我们可以看一下

如果是φ等于0°也就是说在

赤道附近这时候的话呢会有

F等于mg0加上mω方乘以r

好 我们把这个关系式用一下之后的话

得出什么就是说

在一般的别的位置不同的纬度的话呢

这个重力加速度是多少呢

G等于g0乘以括号里面1加上

ω方乘以r除以g0再乘以sin平方φ

好这是一个只是说

在不同的位置的话呢

重力加速度是微微有点不一样的

那么具体差多少呢我们来看一下

比如说在φ等于0°的时候在赤道的附近

重力加速度的话呢

我们通过测出来大概是

G等于9.78m/s方 9.78

那么在南北极的时候的话呢

Φ等于90°的时候的话呢g多少呢

是9.83m/s方

所以微微有些差距

那么如果你知道这个之后的话呢

好我们来给大家提个思考题哈

就是假设的话呢你知道这个常识

但是说可能有人不知道的话

你能不能这样做你可以想象一下

比如说你在赤道这买了一吨黄金

然后跑到北极去把它卖掉它

那你看两个重力差不一样的话

这一卖的话你不是赚了差价了吗

那么这样行不行呢

那么我们如何避免这种情况呢

哎大家可以思考一下

那么下面的话呢

我们介绍科氏惯性力的影响

我们先介绍一个物体落体的问题

就是自由落体比如说

一个物体一松手往下落

对这个往下落的话我们在日常生活中

如果不做特别强求的话呢我们都认为

沿着直线往下落

但是呢现在考虑地球自转的话呢

情况就不一样了

因为当物体往下落的时候的话呢

由于地球自转影响的话呢

它会产生一个科氏惯性力

这个力的话会使这个物体偏移

所以的话当物体下落的时候

产生科氏力落下来

我们先看科氏加速度是

Ac等于两倍的ω×相对加速度

这个ω就是地球自转的角速度

它虽然很小

但是它是有影响的

好由于有这个科氏力的存在的话呢

落体并不是沿着铅垂线下落的

那么我们以北半球为例的话呢

物体下落时候啊

我们可以一差乘之后啊

科氏加速度是向西的

因此科氏惯性力的话是向东

使得物体在下落时候啊向东偏

然而偏的量不是很大

平时你不注意看的话看不出来

但是的确是往东偏

同时的话呢我们还要注意一下

当物体往东偏的时候

它具有向东的一个速度之后啊

地球的运动还会使的向东的一个运动啊

产生一个向南的运动 所以说的话呢

如果从顶上向下看这个物体运动啊

它是在螺旋的运动的

它是这样一个运动形状

就是说往下的运动导致它向东偏

向东偏的运动导致它向南偏

向南偏的运动导致它向西偏

等于它现在是螺旋的往下落的

当然我们知道这里面量级是不一样的

比如说假如往下的运动量级是一的话呢

它往东偏的量级的话是和ω的相关的

ω是个小量吧

然后再往南偏的话是ω平方

往西的话ω三方

所以它越来越小的时候

快速收缩的一个过程

好那么下面我们来研究一个物体的

在地球表面一般的运动是怎么样的

我们先把它表达式写出来就是说

在非惯性系中我们有这样一个表达式

就是说质量乘以相对加速度

等于它受的各种力

加上重力本身的影响

然后呢后面是它由于动系本身的运动

导致的这个量

就是减掉质量乘以ω×括号里面ω×r

减掉两倍的质量乘以ω×r一点

那么通常来说的话呢

我们把g0和g0和那个牵连惯性力合在一起啊

把它叫为什么呢

叫做当地表观加速度

g0我们是称为叫是引力加速度指向地心的

好了两个合在一起之后叫当地的表观加速度

因为我们在测量的时候地球的这个运动呢

导致影响呢总是和g0一起的

我们是很难把它分开的

好这样一来的话我们就把式子简化成

这样一个式子就是说

质量乘以相对加速度

等于力加上质量乘以g然后减掉

两倍的m乘以ω×r一点

好了那么这个式子的话呢

就是矢量式子

我们在具体分析的时候啊

是把它投影到一个不同坐标中去

那么我们需要注意的是就是

角速度在当地的坐标系中

我们前面鉴定了东北天坐标中的话呢

它实际上是0ωcosφωsinφ

这个φ是当地的那个纬度

好了有了这个表达式之后我们可以

把它代入之后可以得到

一个质点运动在动作坐标中的表达形式

好我们具体来看一下比如说洋流的问题

就是大海中的话呢

海水啊如果受了某些干扰之后啊

它会动起来

一动起来之后的话由于地球自转的影响

它就会形成一个涡流这涡流的话呢

在不同的纬度不同的地方啊

它会形成特定的一个转动快慢的影响

我们来看一下 它到底和什么有关系呢

好 我们注意到的话呢

一旦有洋流有了速度之后

它会受到一个科氏惯性力的影响

这里可以用右手差乘就可以差出来

注意 这个科氏惯性力一直是指向圆心的

因此的话它会使洋流转动起来

而且是个匀速转动

那么 我们注意到公式的话是这样写的

就是mr=N+mg+2mω×r一点

那么我们主要考虑的是什么呢

考虑在xy平面 因为竖直平面的话呢

它的重力和它的浮力抵消掉之后

暂时不考虑 我们看水平面它怎么动

那么水平面 把它写出来的话

我们可以建一个极坐标

在这我们前面曾经说过

我们可以在xy坐标中分析 也可以建立一个极坐标

比方说我们建立一个极坐标

建立一个极坐标之后的话呢 把它投影之后

我们看水平方向的话呢

就得到什么呢

r两点减掉r乘以θ一点平方

等于2倍rωθ一点sinφ

这是r方向径向方向的

那么横向方向是什么呢

rθ两点加上2倍r一点θ一点

等于负的2倍ωr一点sinφ

好 这是已经把地球自转的角速度分解之后

把它代进去的结果

那么这个式子的话呢 当然还是比较复杂的

它的求解还稍微有点难度

但是呢我们可以这样来处理

就是它的方程一般的形式可能不太好找

但是我们可以找它的特解形式

我们可以看出来

就是说在某种意义上可以看出它的特解

比如说 r一点等于0

我们把它代进来看看是不是它的特解

我们把r一点等于0

以及θ一点等于-2ωsinφ代进去

我们看这是它的一个特解

实际上的话负号是表示逆时针方向

好了 如果这样的话呢

等于我们从某种意义上看出一个特解

然后 我们已经知道的话呢

θ一点是它转动的快慢

我们把它代进去可以求出来周期

周期等于是2πr除以rθ一点

也就是说转动的快慢 算出来是什么呢

等于π除以 分母是ωsinφ

也就是说 它的周期的话呢

第一 和地球转动的角速度有关系

第二 和纬度有关系

所以的话 对于洋流来说的话

那么转的时候是这样转的

同时还注意转的时候它还是有方向性的

在南半球和北半球方向是不一样的

好 这是洋流的问题

那么我们还可以研究一下傅科摆的问题

傅科摆和洋流不太一样

它运动的时候是这样来回的摆动

那么它摆动的时候滑的这个轨迹的话

是类似我们图上的这样一个轨迹

需要注意的是

它的向心加速度是在变化的

因此它的方程跟前边的洋流不太一样

好 我们先看它的方程怎么样

矢量形式是什么呢

是m乘以r两点等于T

T是表示绳子的张力

然后加上mg减去2mω差乘r一点

那么我们也是研究在水平面上的运动

在竖直方向上呢T和重力抵消掉之后

我们看看水平方向上是什么样的结果

得到这样一个方程

也就是说T的话一方面和

绳子的张力一方面和重力抵消

然后它还有一个分量 变成是

质量乘以重力加速度

然后r除以l 这是它的分量

水平方向上的分量

把这个式子在水平方向上分解之后

得到这样一个形式

r两点减去rθ一点平方等于

负的gr除以l加上2rωθ一点sinφ

这是沿着径向方向

在横向方向的话是多少呢

是rθ两点加上2倍r一点θ一点

等于负的2ωr一点sinφ

那么这两个式子的话当然也是不好解

当然我们可以从前面洋流中得到启发

我们是不是也能找到特解啊

我们也来分析一下 结果发现的话呢

它的方程2可以找到一个特解

是什么呢

如果是θ一点等于负的ωsinφ的话

是它的特解

你可以代进去验算一下

好 如果是这样的话呢

我们可以算出来

对于傅科摆的话呢 它的周期是多少呢

是2πr除以rθ一点 化简一下等于

2π除以ωsinφ

很有意思的是什么呢

傅科摆的周期跟洋流的周期的话呢

正好它是两倍的关系

为什么会这样

原因是它们的方程形式不太一样

所以是很有意思的一个结果

那么我们把傅科摆再稍微看一下

傅科摆的话呢

是傅科当年在法国巴黎万神殿做的一个实验

它设计这样一个实验

他第一次的证明了地球自转的存在

他当时怎么做的呢

他悬挂了一个很长很长的摆

摆绳的话有67米

然后有一个巨大的铜球

铜球下方的话有一个很细的针

让它在地面上划

当然地面上铺了些沙子

所以说摆过来摆过去的时候的话

就会在沙子上留下痕迹

结果的话 发现的话 当摆起来之后

这个痕迹它慢慢慢慢会偏转

从而就证明了是地球在运动

所以说这是第一次人类通过实验

证明了地球的自转

因为以前人们不知道地球自转

人们看到太阳东升西落觉得是

地球不动太阳月亮绕我们地球运动

所以的话用傅科摆的实验

证明了地球的自转

同时的话傅科摆的运动很有意思

它的轨迹是这个样子的

比如说把它拉开之后动起来

它会这样来回的这么摆动

同时有地球自转的话

它会边摆动边进动

第一种情况的话就是说

如果你把摆球拉开

让它偏离平衡位置之后静止释放的话

它会形成这样一个轨迹

类似一个花瓣但每一瓣都是一个尖点

但是呢 如果你把它拉开之后

给它一个初速度 这个速度

和你的轨迹垂直的一个初速度的话

它就会形成一个类似于花瓣

但花瓣是光滑的过渡

它是这样一个情况

所以说这两种不同的情况原因是

它释放的时候是不是具有初速度

那么有兴趣的同学可以研究一下

看具体的摆动的话它是什么样的规律

通过编程去算一算它的运动特点

那么傅科摆的话是很有意思的一个实验

就是证明了地球的自转

那么由于地球自转我们还有些现象

我们来看

这个傅科摆的话呢

在我们国家也有 在北京天文馆

它专门有个介绍

我们看看这个照片说

在北京地区 纬度是40度

它转动一圈时间是37个小时

所以说转的还是比较慢的

我们记得是等于2π除以ωsinφ

所以的话呢除出来之后比一天时间还长

因此的话呢

我每次带我女儿去看的时候

我们是这样的 我们去的时候

先看看它摆的时候指的某个角度

因为上面有刻度嘛 比如说

开始的时候沿着10度的这样摆动

然后我们就进去看电影去

看完电影 过了一个多小时后

再看的话呢 角度变化了

所以是这样 隔的时间长才能看出来

如果你一直盯着看的话呢

你会觉得怎么基本上没怎么动呢

一直是一个平面

所以要时间长才能看出它的偏离

好 这是关于傅科摆的介绍

那么和傅科摆类似的话呢

就是由于地球的影响导致什么现象呢

比如说旋风的现象

就是太阳的话呢 照射地球

它会使空气加热 空气就上升了

但空气上升之后的话呢

这个地方形成一个低气压

周围空气会弥补过来

那么当空气过来时候的话呢

由于地球运动就会形成使它旋转起来

那么你可以用右手定则来判断一下

它会形成类似于这样的一个漩涡

所以的话

在北半球会形成一个右旋的气流

在南半球的话会形成一个左旋的气流

这个在大洋地区的话是很明显的

因为在大洋地区的话呢

海平面的话基本上对空气流动没什么影响

但是在有山区地方的话

这个可能山区的影响可能就会比较明显

所以有山区的地方就不会有

明显这样一个很有规律的气流

而在洋流地区的话呢是很明显的

所以你们学地理的话还有印象

在赤道那一带的话有一个信风带

信风带的风是常年固定不变的

都是由于地球的自转导致的

好了 今天的话我们把这介绍完了

就是说关于在地球上的运动介绍完了